数学几何定理符号语言1、基本事实:经过两点有且只有一条直线。
(两点确定一条直线)2、基本事实:两点之间线段最短。
3、补角性质:同角或等角的补角相等。
几何语言:∵∠A+∠B=180°,∠A+∠C =180°∴∠B=∠C(同角的补角相等)∵∠A+∠B=180°,∠C +∠D =180°,∠A=∠C∴∠B=∠D(等角的补角相等)4、余角性质:同角或等角的余角相等。
几何语言:∵∠A+∠B=90°,∠A+∠C =90°∴∠B=∠C(同角的余角相等)∵∠A+∠B=90°,∠C +∠D =90°,∠A=∠C∴∠B=∠D(等角的余角相等)5、对顶角性质:对顶角相等。
∠1=∠26、过一点有且只有一条直线与已知直线垂直。
7、连接直线外一点与直线上各点的所有线段中,垂线段最短。
(垂线段最短)8、(基本事实)平行公理:经过直线外一点,有且只有一条直线与这条直线平行。
9、如果两条直线都与第三条直线平行,那么这两条直线也互相平行。
几何语言:∵a∥b,a∥c ∴b∥c10、两条直线平行的判定方法:几何语言:如图所示(1)同位角相等,两直线平行。
(2)内错角相等,两直线平行。
∵∠1=∠2 ∴a∥b ∵∠3=∠4 ∴a∥b(3)同旁内角互补,两直线平行。
∵∠5+∠6=180°∴a∥b11、平行线性质:几何语言:如图所示(1)两直线平行,同位角相等。
∵a∥b ∴∠1=∠2(2)两直线平行,内错角相等。
∵a∥b ∴∠3=∠4(3) 两直线平行,同旁内角互补。
∵a ∥b ∴∠5+∠6=180°12、平移:(1)把一个图形整体沿某一直线方向移动,会得到一个新的图形,新图形与原图形的形状和大小完全相同。
(2)新图形中的每一点,都是由原图形中的某一点移动后得到的,这两个点是对应点,连接各组对应点的线段平行且相等。
13、三角形三边关系定理:三角形两边的和大于第三边。
a+b>c a+c>b b+c>a14、三角形三边关系推论:三角形中任意两边之差小于第三边。
a-b<c a-c<b b-c<a15、三角形内角和定理:三角形三个内角的和等于180°。
几何语言:在三角形ABC 中, ∠A+∠B+∠C=180°16、三角形的一个外角等于与它不相邻的两个内角的和。
几何语言:在三角形ABC 中, ∠1=∠A+∠C17、三角形的一个外角大于与它不相邻的任何一个内角。
几何语言:在三角形ABC 中, ∠1>∠A, ∠1>∠C18、多边形内角和 :n 边形的内角的和等于(n-2)×180°。
19、多边形的外角和等于360°。
20、全等三角形的性质:全等三角形的对应边、对应角相等。
FEDABC21、全等三角形的判定方法:B 几何语言:如图所示 ∵△ABC ≌△DEF∴∠A=∠D ,∠B=∠E ,∠C=∠F ,AB=DE ,BC=EF ,AC=DFB ACB AC24、轴对称的性质:如果两个图形关于某条直线对称,那么对称轴是任何一对对应点连线的垂直平分线。
25 、线段垂直平分线的性质:线段垂直平分线上的点与这条线段两个端点的距离相等。
26、推论:与一条线段两个端点距离相等的点,在这条线段的垂直平分线上。
27、轴对称: (1)由一个平面图形可以得到它关于一条直线成轴对称的图形,这个图形与原图形的形状、大小完全相同;(2)新图形式的每一点,都是原图形上的某一点关于直线的对称点; (3)连接任意一对对应点的线段被对称轴垂直平分。
28、用坐标表示轴对称:点(x ,y)关于x 轴对称的点的坐标为(x ,-y); 点(x ,y)关于y 轴对称的点的坐标为(-x ,y)。
29、等腰三角形的性质:(1)等腰三角形的两个底角相等。
(等边对等角) 几何语言:如图所示,在△ABC 中∵AB =AC∴∠B =∠C (等边对等角)(2)等腰三角形的顶角平分线、底边上的中线、底边上的高相互重合。
N M A B C D CC30、等腰三角形的判定定理:如果一个三角形有两个角相等,那么这两个角所对的边也相等。
(等角对等边)几何语言:如图所示,在△ABC 中∵∠B =∠C∴AB =AC (等角对等边)31、等边三角形的性质定理:等边三角形的三个内角都相等,并且每一个角都等于32、等边三角形的判定定理:(1)三个角都相等的三角形是等边三角形。
