当 m =0 时， l2 与双曲线有交点，当 m =-2 时， l1 与双曲线有交点， 当 m 0，m ﹣2 时， l1与l2 和双曲线都有交点，所以 A 正确，不符合题意；
当 m 1时，两交点分别是(1，3)，(3，1)，到原点的距离都是 10 ，所以 B 正确，不符合
题意；
当 2﹤m﹤0 时， l1 在 y 轴的左侧， l2 在 y 轴的右侧，所以 C 正确，不符合题意；
y1
k1 x
的图象与正比例函数
y2
k2x
的图象交于点（2，1），则使
y1＞y2 的 x 的取值范围是（ ）
A．0＜x＜2
B．x＞2
C．x＞2 或-2＜x＜0 D．x＜－2 或 0＜x＜2
【答案】D
【解析】
【分析】
先根据反比例函数与正比例函数的性质求出 B 点坐标，由函数图象即可得出结论.
【详解】
∵反比例函数与正比例函数的图象均关于原点对称，
【详解】 根据题意得
1 xy 2 2 ∴y 4
x ∵ x 0，y 0 ∴ y 与 x 的变化规律用图象表示大致是
故答案为：A． 【点睛】 本题考查了反比例函数的图象问题，掌握反比例函数图象的性质是解题的关键．
4．在平面直角坐标系中，分别过点 Am,0 , Bm﹢2,0 作 x 轴的垂线 l1 和 l2 ,探究直线 l1
∴A、B 两点关于原点对称.
∵A（2，1），
∴B（－2，－1）.
∵由函数图象可知，当 0＜x＜2 或 x＜－2 时函数 y1 的图象在 y2 的上方，
∴使 y1＞y2 的 x 的取值范围是 x＜－2 或 0＜x＜2.故选 D.
6．若一个圆锥侧面展开图的圆心角是 270°，圆锥母线 l 与底面半径 r 之间的函数关系图象 大致是（ ）
【解析】
【分析】
【详解】
如图，过点 C 作 CD⊥x 轴于点 D，
C．24
D．32
∵点 C 的坐标为（3，4），∴OD=3，CD=4. ∴根据勾股定理，得：OC=5. ∵四边形 OABC 是菱形，∴点 B 的坐标为（8，4）.
∵点 B 在反比例函数
(x>0)的图象上，
∴
.
故选 D.
10．如图，在平面直角坐标系中，菱形 ABCD 在第一象限内，边 BC 与 x 轴平行，A，B 两
反比例函数单元检测附答案
一、选择题 1．如图，在平面直角坐标系中，点 B 在第一象限，BA⊥x 轴于点 A，反比例函数 y= k (x>0)
x
的图象与线段 AB 相交于点 C，且 C 是线段 AB 的中点，若△OAB 的面积为 3，则 k 的值为 ()
A． 1 3
【答案】D 【解析】
B．1
C．2
D．3
两交点分别是 m，3 和(m 2， 3 )，两交点的距离是
m
m2
4
m
36 m
2 2
，当 m 无限
大时，两交点的距离趋近于 2，所以 D 不正确，符合题意，
故选 D.
【点睛】
本题考查了垂直于 x 轴的直线与反比例函数图象之间的关系，利用特定值，分情况进行讨
论是解本题的关键，本题有一定的难度.
5．如图，反比例函数
C．6
D．8
【答案】B
【解析】
【分析】
根据点（1，3）在反比例函数图象下方，点（3，2）在反比例函数图象上方可得出 k 的取
值范围，即可得答案.
【详解】
∵点（1，3）在反比例函数图象下方，
∴k>3，
∵点（3，2）在反比例函数图象上方，
∴ k <2，即 k<6， 3
∴3<k<6，
故选：B.
【点睛】
本题考查了反比例函数的图象的性质，熟记 k=xy 是解题关键.
