1基本事实：经过两点有且只有一条直线。

（两点确定一条直线）2、基本事实：两点之间线段最短。

3、补角性质：同角或等角的补角相等。

几何语言：τ∠A+ ∠ B=180°,∠ A+ ∠ C =180°∙∙∙∠B=∠ C （同角的补角相等）∙∙∙∠A+ ∠ B=180°,∠ C +∠ D =180°,∠ A= ∠ C∙∠ B=∠ D （等角的补角相等）4、余角性质：同角或等角的余角相等。

几何语言：τ∠A+ ∠ B=90°,∠ A+ ∠ C =90°∙∠B=∠ C （同角的余角相等）∙∙∙∠A+ ∠ B=90°,∠ C + ∠ D =90°,∠ A= ∠ C∙∠B=∠ D （等角的余角相等）、/5、对顶角性质：对顶角相等。

L.∠ 1 = ∠ 26、过一点有且只有一条直线与已知直线垂直。

7、连接直线外一点与直线上各点的所有线段中，垂线段最短。

（垂线段最短）& （基本事实）平行公理：经过直线外一点，有且只有一条直线与这条直线平行。

9、如果两条直线都与第三条直线平行，那么这两条直线也互相平行。

几何语言：T a// b, a// C ∙b// C10、两条直线平行的判定方法：几何语言：如图所示（1）同位角相等，两直线平行。

v∠1 = ∠2 ∙a∕/ b（3）同旁内角互补，两直线平行T∠5+∠ 6=180°∙a/ b11、平行线性质：几何语言：如图所示（1）两直线平行，同位角相等。

V a / b ∙∠1 = ∠2（2）两直线平行，内错角相等。

v a∕/ b ∙∠3= ∠4（3）两直线平行，同旁内角互补。

V a/ b ∙∠5+∠6=180°12、 平移:(1) 把一个图形整体沿某一直线方向移动，会得到一个新的图形，新图形与原图 形的形状和大小完全相同。

(2) 新图形中的每一点，都是由原图形中的某一点移动后得到的，这两个点是对 应点，连接各组对应点的线段平行且相等。

13、 三角形三边关系定理：三角形两边的和大于第三边。

a+b>c a+c>bb+c>a14、三角形三边关系推论：三角形中任意两边之差小于第三边 a-b<ca-c<b b-c<a15、三角形内角和定理：三角形三个内角的和等于180°。

几何语言：在三角形ABC 中，∠ A+ ∠ B+ ∠ C=180o 16、三角形的一个外角等于与它不相邻的两个内角的和 几何语言： 在三角形ABC 中, ∠ 1 = ∠ A+ ∠ C17、三角形的一个外角大于与它不相邻的任何一个内角。

几何语言： 在三角形ABC 中， ∠ 1>∠ A, ∠ 1>∠ C多边形内角和：n 边形的内角的和等于(n-2)×180° 19、 多边形的外角和等于360 00 20、 全等三角形的性质：全等三角形的对应边、对应角相等。

犬DBCE F21、全等三角形的判定方法：(1) 边边边：三边对应相等的两个三角形全等。

(SSS 几何语言：如图所示 V AB=DE ，BC=EF ，AC=DF /•△ ABC^ DEF (2) 边角边：两边和它们的夹角对应相等的两个三角形全等。

(SAS(图1)18 几何语言：如图所示•••△ ABC^ DEF∙∙∙∠ A= ∠ D ，∠ B= ∠ E ,∠ C= ∠ F ，ACB几何语言：如图所示V AB=DE , ∠A= ∠D, AC=DF ：■△ AB(^△ DEF(3)角边角：两角和它们的夹边对应相等的两个三角形全等。

(ASA 几何语言：如图所示V∠ A= ∠ D, AB=DE , ∠ B= ∠ E /•△ ABC^ DEF(4)角角边：两角和其中一个角的对边对应相等的两个三角形全等。

(AAS 几何语言：如图所示V∠ A= ∠ D,∠ B= ∠ E, BC=EF•••△ABC^ DEF(4)斜边、直角边：斜边和一条直角边对应相等的两个直角三角形全等。

(HL)几何语言：如图所示V AB=DE ,BC=EF( AB=DE ,AC=DF)•••△ABC^ DEF22、角平分线的性质：角的平分线上的点到角的两边的距离相等。

(性质)几何语言：如图所示V PF 平分∠ APB (或∠ APF= ∠ BPF), EC⊥PA 于C, ED 丄PB 于D∙∙∙ EC=ED 23、推论：角的内部到角的两边的距离相等的点在角的平分线上。

(推论)几何语言：如图所示V EC⊥ PA 于C, ED⊥ PB 于D, EC=ED•••点E在∠ APB的平分线上24、轴对称的性质：如果两个图形关于某条直线对称, 应点连线的垂直平分线。

25、线段垂直平分线的性质：这条线段两个端点的距离相(性质)几何语言：如图所示V MN是线段AB的垂直平分线(或MN丄AB于D, AD 那么对称轴是任何一对对线段垂直平分线上的点与等。

NB26、推论：与一条线段两个端点距离相等的点，在这条线段的垂直平分线上 (推论)几何语言： 如图所示 V CA=CB•••点C 在线段AB 的垂直 平分线MN 上27、 轴对称： (1) 由一个平面图形可以得到它关于一条直线成轴对称的图形， 这个图形与原图 形的形状、大小完全相同；(2) 新图形式的每一点，都是原图形上的某一点关于直线的对称点； (3) 连接任意一对对应点的线段被对称轴垂直平分 。

