上饶县中学2021届新高一年级期末考试
数 学 试 卷
时间：120分钟 总分：150分
一、选择题（本大题共12小题，每小题5分，共60分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的）
1.设集合{}6,5,4,3,2,1=P ，{}62≤≤∈=x R x Q ，那么下列结论正确的是
A.P Q P =
B.Q Q P ≠⊃
C.Q Q P =
D.≠⊂Q P P
2.化简632
x x x x ⋅⋅的结果是
A.x
B.x
C.1
D.2x
3.设⎪⎩⎪⎨⎧≥-<=-)2
(),1(log )
2(,2)(2
31x x x e x f x
则[])2(f f =
A.2
B.3
C.9
D.18
4.已知某几何体的三视图如图所示，则该几何体的体积是
A ．108cm 3
B ．100cm 3
C ．92cm 3
D ．84cm 3
5.对两条不相交的空间直线a 与b ，必存在平面α，使得
A ．a ⊂α，b ⊂α
B ．a ⊂α，b ∥α
C ．a ⊥α，b ⊥α
D ．a ⊂α，b ⊥α
6.已知平面α⊥平面β，α∩β＝l ，则下列命题错误的是
A ．如果直线a ⊥α，那么直线a 必垂直于平面β内的无数条直线
B ．如果直线a ∥α，那么直线a 不可能与平面β平行
C ．如果直线a ∥α，a ⊥l ，那么直线a ⊥平面β
D ．平面α内一定存在无数条直线垂直于平面β内的所有直线
7..函数1)3(2)(2+-+=x a ax x f 在区间[)+∞-,2上递减，则实数a 的取值范围是
A.(]3,-∞-
B.[]0,3-
C.[)0,3-
D.[]0,2-
8.二次函数bx ax y +=2与指数函数x a b y )(=在同一坐标系中的图象可能是 9.设a 、b 、c 均为正数，且11222
112log ,log ,log 22b c a a b c ⎛⎫⎛⎫=== ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭，则
A.a b c <<
B. c b a <<
C.c a b <<
D.b a c << 10.三棱柱中，侧棱垂直于底面，底面三角形
是正三角形，是的中点，则下列叙述正确的是
①
与是异面直线； ②
与是异面直线，且
③
④
. A. ② B. ①③ C. ①④ D. ②④ 11.以等腰直角三角形ABC 的斜边BC 上的高AD 为折痕，把△ABD 和△ACD 折成互相垂直的两个平面后，某学生得出下列四个结论：
①BD ⊥AC ；
②△BCA 是等边三角形；
③三棱锥D ­ABC 是正三棱锥
④平面ADC ⊥平面ABC .
其中正确的是
A.①②④
B.①②③
C.②③④
D.①③④
12.设函数⎩⎨⎧<+≥+-=0
,430,66)(2x x x x x x f ，若互不相等的实数321,,x x x 满足)()()(321x f x f x f ==，则
321x x x ++的取值范围是
A.⎥⎦⎤ ⎝⎛326,320
B.)326,320(
C.]6,311(
D.)6,3
11(
二、填空题（每小5分，满分20分）
13.计算：)]81(log [log log 346=_____________.
14.函数)23(log 22
1+-=x x y 的单调递增区间为______________．
15.正三棱柱的棱长均为2，则其外接球表面积为__________
16、函数)(x f 的定义域为（﹣∞，﹣1）∪（1，+∞），且)1(+x f 为奇函数，当x ＞1时，)(x f =2x 2﹣12x+16，则函数y=)(x f ﹣2的所有零点之和是 ．
三、解答题(本大题共6小题，17题10分，其余每小题12分.解答应写出文字说明.证明过程或推演步骤.)
17.已知集合}{065|2<--=x x x A ，集合}{0156|2≥+-=x x x B ，集合⎭
⎬⎫⎩⎨⎧<---=09|m x m x x C （1）求B A ⋂
（2）若C C A =⋃，求实数m 的取值范围；
18.（1）已知
a =，
b =2
31212322[()()]a b ab a -----的值； （2）计算22lg8lg 5lg 2lg50lg 253
++⋅+的值．
19.如图，在直三棱柱ABC －A 1B 1C 1中，E ，F 分别是A 1B ，A 1C 的中点，点D 在B 1C 1上，A 1D ⊥B 1C 。

求证：
（1）EF ∥平面ABC ；
（2）平面A 1FD ⊥平面BB 1C 1C .
20.已知函数)3(log )27(log )(33x x x f •= （1）若],9
1,271[∈x ,求函数)(x f 最大值和最小值; （2）若方程0)(=+m x f 有两根βα,，试求βα•的值.
21.设函数2
()45f x x x =--.
（Ⅰ）画出)(x f y =的图象；
（Ⅱ）设A ={}|()7,x f x ≥求集合 A ；
（Ⅲ）方程()1f x k =+有两解，求实数k 的取值范围．
22.如图，正四棱锥S －ABCD 的底面是边长为2的正方形，侧棱长为22，P 为侧棱SD 上的点．
（1）求证：AC ⊥SD ；
（2）若SD ⊥平面PAC ，求二面角P －AC －D 的大小；
（3）在（2）的条件下，侧棱SC 上是否存在一点E ，使得BE ∥平面PAC ？若存在，求SE ∶EC 的值；若不存在，试说明理由．
上饶县中学2021届新高一年级期末考试
数 学 试 卷 答 案
1-5：DCABB 6-10：BBAAA 11-12：BD
13.0 14.)1,(-∞ 15. π328 16.5 17、
18、（1） 1 (2) 3 19、（1）略 (2) 略
20、解: (1)33()(log 3)(log 1)f x x x =-+ 令3log ,[3,2]x t t =∈--
2()23,[3,2]g t t t t ∴=--∈-- ()g t 对称轴1t =
max min ()(3)12
()(2)5f x g f x g ∴=-==-=
(2)9=•βα
21、（1）略(2){}66|≥-≤=x x x A 或(3)610->-=k k 或
22、(1)证明：连接BD ，设AC 交BD 于O ，连接SO .由题意知SO ⊥AC .在正方形ABCD 中，AC ⊥BD ，所以AC ⊥平面SBD ，得AC ⊥SD .
(2)解：设正方形边长为a ，则SD =22a ，又OD =22
a ，所以∠SDO =60°.连接OP ，由(1)知AC ⊥平面SBD ，所以AC ⊥OP ，且AC ⊥OD ，所以∠POD 是二面角P －AC －D 的平面角．由SD ⊥平面PAC ，知SD ⊥OP ，
所以∠POD =30°，即二面角P －AC －D 的大小为30°.
(3)解：在棱SC 上存在一点E ，使BE ∥平面PAC .
由(2)可得PD =24
a ，故可在SP 上取一点N ，使PN =PD .过N 作PC 的平行线与SC 的交点即为E .连接BN ，在△BDN 中，知BN ∥PO .又由于NE ∥PC ，故平面BEN ∥平面PAC ，可得BE ∥平面PAC .由于SN ∶NP =2∶1，故SE ∶EC =2∶1.。