R W c o sta n
土柱两侧的作用 力大小相等，方 向沿坡面，对稳 定无影响，故：
Fs
Wcostantan Wsin tan
tantan0.5770.48，得25.7。
Fs 1.2
【例8.2】上题中，若地下水位沿土坡表面，土的比重
ds=2.65 ，含水量ω=20%，问安全系数为1.2时α角的容许值。
裂面安全系数Fs都相等
思考：在干坡及静水下坡中，
如不变，Fs有什么变化?
• 8.1.2 有渗透水流的均质土坡 降雨
正常蓄水土坝下游
逸出段
水位骤降的土坝上游
取微单元A，以土骨架为隔离体：
(1) 自重：WV
i dh sin
A
ds
渗透力： （方向：平行于土
坡）JjViwVsinwV
d as
J dh W
O
R
b
b B C a Hi+1 7
6 5
Wi Pi+1
4 3 2
Pi
hi+1
O1 -1 A -2
hi d Hi
c Ti
Ni
瑞典条分法
1. 假设条件：
不考虑条块间的推力（或假定条块间的推力是 作用在一条直线上的，且大小相等，方向相反，即推力 产生的合力、合力矩为0）。
2.求解方法：
根据滑弧面上极限平衡条件有
• 8.1.3 部分浸水土坡
考虑块体BCDE的平衡，有：
P 1W 1sin 1F 1s(W 1co 1stan 1)
将P1和重力W2分别沿AD面分解为切向力和法向力，算出滑动
力和抗滑力，从而得到安全系数的表达式：
F s[P 1sP 1 ic n 1o ( 1s 2 ) (2 W ) 2c W 2o s2i]s tn 2a2 n
土力学第八章土坡稳定分析
第八章 土坡稳定分析
主要内容
•§8.1无黏性土坡稳定性分析 •§8.2黏性土坡的稳定性分析 •§8.3土坡稳定分析的总应力法
和有效应力法 •§8.4天然土体上的边坡稳定 •§8.5地基的稳定性 •§8.6工程常见情况的土坡稳定
土坡稳定概述
由于地质作用而 自然形成的土坡
在天然土体中开挖 或填筑而成的土坡
i1
• 8.2.4 简布条分法
1. 假设条件： 假定条块间水平作用力的位置。
2.求解方法：
i Wi
Nii
Xi=Xi+1-Xi
Ei=Ei+1-Ei
E i F 1 s i1 ta s e n c 2 ita ini c ilic o si W i H ita ni W i H ita ni F s
(1)当0时，是l(x,y)的函数，无法得 到 Fs的理论解
(2)其中圆心O及半径R是任意假设的，还必须计 算若干组（O, R）找到最小安全系数 ———最
可能滑动面
(3) 适用于饱和粘土
• §8.2.2 瑞典条分法
•圆弧滑动法 由瑞典工程 师提出的。 冰川沉积厚 层软粘土
条分法的基本原理及分析
O
Fs
m 1i cibi Wi Xitani
Wi Xisini
mi
1tani tani
sec2i
Fs
Hi Pi Xhii Pi hXi i 由 X i X i 1 X i 可 求 X i
简 布 法 计 算 流 程 图
N
不一定都是圆弧面, 也可以是平面
令Hi =0 代入求FS/
FS/=FS 求Pi 求Ei， Xi 求Xi 求Fs
T i安 抗 全 剪 系 强 数 度 T F fsi ciliN F s itani
cili Wicositani
Fs
W id iT iR 0 d i R sini
将（2）（4）代入（3）式得
(3 ) (4 )
W iR s inic ili W ic F o ssita niR 0
Wi sini
Fs
m1i ci li Wi tani
Wi sini
mi cosi siniFtsani
3.简化Bishop方法的特点
(1) 假设条块间作用力只有法向力没有切向力； (2) 满足滑动土体整体力矩平衡条件； (3) 满足各条块力的多边形闭合条件，但不满 足
条块的力矩平衡条件； (4) 满足极限平衡条件； (5) 得到的安全系数比瑞典条分法略高一点。
•
•
• ④取单个土条宽b=R/10=1.0m 。
• ⑤土条分条编号。以过圆心O的垂线处为第0条， 向上依次编为1，2，3，…，共8条。
•
⑧各土条的滑动力和摩擦力具体结果见表8.3。对于 第7条土的滑动面上黏聚力的处理，其黏聚力c近 似取第二层土的黏聚力。
⑨基坑开挖稳定安全系数计算。得：
n
2
s b B
瑞 典 条 分 法 计 算
