初中数学“图形与几何”内容
八年级上册
第十一章三角形
1、三角形中的主要线段
（1）三角形的一个角的平分线与这个角的对边相交，这个角的顶点和交点间的线段叫做三角形的角平分线。

（2）在三角形中，连接一个顶点和它对边的中点的线段叫做三角形的中线。

（3）从三角形一个顶点向它的对边做垂线，顶点和垂足之间的线段叫做三角形的高线（简称三角形的高）。

2、三角形的三边关系定理及推论
（1）三角形三边关系定理：三角形的两边之和大于第三边。

推论：三角形的两边之差小于第三边。

（2）三角形三边关系定理及推论的作用：
①判断三条已知线段能否组成三角形
②当已知两边时，可确定第三边的范围。

③证明线段不等关系。

3、三角形的内角和定理及推论
三角形的内角和定理：三角形三个内角和等于180°。

推论：①直角三角形的两个锐角互余。

②三角形的一个外角等于和它不相邻的两个内角的和。

③三角形的一个外角大于任何一个和它不相邻的内角。

注：在同一个三角形中：等角对等边；等边对等角；大角对大边；大边对大角。

4、多边形知识要点梳理
边形的内角和等于（n-2）×180°。

360°。

n边形的对角线条数等于2
)3
(
n
n
（1）正多边形
各个角都相等、各个边都相等的多边形叫做正多边形。

如正三角形、正方形、正五边形等。

正三角形 正方形 正五边形 正六边形 正十二边形 要点诠释：
各角相等、各边也相等是正多边形的必备条件，二者缺一不可. 如四条边都相等的四边形不一定是正方形，四个角都相等的四边形也不一定是正方形，只有满足四边都相等且四个角也都相等的四边形才是正方形。

（2）多边形的对角线
多边形的对角线：连接多边形不相邻的两个顶点的线段，叫做多边形的对角线. 如图2，BD 为四边形ABCD 的一条对角线。

要点诠释：
①从n 边形一个顶点可以引（n －3）条对角线，将多边形分成（n －2）个三角形。

②n 边形共有
2)
3(-n n 条对角线。

证明：过一个顶点有n －3条对角线(n ≥3的正整数)，又∵共有n 个顶点，∴共有n(n-3)条对角线，但过两个不相邻顶点的对角线重复了一次，∴凸n 边形，共有
2)
3(-n n 条对角线。

（3）多边形的内角和公式 ①公式：
边形的内角和为
..
（4）多边形的外角和：多边形的外角和等于360°
第十二章 全等三角形
一、全等三角形 1、全等三角形的概念
（1）能够完全重合的两个图形叫做全等形。

（2）能够完全重合的两个三角形叫做全等三角形。

（3）两个三角形全等时，互相重合的顶点叫做对应顶点，互相重合的边叫做对应边，互相重合的角叫做对应角。

夹边就是三角形中相邻两角的公共边，夹角就是三角形中有公共端点的两边所成的角。

2、全等三角形的表示和性质
全等用符号“≌”表示，读作“全等于”。

如△ABC ≌△DEF ，读作“三角形ABC 全等于三角形DEF ”。

注：记两个全等三角形时，通常把表示对应顶点的字母写在对应的位置上。

3、全等三角形的性质
（1）全等三角形的对应边相等、对应角相等。

（2）全等三角形的周长相等、面积相等。

（3）全等三角形的对应边上的对应中线、角平分线、高线分别相等。

全等三角形的性质：全等三角形的对应边、对应角相等。

F
E
D
A
B
C
4、全等三角形的判定方法：
（1）边边边：三边对应相等的两个三角形全等。

（SSS ）
（2）
（SAS ）
（3）（ASA ）
（4）角角边：两角和其中一个角的对边对应相等的两个三角形全等。

（AAS ）
（5）斜边、直角边：斜边和一条直角边对应相等的两个直角三角形全等。

（H L ）
5、角平分线的性质：角的平分线上的点到角的两边的距离相等。

E F
P
A B
C
D
6、角平分线的判定：角的内部到角的两边的距离相等的点在角的平分线上。

7、三角形三个角的平分线相交于一点，这个点到三角形三条边的距离相等
8、全等变换包括以下三种：
（1）平移变换：把图形沿某条直线平行移动的变换叫做平移变换。

（2）对称变换：将图形沿某直线翻折180°，这种变换叫做对称变换。

（3）旋转变换：将图形绕某点旋转一定的角度到另一个位置，这种变换叫做旋转变换。

第十三章轴对称
一、轴对称图形
1、把一个图形沿着一条直线折叠，如果直线两旁的部分能够完全重合，那么这个图形就叫做轴对称图形。

这条直线就是它的对称轴。

这时我们也说这个图形关于这条直线（成轴）对称。

2、把一个图形沿着某一条直线折叠，如果它能与另一个图形完全重合，那么就说这两个图关于这条直线对称。

这条直线叫做对称轴。

折叠后重合的点是对应点,叫做对称点
3、轴对称的性质
①关于某直线对称的两个图形是全等形。

②如果两个图形关于某条直线对称，那么对称轴是任何一对对应点所连线段的垂直平分线。

③轴对称图形的对称轴，是任何一对对应点所连线段的垂直平分线。

④如果两个图形的对应点连线被同条直线垂直平分，那么这两个图形关于这条直线对称。

二、线段的垂直平分线
1、概念：经过线段中点并且垂直于这条线段的直线，叫做这条线段的垂直平分线，也叫中垂线。

2、线段垂直平分线的性质：线段垂直平分线上的点与这条线段两个端点的距离相等。

3、线段垂直平分线的判定：与一条线段两个端点距离相等的点，在这条线段的垂直平分线上。

4、三角形三条边的垂直平分线相交于一点，这个点到三角形三个顶点的距离相等。

三、用坐标表示轴对称：
在平面直角坐标系中，关于x 轴对称的点横坐标相等,纵坐标互为相反数。

关于y 轴对称的点横坐标互为相反数,纵坐标相等. 1、点(x
，y)关于x 轴对称的点的坐标为(x ，-y)； 2、点(x ，y)关于y 轴对称的点的坐标为(-x ，y)。

四、等腰三角形 1、等腰三角形的性质
（1
N
M A
B
C
D C
（2）等腰三角形的顶角平分线、底边上的中线、底边上的高相互重合。

（简称：三线合一）
2（1）如果一个三角形有两个角相等，那么这两个角所对的边也相等。

（等角对等边）
（2
五、等边三角形
1、等边三角形的性质定理
（1）等边三角形的三个内角都相等，并且每一个角都等于60° 。

（2）等边三角形是轴对称图形，有三条对称轴。

（3）等边三角形各边上中线,高和所对角的平分线都三线合一，它们交于一点。

C C
2、等边三角形的判定定理：
（1）三个角都相等的三角形是等边三角形。

（2）有一个角是60°的等腰三角形是等边三角形。

（3）三边相等的三角形是等边三角形。

3、直角三角形中，如果一个锐角等于30°
，那么它所对的直角边等于斜边的一半。