实验02 初等模型(4学时)
(第2章初等模型)
1.(编程)光盘的数据容量p23~27
表1 3种光盘的基本数据
CAV光盘:恒定角速度的光盘。
CLV光盘:恒定线速度的光盘。
R2=58 mm, R1=22.5 mm,d, ρ见表1。
CLV光盘的信息总长度(mm) L
CLV
22
21
()
R R
d
π-
≈
CLV光盘的信息容量(MB) C
CLV
= ρL CLV / (10^6)
CLV光盘的影像时间(min) T
CLV = C
CLV
/ (0.62×60)
CAV光盘的信息总长度(mm) L
CAV
2
2
2
R
d π≈
CAV光盘的信息容量(MB) C
CAV
= ρL CAV / (10^6)
CAV光盘的影像时间(min ) T
CAV = C
CAV
/ (0.62×60)
1.1(验证、编程)模型求解
要求:
①(验证)分别计算出LCLV, CCLV和TCLV三个3行1列的列向量,仍后输出结果,并与P26的表2(教材)比较。
程序如下:
②(编程)对于LCAV, CCAV和TCAV,编写类似①的程序,并运行,结果与P26的表3(教材)比较。
★要求①的程序的运行结果:
★要求②的程序及其运行结果:
1.2(编程)结果分析
信道长度LCLV 的精确计算:21
2R CLV
R L d
π=⎰
模型给出的是近似值:2221()
CLV R R L L d
π-=
≈
相对误差为:CLV L L
L
δ-=
要求:
①取R2=58 mm, R1=22.5 mm,d, ρ见表1(题1)。
分别计算出LCLV, L和delta三个3行1列的列向量,仍后将它组合起来输出一个3行3列的结果。
②结果与P26的表2和P27(教材)的结果比较。
[提示]
定积分计算用quad、quadl或trapz函数,注意要分别取d的元素来计算。
要用数组d参与计算,可用quadv(用help查看其用法)。
★编写的程序和运行结果:
程序:
运行结果:
2.(验证,编程)划艇比赛的成绩p29~31
模型:t=αnβ
其中,t为比赛成绩(时间),n为桨手人数,α和β为参数。
为适合数据拟合,将模型改为:log t=logα + βlog n
(1) 参数α和β估计程序如下:
(2) 实际值与计算值比较(数据比较和和拟合图形)
参考数据结果:
第1列为桨手人数,第2列为实际比赛平均成绩,第3列为计算比赛平均成绩。
参考图形结果:
要求:
①运行问题(1)中的程序。
②编程解决问题(2):实际值与计算值比较(数据比较和和拟合图形)。
★(验证)用数据拟合求参数α和β。
给出α和β值和模型:
模型为:
★(编程)实际值与计算值比较(数据比较和和拟合图形),程序和运行结果:程序:
数值结果:
图形结果:
3.(编程,验证)污水均流池的设计p34~37
表2 (p35) 社区一天以小时为单位间隔的生活污水流量(单位:m3/h )
3.1(编程)均流池的恒定流出量和最大容量模型(离散)
每小时污水流入均流池的流量为f (t ), t =0, 1, 2, …, 23。
一天的平均流量 23
1()24t g f t ==∑
均流池中污水的空量 c (t ), t =0, 1, 2, …, 23。
c (t +1)=c (t )+f (t )-g , t =0, 1, 2, …, 22 (模型)
要求:
①求g,画f(t)和g的图形(与P35图1比较)。
②求c(t), t=0, 1, 2, …, 23, c(0)=0,并求其中的最小值M(与P36表3比较)。
求c(t), t=0, 1, 2, …, 23, c(0)=-M(与P36表4比较)。
画c(t)分别当c(0)和c(-M)时的图形(与P37图2比较)。
★要求①的程序和运行结果:
程序:
命令窗口的结果:
图形窗口的结果:
★要求②的程序和运行结果:程序:
命令窗口的结果:
图形窗口的结果:
3.2(验证)均流池的恒定流出量和最大容量模型(连续)p56习题3 每小时污水流入均流池的流量为f (t ), t =0, 1, 2, …, 23。
用3次样条插值得到连续函数f (t ), 0≤t ≤23。
