蕾博士函数图像变换公式大全一、点的变换.设，则它),(00y x P （1）关于轴对称的点为；x ),(00y x -（2）关于轴对称的点为；y ),(00y x -（3）关于原点对称的点为；),(00y x --（4）关于直线对称的点为；x y =),(00x y （5）关于直线对称的点为；x y -=),(00x y --（6）关于直线对称的点为；b y =)2,(00y b x -（7）关于直线对称的点为；a x =),2(00y x a -（8）关于直线对称的点为;a x y +=),(00a x a y +-（9）关于直线对称的点为;a x y +-=),(00x a a y -+-（10）关于点对称的点为；),(b a )2,2(00y b x a --（11）按向量平移得到的点为.),(b a ),(00b y a x ++二、曲线的变换.曲线按下列变换后所得的方程：0),(=y x F (1)按向量平移，得到；),(b a 0),(=--b y a x F (2)关于轴对称，得到；x 0),(=-y x F (3)关于轴对称，得到；y 0),(=-y x F (4)关于原点对称，得到；0),(=--y x F (5)关于直线对称，得到；a x =0),2(=-y x a F (6)关于直线对称，得到；b y =0)2,(=-y b x F (7)关于点对称，得到；),(b a 0)2,2(=--y b x a F (8)关于直线对称，得到；x y =0),(=x y F (9)关于直线对称，得到；a x y +=0),(=+-a x a y F(10)关于直线对称，得到；a x y +-=0),(=-+-y a a x F (11)纵坐标不变横坐标变为原来的倍，得到方程；a 0),(=y ax F (12)横坐标不变纵坐标变为原来的倍，得到方程b 0),(=by x F 三、两个函数的图象对称性1:左右平移:（）的图像可由的图像向左（+）或向右)(a x f y ±=0>a )(x f y =（—）平移个单位而得到；（）的图像可由a )(a mx f y ±=0,0>>a m )(mx f y =的图像向左（+）或向右（—）平移个单位而得到;ma 2.上下平移：的图像可由的图像向上（+）或向下）（0)(>±=b b x f y )(x f y =（—）平移个单位而得到；b 3. 的图像与的图像关于轴对称；换句话说：与)(x f y -=)(x f y =y )(x f y =若满足，即它们关于对称。

)(x g y =)()(x g x f -=0=x 4. 的图像与的图像关于轴对称；换句话说：与)(x f y -=)(x f y =x )(x f y =若满足，即它们关于对称。

)(x g y =)()(x g x f -=0=y 5. 的图像与的图像关于原点对称；)(x f y --=)(x f y =6. 的图像可如此得到：的图像在轴下方的部分以轴为对|)(|x f y =)(x f y =x x 称轴翻折到轴的上方，其余不变；x 7. 的图像：保留的图像在轴右侧的部分，并沿轴翻折到)||(x f y =)(x f y =y y 轴左边部分代替原轴左边部分；y y 8.与关于直线对称(在函数上任取一)(a x f y +=)(x b f y -=2a b x -=()y f a x =+点，则，点关于直线对称点（，y 1）。

11(,)x y 11()y f a x =+11(,)x y 2b a x -=1b a x --由于,故点（，y 1）在函数1111[()][]()f b b a x f b b a x f a x y ---=-++=+=1b a x --上。

由点是函数图象上任一点因此与()y f b x =-11(,)x y ()y f a x =+()y f a x =+关于直线对称。

)；换句话说,与关于()y f b x =-2b a x -=)(x a f y -=)(b x f y -=直线对称; 换句话说, 与关于直线对称.2b a x +=)(x f y -=)(b x f y -=2b x =9. 与关于直线对称。

换种说法：与)(x f y =)(2x f a y -=a y =)(x f y =)(x g y =若满足，即它们关于对称；a x g x f 2)()(=+a y =10. 关于点对称。

换种说法：与)2(2)(x a fb y x f y --==与(,)a b )(x f y =若满足，即它们关于点对称。

)(x g y =b x a g x f 2)2()(=-+(,)a b 特别提醒①函数与函数的图象关于直线(即轴)对称.()y f x =()y f x =-0x =y ②函数与函数的图象关于直线对称.()y f mx a =-()y f b mx =-2a b x m+=特殊地: 与函数的图象关于直线对称()y f x a =-()y f a x =-x a =③函数的图象关于直线对称的解析式为()y f x =x a =(2)y f a x =-④函数的图象关于点对称的解析式为()y f x =(,0)a (2)y f a x =--⑤函数与的图像关于直线成轴对称。