(2)有一个角是60°的等腰三角形是等边三角形。
33、直角三角形中,如果一个锐角等于30°,那么它所对的直角边等于斜边的一半。
几何语言:如图所示∵∠C =90°,∠B =30°∴AC =21AB (或者AB =2AC )34、勾股定理:如果直角三角形两直角边分别为a 、b ,斜边为c ,那么a 2+b 2=c 2。
35、勾股定理的逆定理:如果三角形的三边长a 、b 、c 满足a 2+b 2=c 2 ,那么这个36、平行四边形的性质:C DE A B CD(1)平行四边形的对边平行。
(2)平行四边形的对边相等。
(3)平行四边形的对角相等。
(4)平行四边形的对角线互相平分。
37、平行四边形的判定方法:(1)两组对边分别平行的四边形是平行四边形。
(定义)(2)两组对边分别相等的四边形是平行四边形。
(3)对角线互相平分的四边形是平行四边形。
(4)一组对边平行且相等的四边形是平行四边形。
(5)两组对角分别相等的四边形是平行四边形。
38、三角形的中位线定理:三角形的中位线平行于三角形的第三边,且等于第三边的一半。
几何语言:如图所示,在△ABC 中 ∵D 、E 分别是AB 、AC 的中点 ∴DE ∥BC ,DE=21BC 39、两条平行线间的任何一组平行线段相等 。
40、矩形的性质:(平行四边形具有的性质都具有) (1)矩形的四个角都是直角。
(2)矩形的对角线相等。
(性质)几何语言:如图所示, (1)∵四边形ABCD 是平行四边形 ∴AB ∥CD ,AD ∥BC (2)∵四边形ABCD 是平行四边形 ∴AB=CD ,AD=BC (3)∵四边形ABCD 是平行四边形 ∴∠ABC=∠ADC ,∠ BAD=∠BCD (4)∵四边形ABCD 是平行四边形 ∴OA=OC ,OB=ODODCB A (判定)几何语言:如图所示,(1)∵AB ∥CD ,AD ∥BC ∴四边形ABCD 是平行四边形 (2)∵AB=CD ,AD=BC ∴四边形ABCD 是平行四边形 (3)∵OA=OC ,OB=OD ∴四边形ABCD 是平行四边形 (4)∵AB CD (或AD BC ) ∴四边形ABCD 是平行四边形 (5)∵∠ABC=∠ADC ,∠ BAD=∠BCD ∴四边形ABCD 是平行四边形A C D(性质)几何语言:如图所示, (1)∵四边形ABCD 是矩形 ∴∠ABC=∠BCD =∠CDA =∠DAB =90°(2)∵四边形ABCD 是矩形 ∴AC=BD41、直角三角形的性质:(1)直角三角形斜边上的中线等于斜边的一半。
(2)直角三角形的两个锐角互余。
42、矩形的判定方法:(1)有一个是直角的平行四边形是矩形。
(定义) (2)有三个角是直角的四边形是矩形。
(3)对角线相等的平行四边形是矩形。
43、菱形的性质:(平行四边形具有的性质都具有)(1)菱形的四条边都相等。
(2)菱形的两条对角线互相垂直,并且每一条对角线平分一组对角。
44、菱形的判定方法:(1)一组邻边相等的平行四边形是菱形。
(定义) (2)四边相等的四边形是菱形。
(3)对角线互相垂直的平行四边形是菱形。
45、菱形的面积=对角线(AC 、BD )乘积的一半,即S=21(AC×BD ) 。
AC B A D46、正方形的性质:(矩形、菱形具有的性质都具有) (1)正方形的四个角都是直角,四条边都相等。
(2)正方形的两条对角线相等,且互相垂直平分,每条对角线平分一组对角。
(1)有一组邻边相等的矩形是正方形。
(2)有一个内角是直角的菱形是正方形。
(3)对角线相等且互相垂直平分的四边形是正方形。
48、等腰梯形的性质:(1)等腰梯形在同一底上的两个角相等。
(2)等腰梯形的两条对角线相等。
49、等腰梯形的判定方法: (1)两腰相等的梯形是等腰梯形。
(2)同一底上的两个角相等的梯形是等腰梯形 。
(3)对角线相等的梯形是等腰梯形。
(教材中没有)50、重心:线段的重心是它的中点; 三角形的重心是三条中线的交点;平行四边形的重心是对角线的交点。
A B D CD C B B。