1、基本事实:经过两点有且只有一条直线。
(两点确定一条直线)
2、基本事实:两点之间线段最短。
3、补角性质:同角或等角的补角相等。
几何语言:∵∠A+∠B=180°,∠A+∠C =180°
∴∠B=∠C(同角的补角相等)
∵∠A+∠B=180°,∠C +∠D =180°,∠A=∠C
∴∠B=∠D(等角的补角相等)
4、余角性质:同角或等角的余角相等。
几何语言:∵∠A+∠B=90°,∠A+∠C =90°
∴∠B=∠C(同角的余角相等)
∵∠A+∠B=90°,∠C +∠D =90°,∠A=∠C
∴∠B=∠D(等角的余角相等)
5、对顶角性质:对顶角相等。
∠1=∠2
6、过一点有且只有一条直线与已知直线垂直。
7、连接直线外一点与直线上各点的所有线段中,垂线段最短。
(垂线段最短)
8、(基本事实)平行公理:经过直线外一点,有且只有一条直线与这条直线平行。
9、如果两条直线都与第三条直线平行,那么这两条直线也互相平行。
几何语言:∵a∥b,a∥c ∴b∥c
10、两条直线平行的判定方法:
几何语言:如图所示
（1）同位角相等,两直线平行。
(2)内错角相等,两直线平行。
∵∠1=∠2 ∴a∥b ∵∠3=∠4 ∴a∥b
(3)同旁内角互补,两直线平行。
∵∠5+∠6=180°
∴a∥b
11、平行线性质:
几何语言:如图所示
（1）两直线平行,同位角相等。
∵a∥b ∴∠1=∠2
（2）两直线平行,内错角相等。
∵a∥b ∴∠3=∠4
（3）两直线平行,同旁内角互补。
∵a∥b ∴∠5+∠6=180°
12、平移:
(1)把一个图形整体沿某一直线方向移动,会得到一个新的图形,新图形与原图形的形状与大小完全相同。
(2)新图形中的每一点,都就是由原图形中的某一点移动后得到的,这两个点就是对
应点,连接各组对应点的线段平行且相等。
13、三角形三边关系定理:三角形两边的与大于第三边。
a+b>c
a+c>b
b+c>a
14、三角形三边关系推论:三角形中任意两边之差小于第三边。
a-b<c
a-c<b
b-c<a
15、三角形内角与定理:三角形三个内角的与等于180°。
几何语言:
在三角形ABC 中,
∠A+∠B+∠C=180°
16、三角形的一个外角等于与它不相邻的两个内角的与。
几何语言:
在三角形ABC 中,
∠1=∠A+∠C
17、三角形的一个外角大于与它不相邻的任何一个内角。
几何语言:
在三角形ABC 中, ∠1>∠A, ∠1>∠C 18、多边形内角与 :n 边形的内角的与等于(n-2)×180°。
19、多边形的外角与等于360°。
20、全等三角形的性质:全等三角形的对应边、对应角相等。
F E D A B C
21、全等三角形的判定方法:
(1)边边边:三边对应相等的两个三角形全等。
(SSS )
几何语言:如图所示
∵AB=DE,BC=EF,AC=DF ∴△ABC ≌△DEF
(2)边角边:两边与它们的夹角对应相等的两个三角形全等。
(SAS )E
F D A B C
B
几何语言:如图所示 ∵△ABC ≌△DEF ∴∠A=∠D,∠B=∠E,∠C=∠F,AB=DE,BC=EF,AC=DF
B A
C B A C
几何语言:如图所示
∵AB=DE,∠A=∠D,AC=DF ∴△ABC ≌△DEF
(3)角边角:两角与它们的夹边对应相等的两个三角形全等。
(ASA )
几何语言:如图所示
∵∠A=∠D,AB=DE,∠B=∠E ∴△ABC ≌△DEF
(4)角角边:两角与其中一个角的对边对应相等的两个三角形全等。
(AAS ) 几何语言:如图所示
∵∠A=∠D,∠B=∠E,BC=EF
∴△ABC ≌△DEF
（4） 斜边、直角边:斜边与一条直角边对应相等的两个直角三角形全等。
(H L )
23 2425 等。
点距离相等的点,在这条线它关于一条直线成轴对称形状、大小完全相同; ; 。
28、用坐标表示轴对称:
点(x,y)关于x 轴对称的点的坐标为(x,-y);
点(x,y)关于y 轴对称的点的坐标为(-x,y)。
29、等腰三角形的性质:
(1)等腰三角形的两个底角相等。
(等边对等角)
几何语言:
如图所示,在△ABC 中
∵AB ＝AC
