第四讲 整 式 的 加 减学习目标：1. 会准确迅速地确定一个单项式的系数和次数。

2. 理解整式的概念。

3. 知道什么样的项是同类项，会合并同类项。

学习重点：整式的有关概念和同类项的概念。

学习难点：多项式的次数、各项的系数的确定以及把一个多项式按某个字母降幂排列或升幂排列和合并同类项。

学习过程 知识要点：代数式：用基本的运算符号（加、减、乘、除、乘方等）把数或表示数的字母连结而成的式子叫做代数式。

单独的一个数或字母也是代数式。

单项式：像2a -，2πr ，213x y -，abc -，237x yz ，…，这些代数式中，都是数字与字母的积，这样的代数式称为单项式。

单项式的次数：是指单项式中所有字母的指数和单项式的系数：单项式中的数字因数叫做单项数的系数。

同类项：所含字母相同，并且相同字母的指数也分别相同的单项式叫做同类项。

多项式：几个单项式的和叫做多项式。

多项式的项：其中每个单项式都是该多项式的一个项。

多项式的次数：多项式里，次数最高项的次数就是这个多项式的次数。

整式：单项式和多项式统称为整式 整式运算合并同类项：把多项式中同类项合并成一项，叫做合并同类项。

合并同类项时，只需把系数相加，所含字母和字母指数不变。

板块一 单项式与多项式【例1】下列说法正确的是( )A ．单项式23x -的系数是3- B ．单项式3242π2ab -的指数是7C ．1x是单项式 D ．单项式可能不含有字母【例2】多项式2332320.53x y x y y x ---是 次 项式，关于字母y 的最高次数项是 ，关于字母x 的最高次项的系数 ，把多项式按x 的降幂排列 。

【例3】已知单项式4312x y -的次数与多项式21228m a a b a b +++的次数相同，求m 的值。

【例4】若A 和B 都是五次多项式，则( )A ．AB +一定是多项式 B ．A B -一定是单项式例题精讲C ．A B -是次数不高于5的整式D ．A B +是次数不低于5的整式【例5】若m 、n 都是自然数，多项式222m n m n a b ++-的次数是( )A ．mB ．2nC ．2m n +D ．m 、2n 中较大的数【例6】同时都含有字母a 、b 、c ，且系数为1的7次单项式共有( )个。

A ．1B ．3C ．15D ．36板块二 整式的加减【例7】若2222m a b +与3334m n a b +--是同类项，则m n += 。

【例8】单项式21412n a b --与283m m a b 是同类项，则100102(1)(1)n m +⋅-=( )A ．无法计算B ．14C ．4D ．1【例9】若5233m n x y x y -与的和是单项式，则n m = 。

【例10】下列各式中去括号正确的是( )A ．()222222a a b b a a b b --+=--+ B ．()()222222x y x y x y x y -+--+=-++- C ．()22235235x x x x --=-+D ．()3232413413a a a a a a ⎡⎤---+-=-+-+⎣⎦【例11】已知222223223A x xy y B x xy y =-+=+-，，求(2)A B A --【例12】若a 是绝对值等于4的有理数，b 是倒数等于2-的有理数。

求代数式()22223224a b a b ab a a ab ⎡⎤-----⎣⎦的值。

【例13】已知a 、b 、c 满足：⑴()253220a b ++-=；⑵2113a b c x y -++是7次单项式；求多项式()22222234a b a b abc a c a b a c abc ⎡⎤------⎣⎦的值。

【例14】已知三角形的第一边长是2a b +，第二边比第一边长(2)b -，第三边比第二边小5。

则三角形的周长为 。

【例15】李明在计算一个多项式减去2245x x -+时，误认为加上此式，计算出错误结果为221x x -+-，试求出正确答案。

【例16】有这样一道题“当22a b ==-，时，求多项式()()22233322a ab b a ab b -----+的值”，马小虎做题时把2a =错抄成2a =-时，王小明没抄错题，但他们做出的结果却都一样，你知道这是怎么回事吗？说明理由。

板块三 整体思想整体思想就是从问题的整体性质出发，把某些式子或图形看成一个整体，进行有目的、有意识的整体处理。

整体思想方法在代数式的化简与求值有广泛的应用，整体代入、整体设元、整体处理等都是整体思想方法在解代数式的化简与求值中的具体运用。

【例17】把()a b +当作一个整体，合并22()5a b +-2()b a ++2()a b +的结果是( ) A ．2()a b + B ．2()a b -+ C ．22()a b -+ D ． 22()a b + 【例18】计算5()2()3()a b b a a b -+---= 。

