人教版九年级数学下册第26章反比例函数单元测试题一．选择题（共10小题）1．下列函数中是反比例函数的是（）A．y＝﹣x+1B．y＝﹣2x﹣1C．y＝﹣D．y＝x2+52．函数y＝ax﹣a与y＝（a≠0）在同一直角坐标系中的图象可能是（）A．B．C．D．3．如图，正比例函数与反比例函数的图象相交于AB、两点，分别以AB、两点为圆心，画与x轴相切的两个圆，若点A的坐标为（2，1），则图中两个阴影部分面积的和是（）A．B．C．πD．4π4．反比例函数图象的一支如图所示，△POM的面积为2，则该函数的解析式是（）A．y＝B．y＝C．y＝﹣D．y＝﹣5．一司机驾驶汽车从甲地去乙地，他以80千米/时的平均速度用了6小时到达目的地，当他按原路匀速返回时，汽车的速度v（千米/时）与时间t（小时）的函数关系为（）A．v＝B．v+t＝480C．v＝D．v＝6．在平面直角坐标系中，反比例函数y＝的图象在其所在的每个象限内y随x的增大而减小，则k的取值范围是（）A．k＜﹣5B．k＞﹣5C．k＜5D．k＞57．若反比例函数的图象经过（﹣1，3），则这个函数的图象一定过（）A．（﹣3，1）B．（﹣，3）C．（﹣3，﹣1）D．（，3）8．如图，P是双曲线上一点，且图中△POA的面积为5，则此反比例函数的解析式为（）A．y＝B．y＝﹣C．y＝D．y＝9．一次函数y1＝k1x+b和反比例函数y2＝（k1•k2≠0）的图象如图所示，若y1＜y2，则x的取值范围是（）A．﹣2＜x＜0或x＞1B．﹣2＜x＜1C．x＜﹣2或x＞1D．x＜﹣2或0＜x＜110．公元前3世纪，古希腊科学家阿基米德发现了杠杆平衡，后来人们把它归纳为“杠杆原理”，即：阻力×阻力臂＝动力×动力臂．小伟欲用撬棍撬动一块石头，已知阻力和阻力臂分别是1200N 和0.5m，则动力F（单位：N）关于动力臂l（单位：m）的函数解析式正确的是（）A．F＝B．F＝C．F＝D．F＝二．填空题（共8小题）11．如图是三个反比例函数y ＝，y ＝，y ＝在x 轴上方的图象，由此观察得到k 1，k 2，k 3的大小关系为 ．12．根据某商场对一款运动鞋五天中的售价与销量关系的调查显示，售价是销量的反比例函数（统计数据见下表）．已知该运动鞋的进价为180元/双，要使该款运动鞋每天的销售利润达到2400元，则其售价应定为 元．售价x （元/双） 200 240 250 400销售量y （双） 30 25 24 1513．如图，点M （2，m ）是函数y ＝x 与y ＝的图象在第一象限内的交点，则k 的值为 ．14．如图，反比例函数y ＝位于第二象限的图象上有A ，B 两点，过A 作AD ⊥x 轴于点D ，过点B 作BC ⊥y 轴于点C ．已知，S △OCD ＝，S △OAB ＝12，则反比例函数解析式为 ．15．在平面直角坐标系中，反比例函数y ＝的图象经过点A （m ，4），B （﹣，），则m 的值是 ．16．反比例函数y ＝，y ＝在同一直角坐标系中的图象如图所示，则△AMN 的面积为 ．（用含有k 1、k 2代数式表示）17．某个函数具有性质：当x＞0时，y随x的增大而增大，这个函数的表达式可以是（只要写出一个符合题意的答案即可）．18．已知，（x，y，z均为非0自然数），那么x和y成比例，y和z成比例．三．解答题（共8小题）19．已知y是x的反比例函数，且当x＝﹣2时，y＝，（1）求这个反比例函数关系式和自变量x的取值范围；（2）求当x＝3时函数y的值．20．已知y﹣1与x成反比例，当x＝1时，y＝﹣5，求y与x的函数表达式．21．在平面直角坐标系中，一次函数y＝﹣x+b的图象与y轴交于点B（0，2），与反比例函数y ＝的图象交于点A（4，﹣1）．（1）求反比例函数的表达式和一次函数表达式；（2）若点C是y轴上一点，且BC＝BA，请直接写出点C的坐标．22．如图，一次函数y＝kx+b与反比例函数y＝的图象交于A（n，3），B（﹣3，﹣2）两点．（1）求反比例函数与一次函数的解析式；．（2）过点B作BC⊥x轴，垂足为C，求S△ABC23．