()y f x =()a x f a y -=-x y a +=11.伸缩变换:的图像，可将的图像上每一个点的横坐标)0)((>=A x Af y )(x f y =不变，纵坐标变为原来的倍而得到；A 12. 的图像，可将的图像上每一个点的纵坐标不变，横)0)((>=k kx f y )(x f y =坐标变为原来的倍而得到；k113.与关于直线对称；)(1x f y -=)(x f y =x y =14. 的图像与的图像关于直线对称；)(1x f y --=-)(x f y =x y -=15. 函数的图像与的图象关于直线对称。

)(mx a f y +=)(mx b f y -=ma b x 2-=四.单个函数的图象1.若对任意，则的图像关于直线=对称；反,x )()(x b f a x f -=+)(x f y =x 2b a +之亦然;若对任意，，则的图像关于直线=对称，x )()(xc f x f -=)(x f y =x 2c 反之亦然；若是偶函数，则关于对称。

（在上)(a x f +)(x f y =a x =()y f x =任取一点，则，点关于直线的对称点11(,)x y 11()y f x =11(,)x y 2a b x +=，当时11(,)a b x y +-1x a b x =+-，故点也在函11111()[()][()]()f a b x f a b x f b b x f x y +-=+-=--==11(,)a b x y +-数图象上。

由于点是图象上任意一点，因此，函数的图象关于()y f x =11(,)x y 直线对称（特别地，时，该函数为偶函数））.2a b x +=0==b a 2.对任意，（或的充分必要条件是x )()(x a f a x f -=+-)2()(x a f x f --=的图像关于点对称；)(x f y =)0,(a 3.若有两条对称轴和(证明：∵得)(x f a x =)(b a b x <=()()f a x f a x +=-,得()(2)f x f a x =-()()f b x f b x +=-()(2)f x f b x =-∴, ∴(2)(2)f a x f b x -=-()(22)f x f b a x =-+∴函数是周期函数，且是一个周期。

),或有两个对称点和()y f x =22b a -)0,(a （）,则是的一个周期；)0,(b b a <)(2a b -)(x f 4.若以为对称轴，且以为对称中心，则是的一个周)(x f a x =)0,(b )(4a b -)(x f 期；5.的图像关于点对称的充分必要条件是对任意)(x f y =),(b a ,x 成立（更一般地，若，则的b x a f x a f 2)()(=-++c x b f x a f =-++)()()(x f y =图像关于点(,)对称(在函数上任取一点，则，点2b a +2c ()y f x =11(,)x y 11()y f x =关于点（，）的对称点（，c －y 1），当时，11(,)x y 2a b +2c 1a b x +-1x a b x =+-,即点（，c －y 1）在函数1111()[()]()f a b x c f b b x c f x c y +-=---=-=-1a b x +-的图象上。

()y f x =由于点为函数图象上的任意一点可知函数的图象关于点（11(,)x y ()y f x =()y f x =，）对称。

（注：当a =b =c =0时，函数为奇函数。

）2a b +2c 特别提醒：①函数的图象关于点对称。

()y f x =(,0)a ()(2)f x f a x ⇔=--②函数的图象关于原点对称（奇函数）。

()y f x =)()(x f x f -=-⇔③函数是奇函数关于点 对称。

)(a x f y +=)(x f ⇔()0,a 6.若，则是周期函数，是它的一个周期)()(b x f a x f +=+)(x f a b -7. 对于非零常数，若函数满足，则函数必有A ()y f x =(A)()f x f x +=-()y f x =一个周期为。

2A 8.对于非零常数，函数满足，则函数的一个周A ()y f x =1(A)()f x f x +=()y f x =期为。

2A 9.对于非零常数，函数满足，则函数的一个周A ()y f x =1()()f x A f x +=-()y f x =期为。

2A 10. 已知函数对任意实数,都有，则是以 ()x f y =x ()()b x f x a f =++()x f y =为周期的函数2a 11. 若函数对定义域中的任意的值，都满足 ， )(x f y =x )()(mx b f mx a f -=+则函数的图象关于直线对称.)(x f y =2b a x +=12. 对于非零常数，函数满足或A ()y f x =1()()21()A f x f x f x ++=-1()(21()A f x f x f x -+=+则函数的一个周期为。

()y f x =2A 13.若函数对任意实数,都有，则是以 ()x f y =x ()()b x f x a f =++()x f y =为周期的函数（，2a ()()f a x b f x +=-；或者:(2)(())()(())()f x a f x a a b f x a b b f x f x +=++=-+=--=）)()2()()()()()()(x f a x f a x f a x f bx f a x f b a x f x f =+⇒-=+⇒⎩⎨⎧=+-=++。