r 4i 5 j 6k ( SI )
12 25 54 67( J )
4．一特殊的轻弹簧，弹性力F＝kx3，k为一常量 系数，x为伸长(或压缩)量．现将弹簧水平放置于 光滑的水平面上，一端固定，一端与质量为m的 滑块相连而处于自然长度状态。今沿弹簧长度方 向给滑块一个冲量，使其获得一速度v，压缩弹 簧，则弹簧被压缩的最大长度为 4m ) 1 4 2m 2 ) 1 4 ( A) m ( D)( ( B ) k (C )( k k k m 解：弹簧被压缩的过程，弹性力做功。 （D） 根据动能定理： W E K , x x 1 4 1 2 3 2m 2 ) 1 4 A Fdx kx dx kx mv x ( 0 0 k 4 2
解： (子弹+杆)对O轴
选⊙为正向，
M 外 0 角动量守恒 v mvL m L J 2 1 mvL 3mv 1 2 2 2 ML ML 3 （B）
7．一火箭的固有长度为L，相对于地面作匀速直 线运动的速度为v1，火箭上有一个人从火箭的后 端向火箭前端上的一个靶子发射一颗相对于火箭 的速度为v2的子弹。在火箭上测得子弹从射出到 击中靶的时间间隔是：（c 表示真空中光速）
19．A和B两飞轮的轴杆在同一中心线上，设两轮的转 动惯量分别为J＝10kg· 2和J＝20kg· 2。开始时，A轮 m m 转速为600rev/min，B轮静止。C为摩擦啮合器，其转 动惯量可忽略不计。A、B分别与C的左、右两个组件相 连，当C的左右组件啮合时，B轮得到加速而A轮减速， 直到两轮的转速相等为止。设轴光滑，求(1)两轮啮合 B 后的转速n；(2)两轮各自所受的冲量矩。 A C 解：(1)选择A、B两轮为系统,啮合过 程中只有内力矩作用,系统角动量守恒
E k mc 2 m0 c 2 解： 动能：
（B）
E 0 m0 c 2 静能：
动能为静止能量的4倍
Ek mc m0c 4m0c
2 2
2
mc 2 5m0c 2 m 5m0
9. 有一旅客站在沿水平轨道匀速开行的列车最 后一节车厢后的平台上 （1）手拿石块，松手释放； （2）沿水平方向向车后掷出石块，使石块相对 车的速度等于火车相对于地的速度。 则站在铁路路基旁的观察者所见石块的运动是： （1）_____________________________。 平抛运动，抛向火车前进的方向． （2）______________________________。 自由落体运动
(C) LA=LB，EKA>EKB； (D) LA<LB，EKA<EKB。 解：卫星绕地球作椭圆轨道运动，卫星对地球 的合外力矩为零（万有引力为有心力）。 对地球的角动量守恒， LA=LB L r mv , rA rB , v A v B , E KA E KB
09级大学物理（一）期中试卷解答
1. 质点作半径为R的变速圆周运动时的加速度 大小为（v表示任一时刻质点的速率）
( A) d dt
2 ( B)
R
(C ) d dt R
2
d ( D) dt

2
2 R
4
1/ 2
解：质点做变速圆周运动，
解：设绳子对物体(或绳子对轮轴)的拉 力为T，由牛顿运动定律和转动定律得：
mg T ma Tr J a r 2 解得：J m( g a )r / a

