•入射束与衍射晶面稍有角度就能产生衍射.
三、结构因子
结构因子F（hkl）是描述晶胞类型和衍射强度之间关系的一个函数。结构因子的数学表达
式为
N
F(hkl) f j exp[2i(hx j kyj lz j )]
j 1
fj 是单胞中位于（x j , y j , z j ）的第j个原子对电子的散射振幅（或叫散射因子），它的大小与原 子序数有关。

c

c*

a

c*

b

0
a*

a

b*

b

c*

c

1
2、在倒易空间中，任意矢量的大小和方向可以用倒易矢量g来表示。
g

ha
*

kb *

lc*
1）ghkl垂直于（hkl）晶面。平行与（hkl）晶面的 法线N（hkl）。 2）倒易点阵中的一个点代表的是正点阵中的一组晶面。
微束选区衍射 ----用微细的入射束直接在样品上 选择感兴趣部位获得该微区衍射像。电子束可聚焦 很细，所选微区可小于0.5m 。可用于研究微小析 出相和单个晶体缺陷等。目前已发展成为微束衍射 技术。
一、电子衍射原理 透射电镜 单晶体
ቤተ መጻሕፍቲ ባይዱ多晶体
非晶体
二、布拉格定律 样品对入射电子的散射
• 晶体物质是由原子、离子或原子团在三维空间按一定 规律周期性排列构成的。当具有一定波长的单色平面 电子波射入晶体时，这些规则排列的质点将对入射电 子束中与其靠近的电子产生散射，由于散射强度较大 ，于是各个质点作为新波源发射次级波.
• 计算结构因子时要把晶胞中的所有原子考虑在内。
• 结构因子表征了晶胞内原子的种类，原子的个数，原子的位置对衍射强 度的影响。
常见晶体结构的衍射消光条件表
晶体结构
消光条件(F=0)
简单立方
面心立方 fcc 体心立方 bcc 体心四方 bct 密排六方 hcp
底心正交 金刚石立方
无消光现象
h, k, l 奇偶混合 h+k+l =奇数 h+k+l =奇数 h+2k＝3n 且 l＝奇数 h, k 奇偶混合 h，k, l 全偶且 h+k+l ≠4n 或h，k, l 奇偶混合
二、布拉格定律 布拉格方程一般形式
Aλ
B
θ Qθ
d
ST
R
SR RT n
SR RT 2d sin
A ’ B’
2d sin n
二、布拉格定律 衍射角θ的解释
2d sin
sin
2d
通常透射电镜的加速电压为100-200KV， 电子波的波长λ在10-2-10-3nm左右 常见晶体的晶面间距d 在1nm左右 •所以Sinθ很小，也就是入射角θ很小.
• 由于电子波的波长短，使晶体产生的衍射花样能比较直观地反 映经体内各晶面的位相；
• 原子对电子的散射能力远高于它对X射线的善射能力，故电子衍 射束的强度较大，摄取衍射花样时曝光时间仅需数秒。
• 电子衍射强度有时几乎与透射束相当，以致两者产生交互作用 ，使电子衍射花样，特别是强度分析变得复杂，不能象X射线那 样从测量衍射强度来广泛的测定结构。
011
a＝b＝c＝0.1nm
四、倒易点阵与爱瓦尔德球图解法 倒易点阵的性质
3、ghkl的长度为正点阵中（hkl）晶面间距的倒数。g =1/dhkl 4、对于正交点阵。
a*∥a, b*∥b, c*∥c a*=1/a ， b*=1/b, c*=1/c
四、倒易点阵与爱瓦尔德球图解法 倒易点阵
晶体的电子衍射（包括X射线单晶衍射）结果得到的是 一系列规则排列的斑点，电子衍射斑点就是与晶体相对应的 倒易点阵中某一截面上阵点排列的像。
倒易矢量g和衍射晶面间距的关系
ghkl＝ 1/dhkl
把倒易矢量 g 的端点叫倒易点， 倒易点的分布叫倒易点阵， 倒易点阵所在的空间叫倒易空间。
射几何与X射线完全相同
,都遵循布拉格方程所规
定的衍射条件和几何关
系. 衍射方向可以由爱
瓦尔德球作图求出.因此
,许多问题可用与X射线
衍射相类似的方法处理.
光阑选区衍射（Le Pool方式）----用位于物镜象 平面上的选区光阑限制微区大小。先在明场象上找 到感兴趣的微区，将其移到荧光屏中心，再用选区 光阑套住微区而将其余部分挡掉。理论上，这种选 区的极限0.5m。
电子衍射原理
一、电子衍射原理 二、布拉格定律 三、倒易点阵与爱瓦尔德球图解法 四、晶带定律与零层倒易截面 五、结构因子 六、偏离矢量与倒易阵点扩展 七、电子衍射基本公式
一、电子衍射原理 电子衍射与X射线衍射区别
• 电子波的波长比X射线短得多，同样满足布拉格条件时，它的衍 射角与X射线比很小；
• 在进行电子衍射操作时采用薄晶样品，略为偏离布拉格条件的 电子束也能发生衍射；
V a (b c) b (c a) c (a b)
b* O*
a*
某一倒易基矢垂直于正点阵中和自 己异名的二基矢所成平面。
四、倒易点阵与爱瓦尔德球图解法 倒易点阵的性质
1、正倒点阵异名基矢点乘为零，同名基矢点乘为一。
a*

b

a*

c

b*

a

b*
xj , yj , zj 为单胞内原子的座标。 N 为单胞中的原子数。
h k l 为衍射晶面指数。
• 若F (hkl） ＝0，即使满足布拉格方程也不可能在衍射方向上得到衍射束的强度。此时
每个晶胞内原子散射波的合成振幅为零，这叫做结构消光。 • 只有当F (hkl） ≠ 0时，才能保证得到衍射束。 • 所以 F (hkl） ≠ 0是产生衍射束的充分条件。
• 散射强度高导致电子透射能力有限，要求试样薄，这就使试样 制备工作较X射线复杂；在精度方面也远比X射线低。
一、电子衍射原理 透射电镜
电子束
透射电镜的最大特点是
试样
既可以得到电子显微像
又可以得到电子衍射花
样。晶体样品的微观组
织特征和微区晶体学性 物镜
质可以在同一台仪器中
得到反映。
电镜中的电子衍射,其衍 物镜后焦面
四、倒易点阵与爱瓦尔德球图解法 倒易空间单位矢量
倒易空间的三个基本矢量记为a*, b*, c*。为了与倒易空
间相区别，把晶体实际所在的点阵叫做正点阵，它所在的空
间叫正空间，正空间的三个基本矢量为a* a，bVbc，b*c。 cV
a
c*

a

b
V
c*
式中, V是正空间单位晶胞的体积。