土力学与地基基础
• 由于计算上述安全系数时，滑动面为任意 假定，并不是最危险的滑动面，因此所求 结果并非最小的安全系数。通常在计算时 需要假定一系列滑动面，进行多次试算， 计算工作量很大。 • W.费伦纽斯（Fellenius,1927）通过大量计 算分析，提出了以下所介绍的确定最危险 滑动面圆心的经验方法。
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瑞典条分法和毕肖普法的比较
• 瑞典条分法忽略各条间力对Ni的影响，i土 条上只有Gi,Ni,Ti三种力作用，低估安全系 数5~20%。 • 毕肖普法忽略土条竖向剪切力的作用，考 虑了土条两侧的作用力，比瑞典条分法更 合理，低估安全系数约为2~7%。
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li
K
1 m cb Gi ui b X i tan i
G sin
i
i
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• 毕肖普条分法考虑了土条两侧的作用力， 计算结果比较合理。 • 分析时先后利用每一土条竖向力的平衡及 整个滑动土体的力矩平衡条件，避开了Ei 及其作用点的位置，并假定所有的 X i 均等 于零，使分析过程得到了简化。 • 但该方法同样不能满足所有的平衡条件， 还不是一个严格的方法，由此产生的误差 约为2%～7%。另外，毕肖普条分法也可以 用于总应力分析，即在上述公式中采用总 应力强度指标c、φ计算即可。
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土坡形态及各部分名称
坡肩 坡顶
坡高 坡脚
坡面
坡角
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4.土坡由于其表面倾斜，在自重或外部荷 载的作用下，存在着向下移动的趋势， 一旦潜在滑动面上的剪应力超过了该面 上的抗剪强度，稳定平衡遭到破坏, 就可 能造成土坡中一部分土体相对于另一部 分的向下滑动，该滑动现象称为滑坡。 5.天然的斜坡、填筑的堤坝以及基坑放坡 开挖等问题，都要演算土坡的稳定性。 亦即比较可能滑动面上的剪应力与抗剪 强度，这种工作称为稳定性分析。
φ
C
φ 15 φ2 ° 0 φ2 ° 5 φ3 ° 0°
φ1 0°
5°
1:1 1:1.5 1:2 1:2.5 1:3
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二、瑞典条分法(Fellenius method)
• 瑞典条分法是将滑动土体竖直分成若干个 土条，把土条看成刚体，分别求出作用于 各个土条上的力对圆心的滑动力矩和抗滑 力矩，然后按式8-4求土坡的稳定安全系数。 • 由于该方法是瑞典人费伦纽斯（W.Fellenius） 等首先提出来的，所以称为瑞典条分法， 又称为费伦纽斯条分法。
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第八章 土坡稳定性分析
• 本章提要与学习目标 • 土坡在自重或外部荷载作用下，存在着 向下移动的趋势。分析土坡的稳定性， 即比较可能滑动面上的剪应力与抗剪强 度，是土力学中的重要问题之一。 • 本章主要内容有无粘性土坡的稳定性分 析和粘性土坡的稳定性分析。后者是本 章的重点内容，包括整体圆弧滑动法、 瑞典条分法、毕肖普条分法和简布条分 法等。
li
b Xi+1 Ei+1 hi+1
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• 滑动面上的抗滑力产生的抗滑力矩为
T R
i
ci li N i tan i R
K
Gi cos i tan i
i i
• 安全系数的计算公式为
c l K
i i
G sin
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•从瑞典条分法的分析过程可以看出，该法 忽略了土条之间力的相互影响，只满足于滑 动土体整体的力矩平衡条件，却不满足土条 块之间的静力平衡条件，是一种简化的计算 方法。这是它区别于后面将要介绍的其它条 分法的主要特点。 •由于该方法应用的时间很长，积累了丰富 的工程经验，一般得到的安全系数偏低，即 误差偏于安全，所以目前仍然是工程上常用 的方法。
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坡比是坡的垂直高度与水平宽度的比值。即坡角的正切值。
设坡角为α，坡度为i，则i=h:l 坡度一般写成1∶m的形式。 坡度越大，则坡角越大，坡面就越陡
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• 土坡的稳定分析大都需要经过试算，计算 工作量非常大，因此，不少学者提出简化 的图表计算法。 • 8-6给出根据计算资料整理得到的极限状态 时均质土坡内摩擦角，坡角β与稳定数 Ns( stability number)（数值范围0～0.25）之 间的关系曲线，其中
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• 掌握土坡稳定性分析方法是土力学的基本 学习目标之一，是工程实际当中判断天然 土坡和由岩土填筑与开挖形成的人工土坡 安全性的重要技能。 • 通过本章的学习，应掌握无粘性土坡的稳 定性分析方法以及诸如整体圆弧滑动法、 瑞典条分法、毕肖普条分法和简布条分法 等针对粘性土坡的稳定性分析方法。
