成都市2017级高中毕业班第一次诊断性检测
数学(理科)
本试卷分选择题和非选择题两部分。
第I 卷(选择题)1至2页，第II 卷(非选择题)3至4页，共4页，满分150分，考试时间120分钟。
注意事项
1.答题前，务必将自己的姓名、考籍号填写在答题卡规定的位置上。
2.答选择题时，必须使用2B 铅笔将答题卡上对应题目的答案标号涂黑，如需改动，用橡皮擦擦干净后，再选涂其它答案标号。
3.答非选择题时，必须使用0.5毫米黑色签字笔，将答案书写在答题卡规定的位置上。
4.所有题目必须在答题卡上作答，在试题卷上答题无效。
5.考试结束后，只将答题卡交回。
第I 卷(选择题，共60分)
一、选择题：本大题共12小题，每小题5分，共60分。
在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。
1.若复数z 1与z 2＝－3－i(i 为虚数单位)在复平面内对应的点关于实轴对称，则z 1＝ (A)－3－i (B)－3＋i (C)3＋i (D)3－i
2.已知集合A ＝{－l ，0，m}，B ＝{l ，2}。
若A ∪B ＝{－l ，0，1，2}，则实数m 的值为 (A)－l 或0 (B)0或1 (C)－l 或2 (D)l 或2
3.若sin 5)θπθ=-，则tan2θ＝
(A)53-
(B)53 (C)52-52
4.某校随机抽取100名同学进行“垃圾分类”的问卷测试，测试结果发现这l00名同学的得分都在[50，100]内，按得分分成5组：[50，60)，[60，70)，[70，80)，[80，90)，[90，100]，得到如图所示的频率分布直方图。
则这100名同学的得分的中位数为
(A)72.5 (B)75 (C)77.5 (D)80
5.设等差数列{a n }的前n 项和为S n ，且a n ≠0，若a 5＝3a 3，则
9
5
S S = (A)
95 (B)59 (C)53 (D)275
6.已知α，β是空间中两个不同的平面，m ，n 是空间中两条不同的直线，则下列说法正确的是
(A)若m ∥α，n ∥β，且α∥β，则m ∥n (B)若m ∥α，n ∥β，且α⊥β，则m ∥n (C)若m ⊥α，n ∥β，且α∥β，则m ⊥n (D)若m ⊥α，n ∥β且α⊥β，则m ⊥n 7.2
6
1
(2)()x x x
+-的展开式的常数项为 (A)25 (B)－25 (C)5 (D)－5 8.将函数y ＝sin(4x －6
π
)图象上所有点的横坐标伸长到原来的2倍(纵坐标不变)，再把所得图象向左平移
6
π
个单位长度，得到函数f(x)的图象，则函数f(x)的解析式为 (A)f(x)＝sin(2x ＋6π) (B)f(x)＝sin(2x －3π
)
(C)f(x)＝sin(8x ＋6π) (D)f(x)＝sin(8x －3
π
)
9.已知抛物线y 2
＝4x 的焦点为F ，M ，N 是抛物线上两个不同的点。
若|MF|＋|NF|＝5，则线段MN 的中点到y 轴的距离为 (A)3 (B)
32 (C)5 (D)52
10.已知113
2
3
2,3,ln
2
a b c ===，则 (A)a>b>c (B)a>c>b (C)b>a>c (D)b>c>a
11.已知定义在R 上的函数f(x)满足f(2－x)＝f(2＋x)，当x ≤2时，f(x)＝(x －1)e x
－1。
若
关于x的方程f(x)－kx＋2k－e＋1＝0有三个不相等的实数根，则实数k的取值范围是(A)(－2，0)∪(2，＋∞) (B)(－2，0)∪(0，2)
(C)(－e，0)∪(e，＋∞) (D)(－e，0)∪(0，e)
12.如图，在边长为2的正方形AP1P2P3中，线段BC的端点B，C分别在边P1P2，P2P3上滑动，
且P2B＝P2
C＝x。
现将△AP1B，△AP3C分别沿AB，CA折起使点P1，P3重合，重合后记为点P，
得到三棱锥P－ABC。
现有以下结论：
①AP⊥平面PBC；
②当B，C分别为P1P2，P2P3的中点时，三棱锥P－ABC的外接球的表面积为6π；
③x的取值范围为(0，4－2)；