如图，函数y＝﹣x+4的图象与函数y＝（x＞0）的图象交于点A（m，1）、B（1，n）两点．求k，m，n的值．24．某公司用100万元研发一种市场急需电子产品，已于当年投入生产并销售，已知生产这种电子产品的成本为4元/件，在销售过程中发现：每年的年销售量y（万件）与销售价格x（元/件）的关系如图所示，其中AB为反比例函数图象的一部分，设公司销售这种电子产品的年利润为s（万元）．（1）请求出y（万件）与x（元/件）的函数表达式；（2）求出第一年这种电子产品的年利润s（万元）与x（元/件）的函数表达式，并求出第一年年利润的最大值．25．记面积为18cm2的平行四边形的一条边长为x（cm），这条边上的高线长为y（cm）．（1）写出y关于x的函数表达式及自变量x的取值范围；（2）在如图直角坐标系中，用描点法画出所求函数图象；（3）若平行四边形的一边长为4cm，一条对角线长为cm，请直接写出此平行四边形的周长．26．制作一种产品，需先将材料加热达到60℃后，再进行操作，设该材料温度为y（℃）从加热开始计算的时间为x（min）．据了解，当该材料加热时，温度y与时间x成一次函数关系：停止加热进行操作时，温度y与时间x成反比例关系（如图）．已知在操作加热前的温度为15℃，加热5分钟后温度达到60℃．（1）分别求出将材料加热和停止加热进行操作时，y与x的函数关系式；（2）根据工艺要求，当材料的温度低于15℃时，须停止操作，那么从开始加热到停止操作，共经历了多少时间？参考答案与试题解析一．选择题（共10小题）1．解：根据反比例函数的定义可知y＝﹣2x﹣1是反比例函数，故选：B．2．解：A、从反比例函数图象得a＞0，则对应的一次函数y＝ax﹣a图象经过第一、三、四象限，所以A选项错误；B、从反比例函数图象得a＞0，则对应的一次函数y＝ax﹣a图象经过第一、三、四象限，所以B选项错误；C、从反比例函数图象得a＜0，则对应的一次函数y＝ax﹣a图象经过第一、二、四象限，所以C选项错误；D、从反比例函数图象得a＜0，则对应的一次函数y＝ax﹣a图象经过第一、二、四象限，所以D选项正确．故选：D．3．解：∵点A的坐标为（2，1），且⊙A与x轴相切，∴⊙A的半径为1，∵点A和点B是正比例函数与反比例函数的图象的交点，∴点B的坐标为（﹣2，﹣1），同理得到⊙B的半径为1，∴⊙A与⊙B关于原点中心对称，∴⊙A的阴影部分与⊙B空白的部分完全重合，∴⊙A的阴影部分与⊙B空白的部分的面积相等，∴图中两个阴影部分面积的和＝π•12＝π．故选：C．4．解：∵△POM的面积为2，∴S＝|k|＝2，∴k＝±4，又∵图象在第四象限，∴k＜0，∴k＝﹣4，∴反比例函数的解析式为：y＝﹣．故选：D．5．解：由于以80千米/时的平均速度用了6小时到达目的地，那么路程为80×6＝480千米，∴汽车的速度v（千米/时）与时间t（小时）的函数关系为v＝．故选：A．6．解：∵反比例函数y＝的图象在其每个象限内，y随x的增大而减小，∴k+5＞0，解得k＞﹣5．故选：B．7．解：∵反比例函数的图象经过（﹣1，3），∴k＝﹣1×3＝﹣3．∵﹣3×1＝﹣3，﹣×3＝﹣1，﹣3×（﹣1）＝3，×3＝1，∴反比例函数的图象经过点（﹣3，1）．故选：A．8．解：∵P是双曲线上一点，且图中△POA的面积为5，∴k＝﹣10，则反比例函数的解析式为y＝﹣，故选：B．9．解：当y1＜y2，x的取值范围为﹣2＜x＜0或x＞1．故选：A．10．解：∵阻力×阻力臂＝动力×动力臂．小伟欲用撬棍撬动一块石头，已知阻力和阻力臂分别是1200N和0.5m，∴动力F（单位：N）关于动力臂l（单位：m）的函数解析式为：1200×0.5＝Fl，则F＝．故选：B．二．填空题（共8小题）11．解：读图可知：三个反比例函数y＝的图象在第二象限；故k1＜0；y＝，y＝在第一象限；且y＝的图象距原点较远，故有：k1＜k2＜k3；综合可得：k1＜k2＜k3．故填k1＜k2＜k3．12．