M R cAcR 抗滑力矩 M R cu Ac R (3) 安全系数： Fs 滑动力矩 M s Wd
8.3 粘性土坡的稳定分析
一、 整体圆弧滑动法
O d R B
讨论：
1 当 0 时，n 是 l(x,y) 的函数， 无法得到 Fs 的理论解 A
C
W
2 其中圆心 O 及半径 R 是任意假设的，并不是最危险 滑动面，还必须试算若干个滑动面，找到最小安全系数
K=Hmax/H （3）已知、H、、 求c1 c1 K=c/c1
一、 整体圆弧滑动法 8.3 粘性土坡的稳定分析 3 泰勒分析方法（Tayler 稳定数法确定Ks） 应用
稳定因数： N s
H
c
解：由法（3）知 K=c/c1
19.4 8 c1 16.9kPa Ns 9.2
8.3 粘性土坡的稳定分析
∑Fz=0
Wi Hi Ni cosi Ti sin i
Pi hi H i
四、杨布条分法
Hi+1 Pi+1 Wi Ti Ni hi+1
∑Fx=0 Pi Ti cosi Ni sin i
c l Ni tgi 极限平 Ti i i 衡条件 Fs
瑞典条分法（费伦纽斯/简单条分法）
Ei hi X i
i
未知数: 5 方程数: 3 属于二次静不定问题 瑞典条分法假定： 圆弧滑裂面；不考虑条间力
忽略所有条间作用力：Ei、Xi=0 假定Ni、Ti作用于条块底面中点
8.3 粘性土坡的稳定分析 径向力平衡：
Ni Wi cosi
二、瑞典条分法 O R C
H
c 25 K 1.48 c1 16.9
8.3 粘性土坡的稳定分析 条分法的基本原理及分析
二、瑞典条分法
源起
整体圆弧法 ： 0 ntg dl n 是 l(x,y) 的函数
L
O
O

i
R
思路
R b B B C 7
C
离散化
分条
A
5 W 4 d 3 A 1 2 -1 -2 0
Wi Ti
hi+1
i
Ni
假定： 圆弧滑裂面；忽略条间力切向力
忽略条间切向力：Xi- Xi+1=0 假定Ni、Ti作用于条块底面中点
8.3 粘性土坡的稳定分析
∑Fz=0 极限平 衡条件
Wi Ni cosi Ti sin i
ci li Ni tgi Ti Fs
方程组求解，得到：
Pn=0
需经过多次逼近迭代法求解Ks。
8.3 粘性土坡的稳定分析 几种方法总结
方法 滑裂面形状 假设 适用性 精度 整体力矩 整体圆弧法 简单条分法 圆弧 圆弧 毕肖普法 圆弧 简布法 任意
刚性滑动体 忽略全部条 忽略条间切向 力 滑动面上极 简力 限平衡
b B
3 4 5
6
7
Fs
(c l W cos tg ) W sin
i i i i i i i
A
变化圆心 O 和半径 R Fs 最小 END
Wi Ti
i
Ni
8.3 粘性土坡的稳定分析
毕肖普（Bishop）条分法 （圆弧滑动面）
三、毕肖普条分法
Xi+1 Ei+1
Ei
hi X i
• 江、河、湖、海岸坡
• 山、岭、丘、岗、天然坡
人工土坡
• 挖方：沟、渠、坑、池 • 填方：堤、坝、路基、堆料
8.1 概述
8.1 概述
城市中的滑坡问题（香港，重庆）
挖 方
填 方
8.1 概述
8.1 概述
土坡失稳形态 与当地工程地质条件有关。
8.1 概述
土坡稳定分析目的：检验所设计的土坡断面 是否安全合理。土坡稳定安全度用稳定安全系 数K表示，K=f/，即抗滑力与滑动力之比。
降雨
正常蓄水土坝下游
逸出段
水位骤降的土坝上游
8.2 无粘性土坡的稳定分析
有沿坡渗流情况
h i sin l
取微单元 A，以土骨架为隔离体：
(1) 自重： W V 渗透力： （方向：平行于土坡）
J jV i wV sin wV (2) 滑动力：
A
J l h W
N
T
T J （ sin w sin ）V sat sin V
(3) 抗滑力：
J W N
R
R Ntg V cos tg
(4) 抗滑安全系数：
R cos tg Fs tg T J sat sin sat tg
一、 整体圆弧滑动法 8.3 粘性土坡的稳定分析 泰勒图表法（Tayler 稳定因数法确定Ks）
稳定因数： N s
H
c
一、 整体圆弧滑动法 8.3 粘性土坡的稳定分析 3 泰勒分析方法（Tayler 稳定数法确定Ks）
应用 已知,c,,,H