④三棱锥P－ABC体积的最大值为1
3。
则正确的结论的个数为
(A)1 (B)2 (C)3 (D)4
第Ⅱ卷(非选择题，共90分)
二、填空题：本大题共4小题，每小题5分，共20分。
把答案填在答题卡上。
13.已知实数x，y满足约束条件
40
220
x y
x y
y
+-≤
⎧
⎪
-+≥
⎨
⎪≥
⎩
，则z＝x＋2y的最大值为。
14.设正项等比数列{a n}满足a4＝81，a2＋a3＝36，则a n＝。
15.已知平面向量a，b满足|a|＝2，b3，且b⊥(a－b)，则向量a与b的夹角的大小为。
16.已知直线y＝kx与双曲线C：
22
22
1(0,0)
x y
a b
a b
-=>>相交于不同的两点A，B，F为双曲
线C的左焦点，且满足|AF|＝3|BF|，|OA|＝b(O为坐标原点)，则双曲线C的离心率为。
三、解答题：本大题共6小题，共70分。
解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤。
17.(本小题满分12分)
在△ABC中，角A，B，C的对边分别为a，b，c，且22242 3
b c a bc
+-=。
(I)求sinA的值；
(II)若△ABC的面积为2，且2sinB＝3sinC，求△ABC的周长。
18.(本小题满分12分)
某公司有l000名员工，其中男性员工400名，采用分层抽样的方法随机抽取100名员工进行5G手机购买意向的调查，将计划在今年购买5G手机的员工称为“追光族”，计划在明年及明年以后才购买5G手机的员工称为“观望者”调查结果发现抽取的这100名员工中属于“追光族”的女性员工和男性员工各有20人。
(I)完成下列2×2列联表，并判断是否有95%的把握认为该公司员工属于“追光族”与“性别”有关；
(II)已知被抽取的这100名员工中有10名是人事部的员工，这10名中有3名属于“追光族”。
现从这10名中随机抽取3名，记被抽取的3名中属于“追光族”的人数为随机变量X，求X 的分布列及数学期望。
附：
2
2
()
()()()()
n ad bc
K
a b c d a c b d
-
=
++++
，其中n＝a＋b＋c＋d。
19.(本小题满分12分)
如图，在四棱锥P－ABCD中，AP⊥平面PBC，底面ABCD为菱形，且∠ABC＝60°，E为BC 的中点。
(I)证明：BC⊥平面PAE；
(II)若AB ＝2，PA ＝1，求平面ABP 与平面CDP 所成锐二面角的余弦值。
20.(本小题满分12分)
已知函数()(1)ln ,a
f x a x x a R x
=-++∈。
(I)讨论函数f(x)的单调性；
(II)当a<－1时，证明：2
(1,),()x f x a a ∀∈+∞>--。
21.(本小题满分12分)
已知椭圆C ：2
212
x y +=的右焦点为F ，过点F 的直线(不与x 轴重合)与椭圆C 相交于A ，B 两点，直线l ：x ＝2与x 轴相交于点H ，过点A 作AD ⊥l ，垂足为D 。
(I)求四边形OAHB(O 为坐标原点)面积的取值范围； (II)证明直线BD 过定点E ，并求出点E 的坐标。
请考生在第22、23题中任选择一题作答，如果多做，则按所做的第一题记分。
作答时，用2B 铅笔在答题卡上把所选题目对应的标号涂黑。
22.(本小题满分10分)选修4－4：坐标系与参数方程
在平面直角坐标系xOy 中，已知P 是曲线C 1：x 2
＋(y －2)2
＝4上的动点，将OP 绕点O 顺时针旋转90°得到OQ ，设点Q 的轨迹为曲线C 2。
以坐标原点O 为极点，x 轴的正半轴为极轴建立极坐标系。
(I)求曲线C 1，C 2的极坐标方程； (II)在极坐标系中，点M(3，
2π)，射线θ＝6
π
(ρ≥0)与曲线C 1，C 2分别相交于异于极点O 的A ，B 两点，求△MAB 的面积。
23.(本小题满分10分)选修4－5：不等式选讲 已知函数f(x)＝|x －3|。
(I)解不等式f(x)≥4－|2x ＋1|； (II)若14
2(0,0)m n m n
+=>>，求证：3()2m n x f x +≥+-。