A． B．2C． D．
10．已知函数 存在极值点，则实数 的取值范围为（）
A． B．
C． D．
11．设函数 是定义在 上的可导函数，其导函数为 ，且 ， ，则 的解集为（）
A． B． C． D．
12．已知椭圆 ： 的左焦点为 ， 与过原点的直线相交于 、 两点，连接 、 ，若 ， ，则 的离心率 为（）
由图象可知，当 时， ；当 时， ，
在 上单调递增，在 上单调递减，可知 错误， 正确；
和 不是函数的极值点，可知 错误.
故选： .
【点睛】
本题考查根据导函数图象与原函数之间的关系，涉及到极值点的定义的应用，属于基础题.
7．D
【分析】
根据线面平行、面面平行的判定定理排除A、B、C即可确定答案.
【详解】
A． B． C． D．
二、填空题
13．函数 的导数 ______.
14．某校有高一、高二、高三三个年级的学生，数量分别为780人、720人、660人，为了解他们的视力是否存在显著差异，用分层抽样方法抽取了一个容量为 的样本进行调查，其中从高二年级抽取了12人，则 为______.
15．在区间 上随机取一个数 ，在区间 上随机取一个数 ，使 成立的概率为______.
利用同角三角函数的平方关系及降幂公式化简函数解析式， 的值代入周期计算公式即可得解。
【详解】
因为 ，所以 的最小正周期为 .
故选：B
【点睛】
本题考查同角三角函数的平方关系及降幂公式，余弦型函数的周期性，属于基础题.
6．D
【分析】
根据导函数的符号可确定 的单调性，结合极值点的定义可确定正确结果.
【详解】
， ， ，满足 ，循环；
， ， ，满足 ，循环；
， ， ，不满足 ，输出 .
故选： .
【点睛】
本题考查根据程序框图的循环结构计算输出结果的问题，属于基础题.
9．C
【分析】
令 ，利用导数可求得 在 上的最小值，得到 ，从而得到结果.
【详解】
令 ，
，
当 时， ；当 时， ，
在 上单调递减，在 上单调递增， ，
C．函数 在 上是减函数
D．函数 在 上是增函数
7．已知直线 、 ，平面 、 ，则以下结论正确的是（）
A．若 ， ，则
B．若 ， ， ，则
C．若 ， ， ， ，则
D．若 ， ， ，则
8．执行如图程序框图，则输出的 为（）
A．100B．91C．90D．89
9．若不等式 ，当 时恒成立，则实数 的最大值为（）
20．如图，在四棱锥 中，底面 为矩形，已知 平面 ， 为 的中点， ，过点 作 于 ，连接 ， ， .
（1）求证：平面 平面 ；
（2）若直线 与平面 所成角的正切值为 ，求平面 与平面 所成锐二面角的余弦值.
21．在椭圆 ： 中，点 ， 分别为椭圆的左顶点和右焦点，若已知离心率 ，且 在直线 上.
（1）求椭圆 的方程；
（2）过点 的直线与椭圆 交于 ， 两点，连接 ， 分别交直线 于点 ， ，求证：以 为直径的圆经过定点 .
22．若函数 .
（1）讨论 的单调性；
（2）若 在 上恒成立，求实数 的取值范围；
（3）求证：对任意的正整数 都有， .
参考答案
1．D
【分析】
根据复数的乘法运算法则计算可得结果.
A选项，若 ， ，则 或 ；
B选项，若 ， ， ，则 或 相交；
C选项，若 ， ， ， ，加上条件a、b相交可推出 ；
D选项正确.
故选：D
【点睛】
本题考查空间中点线面之间的位置关系，线面平行、面面平行的判定定理，属于基础题.
8．B
【分析】
按照程序框图运行程序，直到不满足 时，输出结果即可.
【详解】
按照程序框图运行程序，输入： ， ， ，满足 ，点睛】
本题考查复数的乘法运算，属于基础题.
2．C
【分析】
根据含全称量词命题的否定的定义可直接得到结果.
【详解】
由含全称量词的否定的定义可得命题 的否定为： ， .
故选： .
【点睛】
本题考查含量词的命题的否定，属于基础题.
3．A
【分析】
根据定积分的几何意义将所围图形面积转化为定积分求解.
3．曲线 与 轴及直线 所围成的图形的面积为（）
A． B． C． D．
4．已知某几何体的三视图如图所示，则该几何体的最长棱长为（）
A． B． C． D．
5．函数 的最小正周期为（）
A． B． C． D．
6．如图是函数 的导函数 的图象，下列说法正确的是（）
A． 是函数 的极小值点
B． 是函数 的极大值点
16．已知抛物线 ： 和 ： 有且仅有一条公切线（同时与 和 相切的直线称为 和 的公切线），则 ______.
三、解答题
17．已知函数 ，曲线 在 处的切线方程为 .
（Ⅰ）求实数 ， 的值；
（Ⅱ）求 在区间 上的最值.
18．某家庭为了解冬季用电量 （度）与气温 之间的关系，随机统计了某5天的用电量与当天气温，并制作了对照表，经过统计分析，发现气温在一定范围内时，用电量与气温具有线性相关关系：
四川省蓉城名校联盟2018~2019学年度高二下学期期中联考理数试题
学校:___________姓名：___________班级：___________考号：___________
一、单选题
1． （）
A． B． C． D．
2．已知命题 为 ， ，则命题 的否定为（）
A． ， B． ，
C． ， D． ，
【详解】
依题意所围图形面积为
故选：A
【点睛】
本题考查了利用定积分求曲边梯形的面积，属于基础题.
4．C
【分析】
根据三视图知几何体为三棱锥，勾股定理求出最长棱长.
【详解】
根据三视图知几何体为三棱锥，
其中 ，且 ，
该几何体的最长棱长为 .
故选：C
【点睛】
本题考查根据三视图还原几何体，属于基础题.
5．B
【分析】
0
1
2
3
4
（度）
15
12
11
9
8
（1）求出用电量 关于气温 的线性回归方程；
（2）在这5天中随机抽取两天，求至少有一天用电量低于10（度）的概率.
（附：回归直线方程的斜率和截距的最小二乘法估计公式为 ， ）
19．在 中，角 ， ， 的对边分别为 ， ， ，且 .
（1）求 的大小；
（2）若 ，且 ，求 的值.
对 恒成立， ，即 的最大值为 .
故选： .
【点睛】
本题考查恒成立问题的求解，关键是能够将恒成立问题转化为函数最值的求解问题，通过导数求得函数最值，从而得到参数范围.
10．A
【分析】
求出函数的定义域及导数，函数 存在极值点则方程 在 上有解，分类讨论函数单调性从而确定极值点.