【例19】化简：22233(2)(2)(1)(1)x x x x x +---+-+-= 。

【例20】已知32c a b =-，求代数式22523c a b a b c ----的值。

【例21】如果225a ab +=，222ab b +=-，则224a b -= ，22252a ab b ++= 。

【例22】己知：2a b -=，3b c -=-，5c d -=；求()()()a c b d c b -⨯-÷-的值。

【例23】当2x =时，代数式31ax bx -+的值等于17-，那么当1x =-时，求代数式31235ax bx --的值。

【例24】若代数式2237x y ++的值为8，求代数式2698x y ++的值。

【例25】已知3xy x y =+，求代数式3533x xy yx xy y-+-+-的值。

经典题型1．若与是同类项，那么a ,b 的值分别是（ ）（A ）a =2, b =－1。

（B ）a =2, b =1。

（C ）a =－2, b =－1。

（D ）a =－2, b =1。

2．化简m －n －（m +n ）的结果是（ ）（A ）0。

（B ）2m 。

（C ）－2n 。

（D ）2m －2n 。

3．（化简代入求值法）已知x＝－，y＝－,求代数式(5x2y－2xy2－3xy)－(2xy＋5x2y－2xy2)[变式1] 先化简，再求值。

3(2x2y－3xy2)－(xy2－3x2y)，其中x＝，y＝－1。

[变式2] 求下列各式的值。

(1)(2x2－x－1)－，其中x＝(2)2[mn＋(－3m)]－3(2n－mn)，其中m＋n＝2，mn＝－3。

4．已知x2＋x＋3 ＝ 7，求2x2＋2x－3的值。

[变式3] 当x＝1时，代数式px3＋qx＋1的值为2003，则当x＝－1时，代数式px3＋qx ＋1的值为( )A、－2001B、－2002C、－2003D、2001[变式4] 化简求值。

(1)3(a ＋b －c)＋8(a －b －c)－7(a ＋b －c)－4(a －b －c)，其中b ＝2 (2)已知a －b ＝2，求2(a －b)－a ＋b ＋9的值。

5．已知多项式3(ax 2＋2x －1)－(9x 2＋6x －7)的值与x 无关，试求5a 2－2(a 2－3a ＋4)的值。

[变式1] 当a(x ≠0)为何值时，多项式3(ax 2＋2x －1)－(9x 2＋6x －7)的值恒等为4。

[变式2]当a ＝3时，多项式3(ax 2＋2x －1)－(9x 2＋6x －7)的值为多少？6．已知关于x 的多项式(a －1)x 5＋x |b ＋2|－2x ＋b 是二次三项式，则a ＝____，b ＝____。

举一反三： [变式]若关于的多项式：，化简后是四次三项式，求m ，n 的值7.有这样一道题“当22a b ==-，时，求多项式()()22233322a ab b a ab b -----+的值”，马小虎做题时把2a =错抄成2a =-时，王小明没抄错题，但他们做出的结果却都一样，你知道这是怎么回事吗？说明理由。

8、有这样一道题：“当x=5，y=3时，求多项式7x 3-6x 3y+3x 2y+3x 3+6x 3y-3x 2y-10x 3的值”．有一位同学说：他在读题时把y=3读成了y=8，但他在查看参考答案时结果仍然是对的，你能说明理由吗？9、（1）有这样一道题： “当a=2，b=-2时，求多项式-2b 2+3的值”，马小虎做题时把a=2错抄成a=-2，王小真没抄错题，但他们做出的结果却都一样，你知道这是怎么回事吗？说明理由．（2）王明在计算一个多项式减去2b 2+b-5的差时，因一时疏忽忘了对两个多项式用括号括起来，因此减式后面两项没有变号，结果得到的差是b 2+3b-1．据此你能求出这个多项式吗？并算出正确的结果吗？10.如果代数式的值为8，那么代数式的值为（ ）．A ．B ．17C ．2D ．711．图6是一组有规律的图案，第1个 图案由4个基础图形组成，第2个图案由7个基础图形组成，……，第n (n 是正整数)个图案中由 个基础图形组成．-12、观察下面的一列单项式：x ，-2x 2，4x 3，-8x 4，…根据你发现的规律，第7个单项式为 第n 个单项式为 测 试 题1. 单项式243ab c -的系数是 ， 次数是 ，多项式222389x y x y --的最高次项为 。

2 .把多项式34432252353x y xy x y x y y --+-按x 的降幂排列为 。

3. 2232a b -与222a b -的差是 。

4.已知313125m n m t t s n m s n a b x y a b x y ---+-++-+的化简结果是单项式，那么mnst =（ ） A ．0 B ．30 C ．60 D ．905.已知单项式23b c x y 与单项式22112m n x y +-的差是31n m ax y ++，则abc = 。

图6 (1) (2) (3) ……6.已知3a ba b-=+，代数式2()4()3()a b a b a b a b +---+的值为 。

7.当1x =，时 5313ax bx cx +++=，当1x =-，时 531ax bx cx +++= 。

8.已知当2x =-时，代数式31ax bx ++的值为6，那么当2x =时，代数式 31ax bx ++的值是多少？答 案1．13-, 7, 228x y -2．43342255233x y x y x y xy y -++--3．22a 4．C5．56．103-7．1-8. -4。