函数的图象变换
函数图象的基本变换：(1)平移；(2)对称；(3)伸缩。
由函数y = f (x)可得到如下函数的图象
1． 平移：
(1)y = f (x + m) (m>0)：把函数y =f (x)的图象向左平移m 的单位（如m<0则向右平移-m 个单位）。
(2)y = f (x) + m (m>0)：把函数y =f (x)的图象向上平移m 的单位（如m<0则向下平移-m 个单位）。
2． 对称：
✧ 关于直线对称
(Ⅰ) (1)函数y = f (-x)与y = f (x)的图象关于y 轴对称。
(2)函数y = -f (x)与y = f (x)的图象关于x 轴对称。
(3)函数y = f (2a -x)与y = f (x)的图象关于直线x = a 对称。
(4)函数y = 2b -f (x)与y = f (x)的图象关于直线y = b 对称。
(5)函数)x (f y 1-=与y = f (x)的图象关于直线y = x 对称。
(6)函数)x (f y 1--=-与y = f (x)的图象关于直线y = -x 对称。
(Ⅱ)(7)函数y = f (|x|)的图象则是将y = f (x)的y 轴右侧的图象保留，并将y =f (x)
右侧的图象沿y 轴翻折至左侧。
（留正去负，正左翻（关于y 轴对称））；
(8)函数y = |f (x)|的图象则是将y = f (x)在x 轴上侧的图象保留，并将y = f (x)
在x 轴下侧的图象沿x 轴翻折至上侧。
(留正去负，负上翻；)
一般地：函数y = f (a+mx)与y = f (b -mx)的图象关于直线m
2a b x -=对称。
✧ 关于点对称
(1) 函数y = - f (-x)与y = f (x)的图象关于原点对称。
(2) 函数y = 2b -f (2a -x)与y = f (x)的图象关于点(a,b)对称。
3． 伸缩
(1) 函数y = f (mx) (m>0)的图象可将y = f (x)图象上各点的纵坐标不变，横坐标缩小到原来的
m 1倍得到。
（如果0<m<1，实际上是将f (x)的图象伸展）
(2) 函数y = mf (x) (m>0)的图象可将y = f (x)图象上各点的横坐标不变，纵坐标缩小到原来的m
1倍得到。
（如果0<m<1，实际上是将f (x)的图象伸展）
二．函数图象的对称性（有关函数图象本身的对称性）
(1) 如函数y = f (x)对定义域中的任意x 的值，都满足f (x) = f (2a -x) （或者f(a -x)=f(a+x)等），则函数y = f (x)的图象关于直线x = a 对称。
(2) 如函数y = f (x)对定义域中的任意x 的值，都满足f (x) = 2b -f (2a -x)（或者f(a -x) = 2b -f(a+x)等），则函数y = f (x)的图象关于点(a,b)对称。
一般地：如函数y = f (x)对定义域中的任意x 的值，都满足 f (a+mx) = f (b -mx)， 则函数y = f (x)的图象关于直线
2
b a x +=对称。
1．把函数3x y =的反函数的图象向右平移2个单位，再作以原点为中心的对称图形，则新图形的函数表达式是------------------------------------------------------------------（ ）
33332x y )D ( 2x y )C ( 2x y )B ( 2x y )A (--=+=+-=-=
2．奇函数)x (f y ),x (f y )R x ( )x (f y 11--==∈=则必在有反函数的图象上的点是（ ）
))a (f ,a )(D ( ))a (f ,a )(C ( )a ),a (f )(B ( )a ),a (f )(A (11-------
3．设函数f (x)与函数g (x)的图象关于直线x =3对称，则g (x)的表达式为---（ ）
)
x 6(f )x (g )D ( )x 3(f )x (g )C ()x 3(f )x (g )B ( )x 2
3(f )x (g )A (-=--=-=-= 4.函数f (a -x)与f (x -b)的图象关于直线l 对称，则直线l 的方程为-------------（ ）
b a x )D ( b a x )C ( 2
b a x )B ( 2b a x )A (+=-=+=-= 6.设函数)(x f y =图象进行平移变换得到曲线C ，这时)(x f y =图象上一点)1,2(-A 变为曲线C 上点)3,3('-A ，则曲线C 的函数解析式为（ ）
A. 2)1(+-=x f y
B. 2)1(++=x f y
C. 2)1(--=x f y
D. 2)1(-+=x f y
7．对于定义在R 上的函数)(x f 有下列命题，其中正确的序号为
①若函数)(x f 是奇函数，则)1(-x f 的图象关于点)0,1(A 对称；
②若对R x ∈，有)1()1(-=+x f x f ，)(x f y =的图象关于直线1=x 对称；
③若函数)1(-x f 的图象关于直线1=x 对称，则函数)(x f 是偶函数；
④函数)1(+=x f y 与函数)1(x f y -=的图象关于直线1=x 对称；
8．若函数y = f (x ) (x ∈R )满足f (x + 2) = f (x )，且x ∈(–1, 1]时，f (x ) = |x |，则函数y = f (x )的图象与函数y = log 3| x |的图象的交点的个数是 ．
题组三：有关图象问题的综合应用
1．关于x 的方程x a x x =-+-342有三个不相等的实数根，则实数a 的值是多少？
2、已知f (x+199)=4x 2＋4x +3(x ∈R )，那么函数f (x )的最小值为____．
3、 设函数y =f (x )的图象关于直线x =1对称，在x ≤1时，f (x )=(x +1)2－1,则x >1时f (x )=
4、已知函数f （x ）=m （x +
x 1）的图象与函数h （x ）=41（x +x 1）+2的图象关于点A （0，1）对称. （1）求m 的值；。