8．下列函数：①y=-x；②y=2x；③ y 1 ；④y=x2 ． 当 x<0 时，y 随 x 的增大而减小 x
的函数有（ ）
A．1 个
B．2 个
C．3 个
D．4 个
【答案】B
【解析】
【分析】
分别根据一次函数、反比例函数及二次函数的性质进行逐一判断即可．
【详解】
一次函数 y＝－x 中 k＜0，∴y 随 x 的增大而减小，故本选项正确；
设 Aa, h ， Bb, h ，则 ah k1 ， bh k2 ，
S
ABC
1 2
AB
yA
1 2
a
bh
1 2
ah
bh
1 2
k1
k2
4
，
k1 k2 8 ，
故选 A．
故本选项正确．
故选 B．
【点睛】
本题考查的是一次函数、反比例函数及二次函数的性质，解题关键是根据题意判断出各函
数的增减性．
9．如图，菱形 OABC 的顶点 C 的坐标为（3，4），顶点 A 在 x 轴的正半轴上．反比例函数
y k (x>0)的图象经过顶点 B，则 k 的值为 x
A．12
B．20
【答案】D
2
2 mm
则 k1﹣k2＝12．
故选：A．
【点睛】
此题主要考查了反比例函数系数的几何意义，以及图象上点的特点，求解函数问题的关键
是要确定相应点坐标，通过设 A 、 B 两点坐标，表示出相应线段长度即可求解问题．
12．反比例函数 y k 在第一象限的图象如图所示，则 k 的值可能是（ ） x
A．3
B．5
点的纵坐标分别为 4，2，反比例函数 y k （x＞0）的图象经过 A，B 两点，若菱形 ABCD x
的面积为 2 5 ，则 k 的值为（ ）
A．2 【答案】C 【解析】
B．3
C．4
D．6
【分析】
过点 A 作 x 轴的垂线，交 CB 的延长线于点 E，根据 A，B 两点的纵坐标分别为 4，2，可得
和 l2 与双曲线
y
3 x
的关系，下列结论中错．误．的是
A．两直线中总有一条与双曲线相交 B．当 m =1 时，两条直线与双曲线的交点到原点的距离相等
C．当 2﹤m﹤0 时，两条直线与双曲线的交点在 y 轴两侧
D．当两直线与双曲线都有交点时，这两交点的最短距离是 2 【答案】D 【解析】 【分析】 根据题意给定 m 特定值、非特定值分别进行讨论即可得. 【详解】
180
3
即 l 与 r 为正比例函数关系，其图象在第一象限．
故选 A． 【点睛】
本题考查圆锥的计算；函数的图象．
7．已知点 M 1,3 在双曲线 y k 上，则下列各点一定在该双曲线上的是（ ）
x
A． 3,1
B． 1, 3
C． 1,3
D． 3,1
【答案】A 【解析】 【分析】 先求出 k=-3，再依次判断各点的横纵坐标乘积，等于-3 即是在该双曲线上，否则不在. 【详解】
A．
B．
C．
D．
【答案】A
【解析】
【分析】
根据圆锥的侧面展开图为一扇形，这个扇形的弧长等于圆锥底面的周长，扇形的半径等于
圆锥的母线长得到 2πr= 270 l ，整理得 l= 4 r（r＞0），然后根据正比例函数图象求
180
3
解．
【详解】
解：根据题意得 2πr= 270 l ，所以 l= 4 r（r＞0），
出横坐标，即可求得 AE，BE 的长，根据菱形的面积为 2 5 ，求得 AE 的长，在 Rt△AEB
中，即可得出 k 的值． 【详解】
过点 A 作 x 轴的垂线，交 CB 的延长线于点 E，
∵A，B 两点在反比例函数 y k （x＞0）的图象，且纵坐标分别为 4，2， x
∴A（
k 4
，4），B（
11．如图，平行于 x 轴的直线与函数 y＝ k1 （k1＞0，x＞0），y＝ k2 （k2＞0，x＞0）的
x
x
图象分别相交于 A，B 两点，点 A 在点 B 的右侧，C 为 x 轴上的一个动点，若△ABC 的面积
为 6，则 k1﹣k2 的值为（ ）
A．12 【答案】A 【解析】
B．﹣12
C．6
D．﹣6
13．反比例函数
y
k x
的图象在第二、第四象限，点
A2,
y1 ,
B4, y2 ,
C 5, y3 是
图象上的三点，则 y1, y2 , y3 的大小关系是（ ）
A． y1 y2 y3
【答案】B 【解析】
B． y1 y3 y2
C． y3 y1 y2
D． y2 y3 y1
【分析】
根据反比例函数图像在第二、四象限，反比例函数图像在第二、四象限，y 随 x 的增大而 增大，再根据三点横坐标的特点即可得出结论. 【详解】
∴ y2 y1 y3 ，
故选 D． 【点睛】
本题考查了反比例函数的性质，熟练地应用反比例函数的性质是解题的关键．
3． ABC 的面积为 2，边 BC 的长为 x ，边 BC 上的高为 y ，则 y 与 x 的变化规律用图象
表示大致是（ ）
A．
B．
C．
D．
【答案】A
【解析】 【分析】
根据三角形面积公式得出 y 与 x 的函数解析式，根据解析式作出图象进行判断即可．
k 2
，2），
∴AE＝2，BE 1 k 1 k 1 k， 24 4
∵菱形 ABCD 的面积为 2 5 ，
∴BC×AE＝2 5 ，即 BC 5 ，
∴AB＝BC 5 ，
在 Rt△AEB 中，BE AB2 AE 2 1
∴ 1 k＝1， 4
∴k＝4． 故选：C． 【点睛】 本题考查了菱形的性质以及反比例函数图象上点的坐标特征，熟记菱形的面积公式是解题 的关键．