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剪应力达到抗剪强度的原因： ① 剪应力增大：土坡上施加过量荷载，降雨 使土体饱和等； ② 抗剪强度减小：孔隙水压力增大，气候变 化产生开裂、冻融等。
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第二节 无粘性土土坡稳定分析
1.无粘性土坡(slope of non-cohesion soil)即是由粗 颗粒土所堆筑的土坡。 2.原理：当抗滑力<滑动力时，土坡稳定； 当抗滑力>滑动力时，土坡失稳； 3.土体的稳定安全系数k 抗滑力 R tan k 滑动力 T tan M M
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计算步骤
1. 2. 3. 4. 5. 6. 7. 8. 按比例尺，画坡。 确定圆心O和半径R，画弧。 分条，bi=R/10，编号 计算每个土条的自重 分解Gi滑动面的两个分力Ni,Ti 计算滑动力矩 计算抗滑力矩 求稳定系数K
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三、毕肖普条分法(Bishop method)
f K
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• 若以滑动面上的最大抗滑 力矩与滑动力矩之比来定 义，其结果完全一致。如 图8-4所示土坡，AC为假 定的滑动面，圆心为O， 半径为R，当土体ABC稳 定时必须满足力矩平衡条 件，（滑动面上的法向反 力过圆心），故稳定安全 系数为
a O A
B R
G C N
抗滑力矩 f ACR K 滑动力矩 Ga
tan tan Fs w） sat tan T （ tan
Tf
tan 1 tan Fs T sat tan 2 tan
Tf
与干土相比降低1/2
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0
J
T
W
[ cos i w sin( )] tan Fs T sin i w cos( ) Tf
• A.W.毕肖普（Bishop,1955）假定各土条底 部滑动面上的抗滑安全系数均相同，即等 于整个滑动面的平均安全系数。 • 取单位长度土坡按平面应变问题计算，如 图8-9所示。设可能滑动面为一圆弧AC，圆 心为O，半径为R。
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O xi R A Ei Xi Gi C c T i bi b B a Gi d Ni' uili Xi+1 Ei+1 hi
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第一节 概述
1.具有倾斜表面的土体称为土坡 。 2.土坡根据其成因可分为两种：一种是由 于地质作用而自然形成的，称为天然土 坡，如山坡、江河的岸边；另一种是人 们在修建各种工程时，在天然土体中开 挖或填筑而形成的，称为人工土坡。 3.当均质土的土坡坡顶与坡底平行，坡面 为同一坡度时，称为简单土坡。
影 响 土 坡 稳 定 性 的 主 要 因 素
土坡高度
土的性质
气象条件
地下水的渗透
地震
人为因素
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6.土坡失稳的类型比较复杂，大多是土体的塑 性破坏。 7.土体塑性破坏的分析方法有极限平衡法(limit equilibrium method)、极限分析法(limit analysis method)和有限元法(finite element method)等。 8.一般土坡的长度远超过其宽度，故对土坡进 行稳定性分析时，常沿长度方向取单位长度按 平面问题计算。

J
T
W
[ cos i w sin( )] tan Fs T sin i w cos( ) Tf
N
分析：1.当渗流顺坡时 =
i sin
[ cos i w sin(0)] tan Fs T sin sin w cos(0) Tf
J
T
W
N
J i w
J产生的下滑力和法向 力分别为
.
i w cos( ) i w sin( )
[ cos i w sin( )] tan Fs T sin i w cos( ) Tf
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c NS h
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稳定数计算图
0.24 0.22 R 0.20 0.18 0.16 0.14 0.12 0.10 0.08 0.06 0.04 0.02 0 90 85 80 75 70 65 60 55 50 45 40 35 30 25 20 15
β (°)
O B
β
A h
Ns---c/γ h
土力学与地基基础 把滑动土体分成若干个土条后，土条的两个侧面分别 存在着条块间的作用力（图8-7）。任取一条块i作为 研究对象。
• 重力Gi 产生的滑动力矩为
G x G R sin
i i i
O xi R
i
• 式中，Xi为条块i对O点的力臂长度。
bi B A a Ei Gi C hi Xi c T i Gi d Ni