人教版理科数学
第七部分
数列
1 变式1、若数列 an 满足 : an (n N ), n(n 2) 求数列an 的前n项和Tn .
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【解】∵an＝2n，∴bn＝log2an＝n.
1 1 1 1 bnbn 1 n(n 1) n n 1
(n 1,2,..., n),
1 1 1 1 1 1 1 Tn (1 ) ( ) ( ) ...... ( ) 2 2 3 3 4 n n 1 1 n 1 . n 1 n 1

④
n＋1－ n ＝________________. n＋ n＋1
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1
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第七部分
数列
例 2 、已知数列{ an }满足：an＝2n , n ∈N* . 且数列{bn}满足 bn＝log2an，求 Tn＝ 数式表示) 1 1 1 ＋ ＋…＋ 的表达式(用含 n 的代 b1b2 b2b3 bnbn＋1
解分
数列
2n－1 1 3 5 Tn＝ a1 a2 a3 ...... an = ＋ 2＋ 3＋…＋ n ，① 2 2 2 2
2n－3 2n－1 1 1 3 Tn＝ 2＋ 3＋…＋ n ＋ n＋1 . 2 2 2 2 2 由①-②式，得
②
2 2 2 2n－1 3 2n－1 ＋ ＋ … ＋ 1 1 1 2 3 n Tn＝ ＋ 2 2 2 － n＋1 ＝ － n－1－ n＋1 ， 2 2 2 2 2 2 2n＋3 所以 Tn＝3－ n . 2
由①-②式，得 ① ②
第七部分
数列
(1 q )Tn q 2 q 2 2 q 3 ...... 2 q n (2n 1) q n 1 2(1 q n ) 2 q (2n 1) q n 1 1 q q 4(1 q n ) (2n 1)q n 1 q 1 (1 q ) 2 1 q 当n 1时，an 2n 1 n(a1 an ) n(1 2n 1) n2 2 2 q 4(1 q n ) (2n 1)q n 1 ,q 1 2 1 q Tn q 1 (1 q ) n 2 ,q 1 Tn
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第七部分
数列
n a ( 2 n 1 ) q ( q 0) ， a 变式 2、已知数列{ n }满足： n ＝
n∈N* .求数列{ an }的前 n 项和 Tn.
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人教版理科数学
解：当q 1时，Tn a1 a2 a3 ...... an 1 q 3 q 2 5 q 3 ...... (2n 1) q n qTn 1 q 2 3 q 3 5 q 4 ...... (2n 1) q n 1
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第七部分
数列
n a ( 2 n 1 ) 2 a 变式 1、已知数列{ n }满足： n ＝ ，n∈N*
求数列{ an }的前 n 项和 Tn.
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解 an (2n 1) 2 n
第七部分
数列
Tn a1 a2 a3 ...... an 1 2 3 2 2 5 23 ...... (2n 1) 2 n
当n 1时，an a1 , Tn a1 a2 a3 ... an
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第七部分
数列
考点一 错位相减法求和
例如 1、已知数列{ an }满足： an ＝ 求数列{ an }的前 n 项和 Tn. 2n－1 * ， n ∈ N 2n
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第七部分
数列
[考情展望] 错位相减法求和、裂项相消法求和是历年高考的重点， 命题角度凸显灵活多变，在解题中要善于利用错位相减与裂 项相消的基本思想，变换数列 an 的通项公式， 达到求解目的.
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第七部分
数列
问题：等比数列的前 n项和公式是怎么推导的 ？
解：设等比数列的通项 公式为an a1q n 1 (q 1), 则Tn a1 a2 a3 ... an a1 a1q1 a3 q 2 ... an q n 1 ① qTn a1q1 a3 q 2 a3 q 3 ... an q n ② 由① - ②得 (1 q )Tn a1 an q n a1 a1 a1 ... a1 na1 ,q 1 na1 Tn a1 an q n ,q 1 1 q a1 an q n Tn 1 q
由①-②式，得 ①
2Tn 1 2 2 3 23 5 2 4 ...... (2n 1) 2 n 1 ②
Tn 2 2 2 2 2 23 ...... 2 2 n (2n 1) 2 n 1 2(1 2 n ) 2 2 (2n 1) 2 n 1 6 (2n 3) 2 n 1 1 2 Tn 6 (2n 3) 2 n 1
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第七部分
数列
考点二 裂项相消法求和
常用的裂项公式有： 1 ① ＝_____________ ； n－n＋1 n n＋1
1
1
1 1 － 1 1 2n－1 2n＋1 ； ② ＝________________ 2 2n－1 2n＋1
(k N ) 1 ③ n(n k ) ＝__________________； 1 1 1 ( ) k n nk