∴∠B ＝∠C(等边对等角)
N M A B C D C
(2)等腰三角形的顶角平分线、底边上的中线、底边上的高相互重合。
30
如图所示,在△ABC中
∵∠B＝∠C
∴AB＝AC(等角对等边)
31、等边三角形的性质定理:
等边三角形的三个内角都相等,并且每一个角都等于
30°,
那么它所
几何语言:如图所示
∵∠C＝90°,∠B＝30°
∴AC＝
2
1
AB(或者AB＝2AC)
34、勾股定理:如果直角三角形两直角边分别为a、b,斜边为c,那么a2+b2=c2。
三角形的三边长a、b、c满足
是直角三角形。
(3)平行四边形的对角相等。
(4)平行四边形的对角线互相平分。
C
D
E A B C D (4)一组对边平行且相等的四边形就是平行四边形。
(5)两组对角分别相等的四边形就是平行四边形。
38、三角形的中位线定理: 三角形的中位线平行于三角形的第三边,且等于第三边的一半。
几何语言:如图所示,在△ABC 中 ∵D 、E 分别就是AB 、AC 的中点 ∴DE ∥BC,DE=21BC 39、两条平行线间的任何一组平行线段相等 。
40、矩形的性质:(平行四边形具有的性质都具有) (1)矩形的四个角都就是直角。
(2)矩形的对角线相等。
41、直角三角形的性质: (1)直角三角形斜边上的中线等于斜边的一半。
(2)直角三角形的两个锐角互余。
42、矩形的判定方法: (1)有一个就是直角的平行四边形就是矩形。
(定义) (2)有三个角就是直角的四边形就是矩形。
(3)对角线相等的平行四边形就是矩形。
43、菱形的性质:(平行四边形具有的性质都具有) (1)菱形的四条边都相等。
(2)菱形的两条对角线互相垂直,并且每一条对角线平分一组对角。
44、菱形的判定方法: (1)一组邻边相等的平行四边形就是菱形。
(定义) (2)四边相等的四边形就是菱形。
(3)对角线互相垂直的平行四边形就是菱形。
45、菱形的面积=对角线(AC 、BD)乘积的一半,即S=21(AC×BD) 。
46、正方形的性质:(矩形、菱形具有的性质都具有) (1)正方形的四个角都就是直角,四条边都相等。
(2)正方形的两条对角线相等,且互相垂直平分,
每条对角线平分一组对角。
(判定)几何语言:如图所示, (1)∵AB ∥CD,AD ∥BC ∴四边形ABCD 就是平行四边形 (2)∵AB=CD,AD=BC ∴四边形ABCD 就是平行四边形 (3)∵OA=OC,OB=OD ∴四边形ABCD 就是平行四边形 (4)∵AB CD(或AD BC) ∴四边形ABCD 就是平行四边形
(5)∵∠ABC=∠ADC,∠ BAD=∠BCD ∴四边形ABCD 就是平行四边形 A B C D (性质)几何语言:如图所示, (1)∵四边形ABCD 就是矩形 ∴∠ABC=∠BCD ＝∠CDA =∠DAB ＝90° (2)∵四边形ABCD 就是矩形 ∴AC=BD D A C (性质)几何语言:如图所示, (1)∵△ABC 就是直角三角形,D 就是AB 的中点 ∴C D=21AB(或AB=2CD) (2)∵△ABC 就是直角三角形 ∴∠A+∠B=90° A B C D (判定)几何语言:如图所示, (1)∵四边形ABCD 就是平行四边形,∠ABC= 90° ∴四边形ABCD 就是矩形 (2)∵∠ABC=∠BCD ＝∠CDA ＝90° ∴四边形ABCD 就是矩形 (3)∵四边形ABCD 就是平行四边形,AC=BD ∴四边形ABCD 就是矩形 A C D (性质)几何语言:如图所示, (1)∵四边形ABCD 就是菱形 ∴AB=BC ＝CD =DA (2)∵四边形ABCD 就是菱形 ∴AC ⊥BD,∠ABD=∠CBD,∠ADB=∠CDB A B C (判定)几何语言:如图所示, (1)∵四边形ABCD 就是平行四边形,AB=BC ∴四边形ABCD 就是菱形 (2)∵AB=BC ＝CD =DA ∴四边形ABCD 就是菱(3)∵四边形ABCD 就是平行四边形,AC ⊥BD ∴四边形ABCD 就是菱形 A B D C
O
(2)有一个内角就是直角的菱形就是正方形。
(3)对角线相等且互相垂直平分的四边形就是正方形。