三、例题分析
【例】均质无粘性土土坡，其饱和重度
sat=20.0kN/m3, 内摩擦角 =30°,若要求该土坡的稳定
安全系数为1.20，在干坡情况下以及坡面有顺坡渗流时
其坡角应为多少度？ 干坡或完全浸水情况 T
顺坡出流情况 T
TN
W
tantan0.481
Fs
25.7
JT N W
tantan0.241 F sat s
②将滑动土体分成若干土条， 对土条编号
③列表计算该圆心和半径下 的安全系数编Leabharlann 中心高度(m) 条宽(m) 条重W
1
0.60
1 ikN1/1m.16
2
1.80
1
33.48
3
2.85
1
53.01
4
3.75
1
69.75
5
4.10
1
76.26
6
3.05
1
56.73
7
1.50
1.15
27.90
β1(o) W isini 9.5 1.84 16.5 9.51 23.8 21.39 31.6 36.55 40.1 49.12 49.8 43.33 63.0 24.86
R
βi
d c
B
C 确定滑动土体的重量及其重心 位置比较困难，而且抗剪强度 的分布不同，一般采用条分法
H 分析
i A
ab
滑动土体 分为若干 垂直土条
土坡稳定 安全系数
各土条对滑弧 圆心的抗滑力 矩和滑动力矩
条分法分析步骤I
O
R
βi
d
c
i A
da b
c
Pi+1Xi+1
Wi
Xi
Pi
b
a Ti Ni
li
C B
土坡的临界高 度或极限高度
Fs
H cr H
根据不同的 绘出 与Ns的关系曲线
泰勒图表法适宜解决简单土坡稳定分析的问题：
①已知坡角及土的指标c、、，求稳定的坡高H
②已知坡高H及土的指标c、、，求稳定的坡角
③已知坡角、坡高H及土的指标c、、，求稳定安全系数F
剪条件下，u＝0，
τf＝cu
Fs
cuLR Wd
d
O
BA
z0
A
粘性土土坡滑动前，坡 顶常常出现竖向裂缝
深度近似采 用土压力临 界深度
C
W
z0 2c/ Ka
裂缝的出现将使滑弧长度由
AC减小到AC，如果裂缝中
积水，还要考虑静水压力对 土坡稳定的不利影响
Fs是任意假定某个滑动面 的抗滑安全系数，实际要 求的是与最危险滑动面相 对应的最小安全系数
及土条重W i，计算该圆心和半径下的安全系数 ④对圆心O选不同半径，得到O对应的最小安全系数； ⑤在可能滑动范围内，选取其它圆心O1，O2，O3，…，重复
上述计算，求出最小安全系数，即为该土坡的稳定安全系数
计算
①按比例绘出土坡，选择圆 心，作出相应的滑动圆弧
取圆心O ，取半径 R = 8.35m
H
假设两组合力 (Pi，Xi)＝ (Pi ＋1，Xi＋1)
静力平衡
1.按比例绘出土坡剖面
2.任选一圆心O，确定
滑动面，将滑动面以上 土体分成几个等宽或不 等宽土条 3.每个土条的受力分析
i
Ni li
l1i Wi cosi
i
Ti li
l1i Wi sini
Ni Wicosi
Ti Wisini
条分法分析步骤Ⅱ
假定若干 滑动面
最小安全 系数
最危险滑动面圆心的确定
O β2 A R
β1 β
B
对于均质粘性土 土坡，其最危险 滑动面通过坡脚
=0 F
s
β1 β
B
>0
圆心位置在EO
的延长线上
圆心位置由β1， β2确定
O β2 A
H 2H
4.5H
E
二、条分法
O
对于外形复杂、 >0的粘性
土土坡，土体分层情况时，要
8土坡稳定分析
第八章
土坡稳定分析
主要内容
§8.1无粘性土土坡稳定分析 §8.2粘性土土坡稳定分析 §8.3土坡稳定分析中有关问题＊
土坡稳定概述
由于地质作用而自 然形成的土坡
在天然土体中开挖 或填筑而成的土坡
天然土坡
人工土坡 坡顶
山坡、江 河岸坡
路基、堤坝
坡底
坡脚
坡角
坡高
土坡稳定分析问题
§3.1 无粘性土坡稳定分析
O
R
βi
B d
c
i A
ab d
c
Xi
Pi+1Xi+1
Pi b
a Ti Ni
li
C 4.滑动面的总滑动力矩
T R R T iR W isiin
5.滑动面的总抗滑力矩
H TRR fliiR itain cili R (W ico itsain cili)
6.确定安全系数
F sT T R R W ic W o is itsg iiin cili
13.5
渗流作用的土坡稳定比无渗流作 用的土坡稳定，坡角要小得多
§3.2 粘性土土坡稳定分析
一、瑞典圆弧滑动法
d O
BA
C
W
滑动面上的最 大抗滑力矩与 滑动力矩之比
假定滑动面为圆柱面，
截面为圆弧，利用土
体极限平衡条件下的
受力情况：
Fs M M f fL L R RW fLR d
饱和粘土，不排水
条分法是一种试算法，应选取 不同圆心位置和不同半径进行 计算，求最小的安全系数
三、例题分析
【例】某土坡如图所示。已知土坡高度H=6m，坡角 =55°，土的重度 =18.6kN/m3，内摩擦角 =12°，
粘聚力c =16.7kPa。试用条分法验算土坡的稳定安全系 数
分析:
①按比例绘出土坡，选择圆心，作出相应的滑动圆弧 ②将滑动土体分成若干土条，对土条编号 ③量出各土条中心高度hi、宽度b i，列表计算sin i、cos i以
T Wcostan tan FsT Wsin tan
安全系数
二、有渗流作用时的无粘性土土坡分析
T
JT N
W
稳定条件：T>T+J
T Fs T J
顺坡出流情况: Jwsin
/ sat≈1/2，
坡面有顺坡渗 流作用时，无 粘性土土坡稳 定安全系数将 近降低一半
F s T T J W W c s o it n J a s n sc i o n tw s a s in n stt aa a tn n
W icosi 11.0 32.1 48.5 59.41 58.33 36.62 12.67
合计
186.60 258.63
四、泰勒图表法
土坡的稳定性相关因素：
泰勒（Taylor,D.W， 1937）用图表表达影 响因素的相互关系
抗剪强度指标c和、 重度 、土坡的尺寸
坡角 和坡高H
Ns
Hcr
c
稳定数
一、一般情况下的无粘性土土坡
均质的无粘性土 土坡，在干燥或 完全浸水条件下， 土粒间无粘结力
T
T N
W
土坡整 体稳定
只要位于坡面上的土单 T>T
元体能够保持稳定，则
整个坡面就是稳定的
单元体 稳定
T
T N
W
稳定条件：T>T
TWsin NWcos
砂土的内 摩擦角
T' Ntan
T' Wcosta n
抗滑力与滑 动力的比值