全等三角形
例1.如图已知：ΔABC和ΔBDE是等边三角形，D在AE延长线上。
求证：BD+DC=AD。
例2.如图，过线段AB的两个端点作射线AM、BN，使AM∥BN，按下列要求画图并回答：画∠MAB、∠NBA 的平分线交于E，
（1）∠AEB是什么角？
（2）过点E作一直线交AM于D，交BN于C，观察线段DE、CE，你有何发现？
（3）无论DC的两端点在AM、BN如何移动，只要DC经过点E，①AD+BC=AB；②AD+BC=CD谁成立？并说明理由。
例3.如图，AD//BC，AD=BC，AE⊥AD，AF⊥AB，且AE=AD，AF=AB，求证：AC=EF。
例4.如图，在四边形ABCD中，AB=BC，BF是∠ABC的平分线，AF∥DC，连接AC、CF，求证：CA是∠DCF 的平分线。
D A
F
C B
例5.已知，E 是AB 中点，AF=BD ，BD=5，AC=7，求DC.
例6.如图，D 是△ABC 的边BC 上一点，且CD=AB ，∠BDA=∠BAD ，AE 是△ABD 的中线。
求证：AC=2AE 。
课堂练习：
1.如图,在等边△ABC 中,AD ＝BE ＝CF,D 、E 、F 不是中点,连结AE 、BF 、CD,构成一些三角形.如果三个全等的三角形组成一组,那么图中全等的三角形的组数是（ ） A.3个 B.4个 C.5个 D.6个
C '
B '
A '
F
E
D
C
B
A
2.如图，已知，等腰Rt △OAB 中，∠AOB=90o ，等腰Rt △EOF 中，∠EOF=90o
，连结AE 、BF ．求证：（1）AE=BF ；（2）AE ⊥BF ．
F
A
E
D C B
3.在△ABC 中，∠BAC 的平分线与边BC 的垂直平分线交于点D ，作DM ⊥AB 于M ，DN ⊥AC 的延长线于N 。
求证：BM=CN 。
4.如图，在△ABC 中，AD 是中线，BE 交AD 于F,且AE=EF,说明AC=BF 的理由
.
5.如图所示，已知∠1=∠2，EF ⊥AD 于P ，交BC 延长线于M ，求证：2∠M=（∠ACB-∠B ）
2
1P
F
M
D
B
A C
E
6.如图，在四边形ABCD 中，AD ∥BC,点E 是AB 上一个动点，若∠B=600，AB=BC,且∠DEC=600
，判断AD+AE 与BC 的关系并证明你的结论。
7.已知，P 是∠BAC 平分线AD 上一点，AC>AB ，求证：
PC-PB<AC-AB.
课后练习：
1.观察图中每一个大三角形中白色三角形的排列规律，则第5个大三角形中白色三角形有 个 ．
2.已知：AB//ED ，∠EAB=∠BDE ，AF=CD ，EF=BC ，求证：∠F=∠C.
3.已知:如图,AB=AC,AD=AE,∠BAC=∠DAE.求证:BD=CE 。
4.如图所示，已知AE ⊥AB ，AF ⊥AC ，AE=AB ，AF=AC 。
求证：（1）EC=BF ；（2）EC ⊥
BF
D
C
B
A
F
E
5.已知C 为AB 上一点,△ACN 和 △BCM 是正三角形.
(1)求证:AM=BN ；(2)求∠AFN 的度数.（3）若连接DE ，试证明△CDE 为等边△。
6.已知：如图，四边形ABCD 中，AC 平分角BAD ，CE 垂直AB 于E ，且∠B+∠D=1800
，求证：AE=AD+BE.
7.已知：如图，在△ABC 中，AD 是∠BAC 的角平分线，E 、F 分别是AB 、AC 上的点,且∠EDF+∠EAF=1800。
求证：DE=DF 。
8.在Rt △ABC 中，AB=AC ，∠BAC=900
，O 为BC 的中点.
a) 写出点O 到△ABC 的三个顶点A 、B 、C 的距离的大小关系，并说明理由.
b) 若点M 、N 分别是AB 、AC 上的点，且BM=AN ，试判断△OMN 形状，并证明你的结论.
9.已知在ABC ∆中，C B ∠=∠2，AD 平分A ∠交BC 于D 点，求证：AC=AB+BD 。
A
B
C
D
10.已知：AB=4，AC=2，D 是BC 中点，AD 是整数，求AD.
11.已知，如图，在四边形ABCD 中，BC ＞AB ，AD=DC ，BD 平分∠ABC 。
求证：∠BAD+∠BCD=180°。
12.如图，在四边形ABCD 中，AC 平分∠BAD ，过C 作CE ⊥AB 于E ，并且1()2AE AB AD =+,求∠ABC+∠ADC
的度数。
13.已知：∠1=∠2，CD=DE ，EF//AB ，求证：EF=AC.
课堂小练-全等三角形姓名：
1.在具有下列条件的两个三角形中，可以证明它们全等的是（）
A.两个角分别对应相等，一边对应相等
B.两条边对应相等，且第三边上的高也相等
C.两条边对应相等，且其中一边的对角也相等
D.一边对应相等，且这边上的高也相等
2.△ABC中，AC＝5，中线AD＝7，则AB边的取值范围是（）
A.1＜AB＜29
B.4＜AB＜24
C.5＜AB＜19
D.9＜AB＜19．
3.将直角三角形（∠ACB为直角）沿线段CD折叠使B落在B’处，若∠ACB’=60°，则∠ACD度数为______．
A
O
E
D
C
B
4.如图，Rt△ABC中，∠BAC=90°，AB=AC，分别过点B、C作过点A的垂线BC、CE，垂足分别为D、E，若BD=3，CE=2，则DE=
5.如图,在ABC
中,过A点分别作AD⊥AB,AE⊥AC,且使AD＝AB,AE＝AC,BE和CD相交于O,则∠DOE的度数是 .
6.一个三角形的三边为2、5、x，另一个三角形的三边为y、2、6，若这两个三角形全等，则x+y=____
7.如图所示，△ABC≌△ADE，BC的延长线过点E，∠ACB=∠AED=105°，∠CAD=10°，∠B=50°，求∠DEF的度数。
8.在五边形ABCDE中，AB=AE，BC=DE，∠B=∠E，EF⊥CD于F，求证：CF=FD。
9.如图，90ACB ∠=，AC=BC ，D 为AB 上一点,AE CD ⊥，BF CD ⊥，交CD 延长线于F 点. 求证：BF=CE.
10.如图，已知E 在△ABC 的外部，点D 在BC 边上，∠1=∠2=∠3，AC=AE ，求证：AD 平分∠BDE 。