T
r O
m
r
T
a mg
又根据已知条件 v0＝0
1 2 S at , a 2 S / t 2 2
gt 2 解得：J mr 2 ( 1) 2S
p mv 160N s
11．质量为m的质点以速度 v 沿一直线运动，
则它对直线外垂直距离为d的一点的角动量大
小是______________。 L mvd
解： L r mv
L mvd
解：平衡位置有 mg kx0 系统的弹性势能为：
12．劲度系数为k的弹簧，上端固定，下端悬挂重物。 当弹簧伸长x0，重物在O处达到平衡，现取重物在O处 时各种势能均为零，则当弹簧长度为原长时，系统的 2 1 kx0 kx 2 0 重力势能为_______；系统的弹性势能为________；系 2 1 kx 2 统的总势能为____________。（答案用k和x0表示） 2 0
5．A、B为两个相同的绕着轻绳的定滑轮。A滑 轮挂一质量为M的物体，B滑轮受拉力F，而且 F＝Mg。设A、B两滑轮的角加速度分别为βA和 βB，不计滑轮轴的摩擦，则有 (C) (A)βA=βB，(B) βA＞βB， (C) βA＜βB (D) 开始时βA＝βB，以后βA＜βB。
解：隔离法，分别列方程
解：小球在绳子绷紧前后所受合外力矩为零， 故角动量守恒。 1 2 r mv0 r mv 即：hmv 0 lmv 而：E K mv 2 2 2 EK 1 1 v h 2 2 mv / ( mv0 ) 2 2 EK 0 2 2 v0 l
14．一个匀质圆盘由静止开始以恒定角加速度绕通过 中心且垂直于盘面的轴转动。在某一时刻转速为10 rev/s，再转60圈后转速变为15 rev/s。则由静止达到10 9.61s rev/s所需时间t = ________；由静止到10 rev/s时圆盘 48rev 所转的圈数N =________。
A轮受的冲量矩
M
10 x 2 x
解出: v＝13m/s
3 x4
168
17．光滑圆盘面上有一质量为m的物体A，拴在一根穿 过圆盘中心O处光滑小孔的细绳上，如图所示。开始时， 该物体距圆盘中心O的距离为r0，并以角速度w0绕盘心O 作圆周运动。现向下拉绳，当质点A的径向距离由r0减少 到时，向下拉的速度为v，求下拉过程中拉力所作的功。 r0 A O 解：角动量守恒 mv0 r0 mv r 0 r 1 r0 时小球的横向速度。 v ’为 2 v 1 m 2 1 m 2 拉力作功 W 2 B 2 0
J A A J BB (J A J B )
A
A0 600rev / min 600 2 / 60 20 rad / s
又ωB0＝0得
J A A / (J A J B ) 20.9 rad / s
n 200 rev/min
(2)求两轮各自所受的冲量矩。
vB为小球对地的总速度，v v v 2 r 1 r0 时 W (3mr020 / 2) 1 m 2 当 2 2
2 B 2 2
18．一质量为m的物体悬于一条轻绳的一端，绳另一端 绕在一轮轴的轴上，轴水平且垂直于轮轴面，其半径为 r，整个装置架在光滑的固定轴承之上．当物体从静止 释放后，在时间t内下降了一段距离S。试求整个轮轴的 转动惯量（用m、r、t 和S表示）。
N mg ma N mg ma
2 2 2 0 0 0
I Ndt (mg ma )dt (100 10(3 5t ))dt 360N s
mg
动量定理： p m(v 0 ) I
5 2 1 v adt ( 3 5t )dt 3t t v 2 16ms 2
3．一个质点同时在几个力作用下的位移为：
其中一个力为恒力 ， F 3i 5 j 9k ( SI )
则此力在该位移过程中所作的功为 (A) -67J； (B) 17J； (C) 67J； (D) 91 J。 (C) 解：A=F r (4i 5 j 6k ) ( 3i 5 j 9k )
E P mgx0 kx2 0 重力势能为
x0
2 2 0 1 kx0 1 kx0 2 2
k
O
2
1 2 1 2 系统的总势能为 E P kx 0 kx 0 kx 0 2 2
13．一根长为l的细绳的一端固定于光滑水平面上的O点， 另一端系一质量为m的小球，开始时绳子是松弛的，小 球与O点的距离为h。使小球以某个初速率沿该光滑水 平面上一直线运动，该直线垂直于小球初始位置与O点 的连线。当小球与O点的距离达到l时，绳子绷紧从而使 小球沿一个以O点为圆心的圆形轨迹运动，则小球作圆 周 运 动 时 的 动 能 EK 与 初 动 能 EK0 的 比 值 EK / EK0 h2 / l 2 =_____________。
d , a 2 at n dt R
。
（D）
a

d dt
2
4 2 R
2．人造地球卫星绕地球作椭圆轨道运动，卫 星轨道近地点和远地点分别为A和B。用L和EK 分别表示卫星对地心的角动量及其动能的瞬时 值，则应有 (C) A) LA>LB，EKA>EKB； (B) LA=LB，EKA<EKB；
2 2
15．一门宽为a。今有一固有长度为l0 (l0 >a)的
水平细杆，在门外贴近门的平面内沿其长度方
向匀速运动。若站在门外的观察者认为此杆的
两端可同时被拉进此门，则该杆相对于门的运
动速率u至少为______________________。 u c 1 (a / l0 )2
l l0 1 ( u / c )2 解：根据运动杆长度收缩公式
( 2)v 石 地 v 石 车 v车 地
(1)石块有随火车运动的水平方向的初速度
v石 地 0
10. 一吊车底板上放一质量为10kg的物体，若 吊车底板加速上升，加速度大小为a＝3+5t (SI)， 从t=0计算，则2秒内吊车底板给物体的冲量大 360N s 小I＝___________；2秒内物体动量的增量大小 ＝_______________。 160N s N 解：分析受力