第二十六章章末复习
【学习目标】
1．系统地回顾本章主要知识，能熟练运用本章知识解决一些实际应用问题．
2．进一步增强对反比例函数的图象及其性质的理解，能运用它们解决具体问题．
【学习重点】
反比例函数的图象及其性质的理解和运用．
【学习难点】
反比例函数图象中的面积不变性质．
情景导入 生成问题
知识结构我能建：
自学互研 生成能力
知识模块一 反比例函数的基础知识
【自主探究】 1．(2016·哈尔滨中考)点(2，－4)在反比例函数y ＝k x 的图象上，则下列各点在此函数图象上的是( D ) A ．(2，4) B ．(－1，－8) C ．(－2，－4) D ．(4，－2)
2．(2016·连云港中考)姜老师给出一个函数表达式，甲、乙、丙三位同学分别正确指出了这个函数的一个性质．甲：函数图象经过第一象限；乙：函数图象经过第三象限；丙：在每一个象限内，y 值随x 值的增大而减小．根据他们的描述，姜老师给出的函数表达式可能是( B )
A ．y ＝3x
B ．y ＝3x
C ．y ＝－1x
D ．y ＝x 2 3．(衢州中考)下列四个函数图象中，当x>0时，y 随x 的增大而减小的是( B )
【合作探究】
1．反比例函数y ＝－2x
的图象是双曲线，分布在第二、四象限，在每个象限内，y 都随x 的增大而增大；若P(x 1，y 1)，P 2(x 2，y 2)都在第二象限且x 1<x 2，则y 1<y 2.
2．函数y ＝－ax ＋a 与y ＝－a x (a≠0)在同一坐标系中的图象可能是( A )
知识模块二 根据反比例函数求面积
【自主探究】
1．如图，双曲线y ＝k x
(k >0，x>0)经过Rt △ABO 的直角边AB 的中点D ，已知直角边 OB 在x 轴上，且△ABO 的面积为3，则k 等于( A )
A ．3
B ．6
C ．8
D ．9
(第1题图)(第2题图)
2．反比例函数y ＝6x 与y ＝3x
在第一象限的图象如图所示，作一条平行于x 轴的直线分别交第一象限的双曲线于A ，B 两点，连接OA ，OB ，则△AOB 的面积为( A )
A .32
B ．2
C ．3
D ．1 【合作探究】
1．(桂林中考)如图，以▱ABCO 的顶点O 为原点，边OC 所在直线为x 轴，建立平面直角坐标系，顶点A ，C 的
坐标分别是(2，4)，(3，0)，过点A 的反比例函数y ＝k x
的图象交BC 于点D ，连接AD ，则四边形AOCD 的面积是9．
(第1题图) (第2题图)
2．(嘉兴中考)如图，直线y ＝2x 与反比例函数y ＝k x
(k≠0，x>0)的图象交于点A(1，a)，点B 是此反比例函数的图象上的任意一点(不与点A 重合)，BC ⊥x 轴于点C.
(1)求k 的值；
(2)求△OBC 的面积．
解：(1)k ＝2；(2)S △OBC ＝1.
知识模块三 反比例函数的综合应用
【自主探究】
已知反比例函数y ＝k x
(k≠0)的图象与一次函数y ＝3x ＋m 的图象相交于点(1，5)． (1)求这两个函数的解析式；
(2)求这两个函数图象的另一个交点的坐标．
解：(1)∵点(1，5)在反比例函数y ＝k x (k≠0)的图象上，∴5＝k x ，即k ＝5，∴反比例函数的解析式为y ＝5x
.又∵点A(1，5)在一次函数y ＝3x ＋m 的图象上，有5＝3＋m ，∴m ＝2.∴一次函数的解析式为y ＝3x ＋2； (2)由题意可得：⎩⎪⎨⎪⎧y ＝5x ，y ＝3x ＋2，解得⎩⎪⎨⎪⎧x ＝1，y ＝5，或⎩⎪⎨⎪⎧x ＝－53，y ＝－3.
∴这两个函数的图象的另一个交点的坐标为⎝ ⎛⎭
⎪⎫－53，－3. 【合作探究】
(安徽中考)如图，已知反比例函数y ＝k 1x
与一次函数y ＝k 2x ＋b 的图象交于点A(1，8)，B(－4，m)． (1)求k 1，k 2，b 的值；
(2)求△AOB 的面积；
(3)若M(x 1，y 1)，N(x 2，y 2)是反比例函数y ＝k 1x
图象上的两点，且x 1<x 2，y 1<y 2，指出点M ，N 各位于哪个象限，并简要说明理由．
解：(1)把A(1，8)，B(－4，m)分别代入y ＝k 1x
得k 1＝8，m ＝－2.∵A(1，8)，B(－4，－2)在y ＝k 2x ＋b 图象上，∴⎩
⎪⎨⎪⎧k 2＋b ＝8，－4k 2＋b ＝－2， 解得⎩
⎪⎨⎪⎧k 2＝2，b ＝6； (2)设直线y ＝2x ＋6与x 轴交于点C ，当y ＝0时，x ＝－3.∴OC＝3，∴S AOB ＝S △AOC ＋S △BOC ＝12×3×8＋12
×3×2＝15；
(3)点M 在第三象限，点N 在第一象限．①若x 1<x 2<0，点M ，N 在第三象限分支上，则y 1>y 2，不合题意；②若0<x 1<x 2，点M ，N 在第一象限分支上，则y 1>y 2，不合题意；③若x 1<0<x 2，点M 在第三象限，点N 在第一象限，则y 1<0<y 2，符合题意．
交流展示 生成新知
【交流预展】
1．将阅读教材时“生成的问题”和通过“自学互研”得出的“结论”展示在各小组的小黑板上，并将疑难问
题也板演到黑板上，再一次通过小组间就上述疑难问题相互释疑．
2．各小组由组长统一分配展示任务，由代表将“问题和结论”展示在黑板上，通过交流“生成新知”．
【展示提升】
知识模块一 反比例函数的基础知识
知识模块二 根据反比例函数求面积
知识模块三 反比例函数的综合应用
检测反馈 达成目标
【当堂检测】
1．直角坐标系中有四个点P(2，6)，Q (3，4)，R(4，3)和S(5，1)，其中三点在同一反比例函数的图象上，
则不在这个图象上的点是( D )
A ．P 点
B ．Q 点
C ．R 点
D ．S 点
2．点P(2，1)是反比例函数y ＝k x
的图象上的一点，则当y<1时，自变量x 的取值范围是( D ) A ．x<2 B ．x>2
C ．x<2且x≠0
D ．x>2或x<0
3.
如图，点A 在反比例函数y ＝k x
的图象上，AB ⊥x 轴于点B ，点C 在x 轴上，且CO ＝OB ，S △ABC ＝2，确定此反比例函数的解析式．
解：设点A(x ，y)，反比例函数y ＝k x
(k>0，由图得)，连接OA ，则OB ＝x ，BA ＝y.∵CO＝OB ，∴S △AOB ＝S △ACO ，∴S △AOB ＝12S △ABC ＝1.又∵S △AOB ＝12k ，∴k ＝2.∴此反比例函数的解析式为y ＝2x
. 【课后检测】见学生用书
课后反思 查漏补缺
1．这节课的学习，你的收获是：
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2．存在困惑：________________________________________________________________________。