第一讲：矩形、菱形训练学习（1）—2014年中考数学四边形专题
一、矩形的学习
例题1（2013浙江省绍兴，15，5分）如图，在矩形ABCD中，点E，F分别在BC，CD上，将△ABE沿AE 折叠，使点B落在AC上的点B`处，又将△CEF沿EF折叠，
使点C落在直线EB`与AD的交点C`处.则BC∶AB的值为.
例题2.（2013安徽，14，5分）如图，P是矩形ABCD内的任意一点，连接PA、PB、PC、PD，得到△PAB、△PBC、△PCD、△PDA，设它们的面积分别是S1、S2、S3、S4，给出如下结论：
①S1+S2=S3+S4②S2+S4= S1+ S3
③若S3=2 S1，则S4=2 S2④若S1= S2，则P点在矩形的对角线上
其中正确的结论的序号是_________________（把所有正确结论的序号都填在横线上）.
相应练习一
1.（2013年吉林省，第22题、7分．）如图，在△ABC中，AB=AC，D为边BC上一点，以AB,BD为邻边作平行四边形ABDE，连接AD，EC．
（1）求证：△ADC △ECD；
（2）若BD=CD,求证四边形ADCE是矩形．
2.(2013贵州六盘水，22，12分)如图11，已知E 是ABCD 中BC 边的中点，连接AE 并延长AE 交DC 的延长线于点F .
（1）求证：△ABE ≌△FCE .
（2）连接AC 、BF ，若∠AEC =2∠ABC ，求证：四边形ABFC 为矩形.
3.（2013湖南湘潭，19，6分）如图，矩形ABCD 是供一辆机动车停放的车位示意图，已知m BC 2=, m CD
4.5=,︒=∠30DCF ,请你计算车位所占的宽度EF 约为多少米？
二、菱 形 的 学 习
例题3（2013深圳市 20 ，8分）如图7，将矩形ABCD 沿直线EF 折叠，使点C 与点A 重合，折痕交AD 于点E ，交BC 于点F ，连接AF 、CE ，
（1）求证：四边形AFCE 为菱形；
（2）设,,,AE a ED b DC c ===请写出一个a 、b 、c 三者之间的数量关系式
'A
例题4.（2013云南省，22 ，7分）(本小题 7分）如图，在矩形ABCD 中，对角线BD 的垂直平分线MN 与AD 相
交于点M ,与BD 相较于点O ，与BC 相较于N ，连接MN DN ，。

(1)求证：四边形BMDN 是菱形；
(2) 若 4 , 8 ,AB AD ==求MD 的长。

相应练习二 4.. (2013山东省聊城，19，8分）矩形ABCD 对角线相交与
O ，DE //AC ，CE //BD .
求证：四边形OCED 是菱形.
5. （2013·湖北省恩施市，题号12 分值 3）如图5，菱形ABCD 和菱形ECGF 的边长分别为2和3，∠A =120°，则阴影部分的面积是（ ）
A ．3
B ．2
C ．3
D ．2
三、课后巩固
1.（2013山东泰安，9，3分）如图，在矩形ABCD中，AB=2，BC=4，对角线AC的垂直平分线分别交AD、AC 于点E、O，连接CE，则CE的长为（）
A. 3
B.3.5
C.2.5
D.2.8
2（2011山东省潍坊市，题号22，分值10）如图，已知平行四边形ABCD，过A作AM⊥BC与M，交BD于E，过C作CN⊥ＡＤ于Ｎ，交ＢＤ于Ｆ，连结AF、CE.
（1）求证：四边形AECF为平行四边形；
（2）当AECF为菱形，M点为BC的中点时，求AB：AE的值。

3.（2013浙江省嘉兴市，19，8分）如图,已知菱形ABCD的对角线相交于点O,延长AB至点E,使BE=AB,连结CE.
(1)求证:BD=EC;
(2)若∠E=50° ,求∠BAO的大小.
4.（2013北京，19，5）如图，在四边形ABCD中，对角线AC BD
，交于点E，
，，，
∠=︒∠=︒∠=︒=
904530
BAC CED DCE DE
BE=CD的长和四边形ABCD的面积．。