(仍用f (t )表示)
一天的平均流量 230
1()230g f t dt =-⎰ 均流池中污水的容量 c (t ) , 0≤t ≤23。
c (t +Δt )-c (t )=(f (t )-g ) Δt
0(),(0)dc f t g c c dt
=-= (模型) (1) 求g ,画f (t )和g 的图形(与P35图1比较)。
程序:
(2) 求c(t), 0≤t≤23, c(0)=0时的最小值M。
画c(t)初值条件分别为c(0)=0和c(0)=-M时的图形(与P37图2比较)。
程序:
要求
①运行(1)中的程序,结果与P35图1比较。
②运行(2)中的程序,结果与P37图2比较。
③阅读并理解程序。
★要求①的运行结果:
命令窗口的结果:
图形窗口的结果:
★要求②的运行结果:
命令窗口的结果:
图形窗口的结果:
4.(编程)天气预报的评价p49~54
31天4种(A~D)预报方法的有雨预报(%)及实际观测结果
2 40 30 50 80 1;
3 60 30 80 70 1;
4 60 30 90 70 1;
5 60 30 0 20 0;
6 30 30 10 50 1;
7 80 30 10 40 0;
8 70 30 20 30 0;
9 80 30 40 30 0;
10 60 30 60 40 0;
11 80 30 20 80 1;
12 40 30 30 40 0;
13 90 30 90 40 1;
14 50 30 60 20 0;
15 10 30 20 10 0;
16 60 30 50 80 1;
17 20 30 10 30 0;
4.1(编程求解)计数模型p50~52
若预报有雨概率>50%,则认为明天有雨,<50%则认为无雨,且依照明天是否有雨的实际观测,规定预报是否正确,从而统计预报的正确率。
求出4种预报的结果计数矩阵:
预报的正确率:对角线数字之和/全部数之和。
要求: ① 编写程序求出4种预报的结果计数(天数),并分别计算出它们的预报正确率(取2位小数)。
② 结果与p51中的结果比较。
★ 程序和运行结果:
程序:
预报和实测都有雨的天数 预报有雨而实测无雨的
运行结果:
4.2(编程求解)记分模型p52~53
将预报有雨概率的大小与实测结果(有雨或无雨)比较,给予记分。
注意:要将M中的预报概率值转换为小数。
模型1
记第k天某种预报有雨概率为p k,第k天实测有雨为v k=1,无雨为v k=0,令第k天的某种预报得分为
将s k对k求和得到某预报的分数S1(越大越好)。
模型2
s k = | p k - v k |
将s k对k求和得到某预报的分数S2(越小越好)。
模型3
s k = ( p k - v k )2
将s k对k求和得到某预报的分数S3(越小越好)。
要求:
①编程求4种预报在模型1、2、3下的相应分数S1、S2、S3。
②运行结果与p52的结果比较。
★程序和运行结果:
4.3(部分编程求解)图形模型——模型1p53
以预报有雨概率p(值为小数)为横轴,实测值v(值为0或1)为纵轴,奖表tab的数据在图上用符号*标出,其中*上面的数字是坐标在*的天数。
预报A的程序:
运行结果示例:
要求:
①自己完成上面未完整的程序并运行。
②修改预报A的程序,分别用于B、C、D,并运行。
③运行结果与p53中的结果比较。
★预报A的完整程序:
★预报A、B、C、D的程序运行结果(图形):
4.4(验证)图形模型——模型2p53~54
对每个不同的预报有雨概率p,统计实测有雨的天数占预报这个p的全部天数的比例q(p和q越接近越好)。
以p为横轴,q为纵轴,将表tab数据进行统计后在图上有*标出,并在图中画斜线q=p。
预报A的程序:
运行结果示例:
要求:
①运行上面程序,仍后修改程序,分别用于B、C、D,并运行。
②运行结果与p54中的结果比较。
③阅读并理解程序。
★预报A、B、C、D的程序运行结果(图形):
附1:实验提示
第2题
数据拟合函数polyfit
附2:第2章初等模型2.1 光盘的数据容量
2.3 划艇比赛的成绩
2.5 污水均流池的设计
2.9 天气预报的评价。