k
稳定因数： N s
H
c
K=max/
M s Wd
R B
C
(2) 抗滑力矩：
M R f dl R
0 L L 0
A
d
W
L (c ntg )dl R cAc R ntgdl R
0
注：（其中 n n l 是未知函数） 当=0（粘土不排水强度）时， c cu
6
条分法
8.3 粘性土坡的稳定分析 安全系数定义
ci li Ni tgi Fs Ti Ti T fi
二、瑞典条分法
O
i 2 1 -1 -2 0
R b B 3 4 5
Ti Ni
C 6 7
ci li Ni tgi Ti Fs
A
8.3 粘性土坡的稳定分析
二、瑞典条分法
Xi+1 Ei+1 Wi Ti Ni hi+1
一、 整体圆弧滑动法 8.3 粘性土坡的稳定分析 泰勒图表法（Tayler 稳定因数法确定Ks）
土坡稳定性与、H、、c、等5个因素有关，知道其中任 意4个可求第5个。
为简化计算，提出一个新参数Ns，称为稳定因数，即：
Ns
H
c
经过大量计算，可得到Ns与、的关系曲线，见图8-10。
8.3 粘性土坡的稳定分析
一、 整体圆弧滑动法
1 整体圆弧滑动法（瑞典圆弧法） 假设条件
• 均质土 • 二维 • 圆弧滑动面
O R
均质简单土坡
• 滑动土体呈刚性转动
• 在滑动面上处于极限平衡条件
8.3 粘性土坡的稳定分析
一、 整体圆弧滑动法
O
平衡条件（各力对圆心O的力矩平衡）
(1) 滑动力矩：
——最危险滑动面
3 适用于饱和软粘土，即 =0 情况
8.3 粘性土坡的稳定分析
一、 整体圆弧滑动法
费伦纽斯法确定最危险滑动面圆心经验方法
1、2可根据坡度或坡角查表8-1。
8.3 粘性土坡的稳定分析
一、 整体圆弧滑动法
泰勒方法确定最危险滑动面圆心（根据、及硬层埋 置深度等因素提出，参见图8-8及8-9）。
《土力学2》之第八章
土坡稳定分析
8.1 概述 8.2 无粘性土坡的稳定分析 8.3 粘性土坡的稳定分析 8.4 土坡稳定分析中几个问题
8.1 概述 边坡稳定分析对象： 土石坝、库区边坡，堤坝填筑 土质、岩质边坡
土坡：具有倾斜面的土体
坡肩
坡顶
坡度：1:m
坡 高 坡趾 坡角
坡底
8.1 概述 天然土坡
Fs
(c l W cos tg ) W sin
i i i i i i i
Fs
Wi Ti
i
Ni
显式 表达
8.3 粘性土坡的稳定分析
圆心 O，半径 R（如图）
分条：b=R/10
二、瑞典条分法 O R C
计 算 步 骤
编号：过圆心垂 线为 0# 条中线
列表计算 li Wi i
i 2 1 -1 0 -2
8.2 无粘性土坡的稳定分析 讨论：
tg Fs sat tg
有沿坡渗流情况
A l
h
J
W’
N T’
• 0.5 与无渗流比较Fs减小近一倍 sat
意味着原来稳定的坡，有沿坡渗流时可能破坏
• 与容重有关 • 与所选V大小无关，亦即在这种坡中各点安全系数相同
8.3 粘性土坡的稳定分析 破坏特点
sin i tgi mi cos i Fs
A
隐式 表达
Ei+1 Wi Ti Ni hi+1
Ei hi
i
8.3 粘性土坡的稳定分析
圆心 O，半径 R 设 Fs=1.0
三、毕肖普条分法
O i 2 1 -1 -2 0
R b B 3 4 5 6
计 算 步 骤计算 miC 7Fs Fs
i
方程组求解 Ni Ti Pi
11 P1 = P1 10 P2 = P1 + P2 = P1 + P2 8 9 7 Pj = Pi ( i=1, j ) P0=0 6 5 12 3 4 Pn = Pi = 0 ( i=1, n )
与 Hi 有关，但 Hi 可 以通过每个土条的力 矩平衡由 hi 得到
•由于存在粘聚力C，与无粘性土坡不同； •其危险滑裂面位置在土坡深处； •对于均匀土坡，在平面应变条件下，其滑动面可用一圆 弧（圆柱面）近似。
8.3 粘性土坡的稳定分析 计算方法： 1 整体圆弧滑动法（瑞典Petterson） 2 瑞典条分法（瑞典Fellenius） 3 毕肖普法（ Bishop） 4 Janbu法 5 Spencer方法 6 Morgenstern-Price方法 7 陈祖煜的通用条分法 8 不平衡推力传递法 9 Sarma方法