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设p2- p1是一个有限的压强量。为了分析方便起见，假定把
这个有限的压强增量看作是无数个无限小压强增量dp的总
和。于是，可认为在活塞右侧形成的压缩波是一系列微弱
扰动波连接而成的。每一个微弱扰动波压强增加dp。当活
塞开始运动时，第一个微弱扰动波以声速c1传到未被扰动的 静止气体中去，紧跟着第二个微弱扰动波以声速c2传到已被 第一个微弱扰动波扰动过的气体中去。
连续性方程： V A V A
11
22
即
1VS 2 (Vs Vg )
动量方程：(P P ) A V 2 A V 2 A
1
2
22
11
P1 P2 1V 1 V 2 V 1

1V12
(
1 2
1)
(P P)
V V
2
2
1
S
1
d
M 2 1 dM
1
1
M2
M
2
凸壁面, dθ>0,dM>0,即马赫数增大，气流加速。 凹壁面，dθ<0,dM<0,即马赫数减小，气流减速。
如果气流连续折过几个微小角 度，则会产生几个马赫波。
如果超音速气流折过一个有限 角△θ，则会产生无数个汇交于O 点的马赫波，这些发散的马赫波称 为膨胀波。
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以此类推，第三个微弱扰动波又以比第二个略快一些的声 速向右传播，…。经过一段时间后，后面的微弱扰动波一个一 个追赶上前面的波，波形变得愈来愈陡，最后叠加成一个垂直 于流动方向的具有压强不连续面的压缩波，这就是正激波。
激波的性质和原来的各个小压力波有很大的不同。气流通 过激波除压强突跃地升高外，密度和温度也同样突跃地增加， 而速度则下降。激波是以大于其前方气体的声速来传播的。
§ 8.1 膨胀波
当超音速气流中出现微弱压力 扰动时，这个微弱扰动可以传播到 流场的一部分区域，扰动区和未扰 动区的分界面是马赫线（马赫波）。
如果扰动源是一个低压源，则气流受扰动后压强将下降， 速度将增大，这种马赫波称为膨胀波—降压增速波；反之， 如果扰动源是一个高压源，则气流受扰动后压强将增加，速 度将减小，这种马赫波称为压缩波—增压减速波。
二.激波的形式
在河道中，当闸门突然打开时，高水位冲向下游，形成 一个水面陡峭水跃区，气体中的激波现象要借助光学等技术 才能观察到。
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三.激波的速度
为了求激波的传播速度Vs，将坐标系x﹑y固定在激波面 上，激波前后的流动参数为：P1﹑T1﹑ρ1和P2﹑T2﹑ρ2 。
由于通过马赫波时气流参数值变化不大，因此气流通过 马赫波的流动仍可作为等熵流动过程。
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如图，由于气流外折一个角度，流通面积增加，由可压 缩流体连续性方程：
dA (M 且马赫数增大。
如图,马赫线OL与速度VL夹角就是马赫角θ。取波面控制体 ，联立连续性方程和等熵过程热力学方程，可得：
第八章 膨胀波 激波
膨胀波和激波都是小扰动在超音速气流中传播的物理现 象。所谓小扰动指的是使流动参数发生小变化是个微量，因 而可以略去高阶小量而使得方程线性化。它的特点是扰动以 当地音速传播，扰动波在传播过程中波形不变。
当飞机、炮弹和火箭以超音速飞行时，或者发生强爆炸 、强爆震时，气流受到急剧的压缩，压强和密度发生急剧增 加，这时所产生的压强扰动将以比声速大得多的速度传播， 波阵面所到之处气流的各种参数发生突然的显著变化，产生 突跃，这个强间断面叫做激波阵面。
当出口压强Pb小于入口压强P0时，管内产生流动：
1）设计工况，压强和马赫数沿曲线4变化，出口为超音速；
2）如果气流在喉部到达临界状态后又减速，压强和马赫数沿曲 线3变化，出口为亚音速；
由于激波是无数道压缩波叠加而成的，使气流的性质发生 质的变化，激波前后参数不再等熵。所以激波与音波有本质的 区别。激波压缩是一个绝热，增熵过程。
激波的厚度非常小，激波不连续变化是在与气体分子平均 自由行程同一数量级（在空气中约3×10-4mm左右）内完成的。 例如，在标准大气压、M=2的超音速气流中的激波厚度约为 2.5×10-5cm。在这个非常小的厚度内，气体的压强﹑密度﹑温 度等发生急剧变化，内部结构很复杂，人们通常忽略其厚度， 认为波面是一个间断面，激波前后的参数发生突跃性的变化。
求得θ与M1、M2的关系式：


1arctan 1
M 2 1 arctan

(M ) 2
(M ) 1
M 2 1
——普朗特-迈耶函数。
§8.2 激波
一.正激波的形成
以气体中的微弱扰动波在直圆管中传播的情况为例来说 明正激波形成的物理过程。
如图所示，在一个充满静止气体的直圆管中，活塞向右 突然加速到某一速度Vg，活塞右侧的静止气体受压后被扰动 形成一个压缩波向右移动，已被扰动的气体的压强从p1升高 到p2。
则求得的VS=696m/s，Vg=449m/s，V2=247m/s
§8.3拉瓦尔喷管
（激波的应用——拉瓦尔管，水垂现象）
拉瓦尔管是瑞典工程师拉瓦尔（de Laval）发明的，用于 产生超音速气流，它由收缩段﹑喉部及扩张段三部分组成，气 流在收缩部分加速，在最小截面（喉部）上达到临界状态，然 后在扩张段继续加速成超音速。整个流动为等熵流动，出口压 强等于背压，不出现激波。
在t=0～△t时段，活塞速度增至△V，气体被扰动产生音波 ：
c1 RT1
波后的温度从T1增至T1+△T1，波后气体以△V向左运动。 在t=△t～2△t时段，活塞速度增至2△V，产生第二道音波：
c2 R(T1 T1) V
MCISc技2＞术交c1流，第二道音波很快将赶上第一道音波。
( )
1
2
1
Vg
VS
V2

(1
1 2
)VS

(P2 P1)(2 1) 12
如果ρ2→ρ1，P2→P1，激波变成音波
如果P2/P1～∞，则激波的速度也无限大。
例：设在静止大气压强P1=105Pa﹑ρ1=1.28kg/m3，爆炸中心的 P2=5x105Pa，ρ2=3.607kg/m3