第2章 供求均衡和价格决定四、计算题1.解：（1）将需求函数P Q d 550-=和供给函数为P Q s 510+-=带入均衡条件s d Q Q =，有：50 – 5P = –10 +5P得：P e = 6将P e = 6 带入需求函数和供给函数可得Q e = Q d = Q s = 20。

（图略）（2）将新需求函数P Q d 5601-=和原供给函数P Q s 510+-=带入均衡条件s d Q Q =1，有：60 – 5P = –10 +5P得：P e 1 = 7将P e 1 = 7 带入新需求函数和供给函数可得Q e 1= Q d 1 = Q s =25。

（图略）（3）将原需求函数P Q d 550-=和新供给函数P Qs 552+-=带入均衡条件2s d Q Q =，有：50 – 5P = –5 +5P 得：P e 2 = 5.5将P e 2 = 5.5 带入原需求函数和新供给函数可得Q e 2= Q d = Q s 2 =22.5。

（图略）（4）由（1）和（2）可见，当消费者收入水平提高导致需求增加，即表现为需求曲线右移时，均衡价格提高了，均衡数量增加了。

由（1）和（3）可见，当技术水平提高导致供给增加，即表现为供给曲线右移时，均衡价格下降了，均衡数量增加了。

总之，一般规律为需求与均衡价格和均衡数量成同方向变动，供给与均衡价格成反方向变动，与均衡数量成同方向变化。

3.解：根据需求函数Q P -=100可得反需求函数Q = 10000 – 200P + P 2 需求价格弹性QP P Q P dP dQ e d ).2200(.+--=-= （1） 当价格P 1=60时，根据需求函数可得Q 1 = 1600当需求量Q 2=900时，根据需求函数可得P 2 = 70将上述两组数据分别代入（1）式 得316006080160060)602200(1=⨯=⨯⨯+--=d e 67.4324900706090070)702200(2≈=⨯=⨯⨯+--=d e 所以，当价格为60时，需求弹性为3，当需求量为900时，需求弹性约为4.67。

4.解：（1）根据需求函数P Q 210-=可知，PP P P Q P Q P dP dQ e d -=-=--=-=52102).2(. （2）价格、需求价格弹性与收益的关系为当商品需求富有弹性时，降低价格可增加收益；当商品需求缺乏弹性时，提高价格可增加收益；当商品的需求弹性为1时，价格变化，收益不变。

根据（1）中的结果可知：当P >5 – P ，即P > 2.5时，e d > 1;当P <5 –P ，即P < 2.5时，e d <1。

同时根据需求函数P Q 210-=，可知价格应该介于0和5之间，即0 < P < 5。

所以，当2.5 < P < 5时，e d > 1，若想增加总收益，应该降低价格；当0 < P < 2.5时，e d < 1，若想增加总收益，应该提高价格。

5.解：结合收入需求函数M = 90Q 2和收入弹性公式可得：5.02190.1801.2====Q Q Q Q M dM dQ e M 因此，当收入为9000或者其他水平时，商品的需求收入弹性都为0.5。

6.解：（1）市场需求函数为个人需求函数的加总，即Q D = 120000 – 20000P市场供给函数为单个厂商需求函数的加总，即Q S =20000P市场均衡时Q D =Q S ，即120000 – 20000P = 20000P可得：P = 3，Qe = Q D =Q S = 60000（2）新的个人需求函数为 d’=14 – 2P新的市场需求函数为Q D’ = 140000 – 20000P市场均衡时140000 – 20000P = 20000P可得：P = 3.5，Qe = Q D’ =Q S = 70000（3）新的厂商供给函数为s’ = 40 + 20P新的市场供给函数为Q S’ = 40000+20000P市场均衡时120000 – 20000P = 40000+20000P可得：P = 2， Qe = Q D =Q S’ = 80000（4）每单位商品征收2美元的销售税，会导致供给曲线向左上方移动，新的厂商供给函数为 s = 20 ( P – 2 )，即s = 20P – 40则市场供给曲线为Q S’ ’= 20000P – 40000市场均衡时：120000 – 20000P = 20000P – 40000可得：P = 4，Qe = Q D = Q S’ ’ = 40000相比（1）中的结果，价格上升了4 – 3.5 = 0.5美元均衡产销量减少了80000 – 40000 = 40000单位消费者负担的税额为4 – 3 = 1美元，生产者负担的税额为2– 1 = 1美元政府征收的总税额为 2*40000 = 80000美元7.解：（1）当x 产品销量为100单位，即需求量为100时，其价格为：Px = 1000 – 5×100= 500当y 产品的销量为250单位时，其价格为：Py = 1600 - 4×250 = 600 根据弹性公式QP dP dQ e d .-= 110050051.=⋅=-=x x x x dx Q P dP dQ e 6.025060041.=⋅=-=y y y y dy Q P dP dQ e （2）需求交叉弧弹性公式为x y y x xy Q P P Q e .∆∆=其ΔQx = 75 – 100 = –25Py ’ = 1600 – 4× 300 = 400ΔPy = 400 – 600 = –200 因此75.010060020025.=⋅--=∆∆=x y y x xy Q P P Q e （3）因为B 公司产品y 的需求弹性为0.6，即缺乏弹性，对于缺乏弹性的商品，因降价而导致销售量增加的比例小于价格下降的比例，销售收入会下降。