编号
列表计算 li Wi A
i
Fs
(Cili Wicositgi) Wi sini
67 --012345
21
Wi
步
骤
变化圆心O和半径R
Ti
Fs最小
END
i Ni
•
• （2）将滑动土体分成若干土条，并对土条进行编 号。为计算方便，土条宽度b取等宽为0.2R，等于 8m。土条编号一般从滑弧圆心的垂线开始作为0， 逆滑动方向的土条依次为1，2，3……，顺滑动方 向的土条依次为-1，-2，-3……。
Pi hi+1
hi d Hi c Ti
Ni
极限平衡方程：Ti
Ni
tgi ci
Fs
li
若把滑动土体分成n个条块，则共有未知数5n-2个； 可建方程4n个，为超静定问题。
简化求解方法：
（1）假定土条间力的大 小与方向的 毕肖普法 和瑞典条分法；
（2）假定土条间力的作 用方向的不平衡推力传 递法；
（3）假定土条间力的作 用点位置的简布法。
( 2 ) 竖 向 力 平 衡 条 件 F z i 0 ( 3 ) 整 体 力 矩 平 衡 条 件 ， 外 力 对 圆 心 的 力 矩 M i 0
Fs
m 1icibi Wi Hitani
Wi sini
mi cosi siniFtsani
2、简化毕肖普公式
Fs
m 1i cili Wi Hitani
【解】三相草图求土的饱和容重
：
sa t 2 .6 5 1 (1 e 0 .2 ) 9 .8 2 0 .4 k N /m 3
土的浮重度： s a w t( 2 . 4 9 . 0 8 ) k / m 3 N 1 . 6 k / 0 m 3 N
渗透坡降：i h sbb/tcao nssin
tan1 0 .6 0 .5 7 76 .1 20 .2 5
1 .2 (1 0 .69 .8 ) 2 4 .4 8
得： 14。
与上题比较，可见有渗流时稳定坡角要平缓的多。
§8.2 黏性土坡的稳定性分析
• 8.2.1 整体圆弧Hale Waihona Puke 动法1．假设条件：O
R
• 均质土
• 二维
d
• 圆弧滑动面
• 滑动土体呈刚性转动
【例8.1】如图8.7所示，一无限长土坡与水平面成α角，土 的容重γ=19.0kN/m³，土与基岩面的抗剪强度指标c=0， =30°。求安全系数Fs=1.2时的α角的容许值。
【解】从无限长土坡中截取单宽土柱进行稳 定分析，单宽土柱的安全系数与全坡相同。
土柱重量：WH
沿基面滑动力：T W sin
沿基面抗滑力：
• 如下图所示，传递系数法假定每侧条间力的合力与 上一土条的底面相平行。
•
N i W ic o si E i 1 s i n (i 1 i) 0
T i E i W is i n i E i 1 c o s (i 1 i) 0
•
Ti K 1[cili (Ni uili)tani]
u i 该处相应的孔隙水压。
天然土坡
人工土坡 坡顶
山坡、江 河岸坡
路基、堤坝
坡底
坡脚
坡角
坡高
土坡稳定分析问题
• 江、河、湖、海岸坡
露 天 矿
滑坡的形式
§8.1 无黏性土坡稳定分析
• 8.1.1 均质的干坡和水下坡
坡与水平夹角为 砂土内摩擦角为
1）微单元A自重: W=V
a
A N
W T
2）沿坡滑动力：TWsin
3）对坡面压力：NWcos
R
βi
c
d
i A
ab
C B
H
对于外形复杂、 >0的粘性
土土坡、土体分层情况时， 要确定滑动土体的重量及其 重心位置比较困难，而且抗 剪强度的分布不同，一般采 用条分法分析
FS滑 抗动 滑力 力 矩 矩 M MR sii
滑动土体 分为若干 垂直土条
土坡稳定 安全系数
各土条对滑弧 圆心的抗滑力 矩和滑动力矩
N T
(2) 滑动力：
T J ( s i n w s i n ) V s a ts i n VJ
(3) 抗滑力：
R
R N ta n V c o sta n
W N
(4) 抗滑安全系数：
F s T R J sa tc s o in s ta n sa ttta a n n
整 理 得 F s
(c ili W ic o sita ni) W isini
3.方法的特点： (1)忽略条块间力的作用 (2)满足滑动土体整体力矩平衡条件 (3)不满足条块的静力平衡条件 (4)满足极限平衡条件 (5)得到的安全系数偏低，误差偏于安全
O
R
圆心O，半径R (如图)