解：由表中数据得：xy＝6000，∴y ＝，则所求函数关系式为y ＝； 由题意得：（x ﹣180）y ＝2400，把y ＝代入得：（x ﹣180）•＝2400，解得：x ＝300，经检验，x ＝300是原方程的根，答：若计划每天的销售利润为2400元，则其单价应定为300元．故答案为：300．13．解：∵点M （2，m ）是函数y ＝x 与y ＝的图象在第一象限内的交点， ∴解得k ＝4故答案为：414．解：作BE ⊥x 轴于E ，设A （m ，），∵S △OCD ＝，∴OD •OC ＝，即（﹣m ）•OC ＝，∴OC ＝﹣，∴B （﹣，﹣），∵S △OAB ＝12，∴S 梯形ABED ＝S △OAB ﹣S △AOD +S △BOE ＝12，∴（﹣）（m +）＝12，解得k ＝±9，∵反比例函数y ＝位于第二象限．∴k ＝﹣9，∴反比例函数的解析式是y ＝﹣，故答案为y＝﹣．15．解：∵反比例函数y＝的图象经过点A（m，4），B（﹣，），∴4m＝﹣×，解得m＝﹣，即m的值为﹣．故答案为﹣．16．解：设A（a，），则M（a，），N（a，），∴AN＝a﹣a，AM＝﹣，∴△AMN的面积＝AN×AM＝×（a﹣a）×（﹣）＝，故答案为：．17．解：y＝x2中开口向上，对称轴为x＝0，当x＞0时y随着x的增大而增大，故答案为：y＝x2（答案不唯一）．18．解：由，知x＝y，y＝，则x和y成正比例，y和z成反比例，故答案为：正，反．三．解答题（共8小题）19．解：（1）设y＝（k≠0），把x＝﹣2，y＝代入得：＝﹣．（1分）得：k＝﹣．（1分）∴函数解析式为y＝﹣．（1分）自变量的取值范围是x≠0．（1分）（2）把x＝3代入得y＝﹣＝﹣．（2分）20．解：设y﹣1＝，根据题意得﹣5﹣1＝k，解得k＝﹣6，∴y﹣1＝﹣，即y＝．21．解：（1）∵一次函数y＝﹣x+b的图象与y軸交于点B（0，2），∴b＝2∴一次函数表达式为：y＝﹣x+2，∵反比例函数y＝的图象交于点A（4，﹣1），∴m＝﹣1×4＝﹣4∴反比例函数的表达式为：y＝（2）∵B（0，2），A（4，﹣1），∴AB＝＝5∵点B（0，2）∴点C（0，7）或（0，﹣3）22．解：（1）将点B（﹣3，﹣2）代入y＝，∴m＝6，∴y＝，∴n＝2，∴A（2，3），将A（2，3），B（﹣3，﹣2）代入y＝kx+b，，∴，∴y＝x+1；（2）y＝x+1与x轴交点坐标（﹣1，0），∴S＝×2×（3+2）＝5；23．解：把A（m，1）代入一次函数解析式得：1＝﹣m+4，即m＝3，∴A（3，1），把A（3，1）代入反比例解析式得：k＝3，把B（1，n）代入一次函数解析式得：n＝﹣1+4＝3．24．解：（1）当4≤x≤8时，设y＝，将A（4，40）代入得k＝4×40＝160，∴y与x之间的函数关系式为y＝；当8＜x≤28时，设y＝k'x+b，将B（8，20），C（28，0）代入得，，解得，∴y与x之间的函数关系式为y＝﹣x+28，综上所述，y＝；（2）当4≤x≤8时，s＝（x﹣4）y﹣100＝（x﹣4）•﹣100＝﹣+60，∵当4≤x≤8时，s随着x的增大而增大，∴当x＝8时，s max＝﹣+60＝﹣20；当8＜x≤28时，s＝（x﹣4）y﹣100＝（x﹣4）（﹣x+28）﹣100＝﹣（x﹣16）2+44，∴当x＝16时，s max＝44；∵44＞﹣20，∴当每件的销售价格定为16元时，第一年年利润的最大值为44万元．25．解：（1）y＝（x＞0）．（2）列表如下：函数图象如图所示：（3）如图作DE⊥BC交BC的延长线于E．∵BC＝4，∴DE＝＝，∵BD＝，∴BE＝＝6，∴EC＝2，∴CD＝＝．∴此平行四边形的周长＝8+．（当∠ABC是钝角时，平行四边形的周长也是8+）26．解：（1）当0≤x≤5时，设一次函数解析式为y＝kx+b，把（0，15），（5，60）代入得，解得，所以一次函数解析式为y＝9x+15；当x＞5时，设反比例函数解析式为y＝，把（5，60）代入得m＝5×60＝300，所以反比例函数解析式为y＝；（2）当y＝15时，＝15，解得x＝20，所以从开始加热到停止操作，共经历了20分钟．。