2018-2019学年四川省蓉城名校联盟高一（上）期末数学试卷
一、选择题：本题共12小题，每小题5分，共60分。

在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。

1．(★)已知A={x|x 2-2x≤0}，B={x|y=lgx}，则A∪B=（）
A．R B．（0，+∞）C．[0，+∞）D．[1，+∞）
2．(★★)已知为单位向量，下列说法正确的是（）
A．的长度为一个单位B．与不平行
C．方向为x轴正方向D．的方向为y轴正方向
3．(★)已知函数f（x）=2sin（-3x）+1，则函数的最小正周期为（）
A．8B．2πC．πD．
4．(★)幂函数的图象过点（2，8），则它的单调递增区间是（）
A．（0，+∞）B．[0，+∞）C．（-∞，0）D．（-∞，+∞）
5．(★)已知函数f（x）=-x 2+2x+4，则当x∈（0，3]时，f（x）的最大值为（）A．4B．1C．3D．5
6．(★)如图，在扇形AOB中半径OA=4，弦长AB=4，则该扇形的面积为（）
A．B．C．8πD．4
7．(★)已知函数f（x）=lnx- ，则函数的零点所在区间为（）
A．（0，1）B．（1，2）C．（2，3）D．（3，4）
8．(★)已知a=sin4，b=π0.1，c=0.1 π，则a，b，c的大小关系为（）
A．a＞b＞c B．b＞a＞c C．b＞c＞a D．c＞b＞a
9．(★)已知α满足sinα＞0，tanα＜0，化简表达式cos - 为（）
A．1-2sinα+cosαB．-1-cosα
C．2sinα-cosα-l D．cosα-1
10．(★)已知平行四边形ABCD中，| |=| |=2，∠DAB= ，则+ + 的模为（）
A．4B．3C．2D．4
11．(★)已知函数f（x）=Asin（ωx+φ）（A＞0，ω＞0，|φ|＜π）的图象经过点P（，0）和相邻的最低点为Q（，-2），则f（x）的解析式（）
A．f（x）=2sin（x-）B．f（x）=2sin（x+）
C．f（x）=2sin（x）D．f（x）=2sin（x）
12．(★)已知定义在R上的函数f（x）对于任意的实数x都满足f（x+3）=-f（x），且当
x∈[0，3]时，f（x）=e x-1+3，则f（1228）=（）
A．-4B．4C．e3+3D．e1227+3
二、填空题：本题共4小题，每小题5分，共20分）
13．(★★)在平面直角坐标系中，已知一个角α的顶点在坐标原点，始边与x轴的非负半轴重合，终边经过点P（5，-12），则sinα+cosα的值为．
14．(★★)函数f（x）= cos（2x+ ）在R上的单调递减区间为．
15．(★)定义在R上的奇函数f（x）在（0，+∞）上单调递增，且f（4）=0，则不等式f （x）≥0的解集是．
16．(★)在一个边长为4的正方形ABCD中，若E为CB边上的中点，F为AD边上一点，且AF=1，则•= ．
三、解答题：共0分．解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤．
17．(★★)已知=（2，1），=（1，7），=（5，m）．
（1）求两向量和的夹角余弦值；
（2）若∥，求m的值．
18．(★)已知sinα+2cosα=0．
（1）求表达式的值；
（2）求表达式cos 2（-α）-sin（+α）cos（π+α）tan（2019π+α）的值．
19．(★)已知定义在（1，+∞）上的函数f（x）= ．
（1）当m≠0时，判断函数f（x）的单调性，并证明你的结论；
（2）当m= 时，求解关于x的不等式f（x 2-1）＞f（3x-3）．
20．(★★)已知定义在R上的函数f（x）=3 x．
（1）若f（x）=8，求x的值；
（2）对于任意的x∈[0，2]，[f（x）-3]•3 x+13-m≥0恒成立，求实数m的取值范围．
21．(★)将函数f（x）=sinx的图象向右平移个单位，横坐标缩小至原来的倍（纵坐标
不变）得到函数y=g（x）的图象．
（1）求函数g（x）的解析式；
（2）若关于x的方程2g（x）-m=0在x∈[0，]时有两个不同解，求m的取值范围．
22．(★★)设f（x）=log 2（3-x）．
（1）若g（x）=f（2+x）+f（2-x），判断g（x）的奇偶性；
（2）记h（x）是y=f（3-x）的反函数，设A、B、C是函数h（x）图象上三个不同的点，它们的纵坐标依次是m、m+2、m+4且m≥1；试求△ABC面积的取值范围，并说明理由．。