因此，B 公司若谋求销售收入最大化，采取降价策略是不合理的。

第3章 消费者均衡和价格决定四、计算题1．假设某消费者的均衡如下图所示。

其中，横轴OX 1和纵轴OX 2分别表示商品1和商品2的数量，线段AB 为消费者的预算线，曲线U 为消费者的无差异曲线，E 点为均衡点。

已知商品1的价格P 1=3元。

某消费者均衡图（1）求消费者的收入；（2）求商品2的价格P 2；（3）写出预算线方程；（4）求预算线的斜率；（5）求E 点的边际替代率。

解：（1）I=P 1X 1=90（2）P 2=I/X 2=90/20，得P 2=4.5（3）根据I=P 1X 1+P 2X 2，预算线的方程为2X 1+3X 2=60（4）预算线的斜率=－P 1/P 2=－2/3，（5）MRS 12=MU 1/MU 2=P 1/P 2=2/32．已知某消费者每年用于商品1和商品2的收入为540元，两商品的价格分别为P 1 =20元和P 2 =30元，该消费者的效用函数为U =3X 1X 22，该消费者每年购买这两种商品的数量各应为多少？他每年从中获得的总效用是多少？解：（1）由于212222116,3MU X X U MU X U X X ='=='= O X 1 X 2 A BUEI=P 1X 1+P 2X 2 3020均衡条件：MU 1/MU 2=P 1/P 2 30/206/32122=X X X (1)20X 1+30X 2=540 (2)由（1）、（2）式的方程组，可以得到X 1=9，X 2=12（2）38883U 221==X X3．假定效用函数为U =q 0.5+2I ，q 为消费的商品量，I 为收入。

求需求曲线。

解：根据题意可得，商品的边际效用5.05.0-=∂∂=q qU MU 单位货币的效用为2=∂∂=IU λ 若单位商品售价为P ，则单位货币的效用λ就是商品的边际效用除以价格，即 PMU =λ 于是得，P q PI U q U 5.05.02,-∂∂==∂∂即 进而得，2161pq =，这就是需求曲线。

4．考虑某消费者购买商品A 的替代效应与收入效应。

假定消费者关于商品A 的需求函数为Q ＝0.02－2P ，收入I ＝6500，商品A 的价格P ＝20。

如果目前的商品A 的价格上升为P ＝40。

求商品A 的价格变化的总效应是多少？其中，替代效应与收入效应又分别是多少？解：Q 1=0.02×6500-2×20=90Q 2=0.02×6500-2×40=50总效用为50-90=-40由替代效用定义知，消费者应保持实际收入不变，因此应增加收入（40-20）×90=1800 Q 1=0.02×（6500+1800）-2×40=86替代效应：86-90=-4收入效应：-40-（-4）=-36第4章 生产理论三、计算题1.解：(1)平均产出函数为：AP ＝Q/L ＝21+9L-L2边际产出函数为：MP ＝dQ ／dL ＝21 + 18L-3L2(2)首先确定合理投入区间的左端点。

令AP ＝MP ，即：21 + 9L- L2＝21+ 18L- 3L2求解得到L ＝0和L ＝4.5， L ＝0不合实际，可以舍去，所以，合理区间的左端点应在劳动力投入为4.5个的时候。

再确定合理区间的右端点。

令MP ＝0，即：21 + 18L - 3L2＝0求解得到L ＝-1和L ＝7， L ＝-1不合实际，应舍去，所以，当使用劳动力为7个的时候，总产出最大。

合理的劳动使用量应在4.5和7之间。

目前使用的劳动力小于4.5，所以是不合理的。

(3)劳动投入最优的必要条件为：(21 + 18L - 3L2)×3＝63容易解出L=0或L ＝6。

L ＝0不合理，舍去，应有L ＝6，即使用6个劳动力是最优的。

2.解：由所给条件知道，MPL ＝8，MPK ＝12。

因为：MPL ／w ＝8／8＝1； MPK ＝12／10=6／5。

可见：MPL/w ＜MPK ／r由最优组合的必要条件可知现在的50个单位的劳动和60个单位的资本的组合是不合理的。

应该增加资本的使用量，同时减少劳动的使用量。

3.解：（1）生产函数Q ＝min(5K ，8L)反映了资本和劳动在技术上必须以固定比例投入。

本题Q ＝ 100时等产量曲线为直角形式，资本与劳动的必要比例为K/L=8/5。

且5K=8L=100。

即K=20，L=12.5（2）由5K=8L ，推出L K 58= 5858-=-=-=)(L dL d dL dK MRTS4.证明：（1）5.05.0),(K L K L f Q ==5050..)()(),(K L K L f λλλλ=∴5.05.05.05.0K L +=λQK L λλ==5.05.0 ∴ 该生产过程是规模报酬不变。