28、 用坐标表示轴对称： 点(X , y)关于X 轴对称的点的坐标为(X , -y); 点(X , y)关于y 轴对称的点的坐标为(-X , y)。

29、等腰三角形的性质：(1) 等腰三角形的两个底角相等。

(等边对等角) 几何语言： 如图所示，在△ ABC 中V AB = AC∙∙∙∠ B = ∠ C （等边对等角）(2) 等腰三角形的顶角平分线、底边上的中线、底边上的高相互重合30、等腰三角形的判定定理：如果一个三角 等，那么这两个角所对的边也相等。

(等角对 几何语言：如图所示，在△ ABC 中V ∠ B = ∠ C∙∙∙ AB = AC (等角对等边)BD C几何语言：如图所示，在△ ABC 中 ① V AB = AC ，BD = DC② V AB = AC ,∠ 1 = ∠ 2∙∙∙∠ 1 = ∠ 2，AD 丄BC ∙∙∙ AD 丄BC ，BD = DC ∙∙∙∠ 1 = ∠ 2，形有两个角相等边)(判定定理)几何语言 如图所示，在△ ABCB CB C31、等边三角形的性质定理：等边三角形的三个内角都相等，并且每一个角都等于60(性质定理)几何语言如图所示，•••△ ABC是等边三角形∙∙∙ AB=BC=AC ,∠ A= ∠ B= ∠ C=60 32、等边三角形的判定定理：(1)三个角都相等的三角形是等边三角形。

(2)有一个角是60°的等腰三角形是等边三角形33、直角三角形中，如果一个锐角等于30°,那么它所对的直角边等于斜边的一半几何语言：如图所示∙∙∙∠ C = 90°, ∠ B = 30°1∙∙∙ AC 一AB （或者AB = 2AC）234、勾股定理：如果直角三角形两直角边分别为a b,斜边为c,那么a2+b2=c2(定理)几何语言如图所示，在Rt A ABC中,2 2 2AC2+BC2=AB235、勾股定理的逆定理：如果三角形的三边长三角形是直角三角形。

_________(逆定理)几何语言：如图所示，在△ ABC中2 2 2V AC +BC =AB •••△ ABC是直角三角形36、平行四边形的性质：(1) 平行四边形的对边平行。

(2) 平行四边形的对边相等。

(3) 平行四边形的对角相等。

(4) 平行四边形的对角线互相平分。

a、b、C满足a2+b2=c2,那么这个(性质)几何语言：如图所示，(1) V四边形ABCD是平行四边形(2) V四边形ABCD是平行四边形(3) V四边形ABCD是平行四边∙∙∙ AB // CD , AD // BC∙∙∙ AB=CD , AD=BC∙∙∙∠ABC= ∠ ADC ,∠ BAD= ∠ BCDAA(5)τ∠ ABC= ∠ ADC , ∠ BAD= ∠ BCD 二四边形38、三角形的中位线定理：三角形的中位线平行于三角形的第三边，且等于第三边的一半 几何语言：如图所示，在△ ABC 中1V D 、E 分别是 AB 、AC 的中点∙∙∙ DE // BC DE=1BC239、 两条平行线间的任何一组平行线段相等 。

40、 矩形的性质：(平行四边形具有的性质都具有) (1) 矩形的四个角都是直角 (2) 矩形的对角线相等。

(性质)几何语言：如图所示，(1) V 四边形ABCDi 矩形∙∙∙∠ ABC= ∠ BCD = ∠ CDA = ∠ DAB = 90 (2) V 四边形 ABCDi 矩形 ∙∙∙ AC=BD41、直角三角形的性质：(1) 直角三角形斜边上的中线等于斜边的一半 (2) 直角三角形的两个锐角互余。

(性质)几何语言：如图所示，(1) V ^ ABC 是直角三角形，D 是AB 的中点 1∙ CD=-AB (或 AB=2CD ) 2(2) V ^ ABe 是直角三角形 ∙∠ A+ ∠ B=90o 42、矩形的判定方法：37、平行四边形的判定方法：(1) (2) (3) (4) (5) 两组对边分别平行的四边形是平行四边形。

(定义) 两组对边分别相等的四边形是平行四边形。

对角线互相平分的四边形是平行四边形。

一组对边平行且相等的四边形是平行四边形。

两组对角分别相等的四边形是平行四边形。

(判定)几何语言：如图所示，(1) V AB // CD ，AD // BC(2) V AB=CD ，AD=BC(3) V OA=OC ，OB=OD (4) V AB _ CD (或 ADj BC ) •••四边形 •••四边形•••四边形 ABCDi 平行四边形 ABCDi 平行四边形ABCDi 平行四边形ABCD 是平行四边形 ABCD 是平行四边形(1) 有一个是直角的平行四边形是矩形。

(定义)(2) 有三个角是直角的四边形是矩形。

(3) 对角线相等的平行四边形是矩形。

(判定)几何语言：如图所示，(1)v四边形ABCD是平行四边形，∠ ABC= 90°二四边形ABCD是矩形(2) τ∠ABC= ∠ BCD = ∠ CDA = 90°二四边形ABCD⅛矩形(3) ：四边形ABCD是平行四边形，AC=BD 二四边形ABCDi矩形43、菱形的性质：(平行四边形具有的性质都具有)(1)菱形的四条边都相等。

(2)菱形的两条对角线互相垂直，并且每一条对角线平分一组对角(性质)几何语言：如图所示，D(1) v 四边形ABCD是菱形∙∙∙ AB=BC = CD=DA(2) ：四边形ABCD是菱形∙AC 丄BD，∠ ABD= ∠ CBD，∠ ADB= ∠ CDB44、菱形的判定方法：(1)一组邻边相等的平行四边形是菱形。