圆锥曲线测试题
一、 选择题)60125(''=⨯
1．方程231y x -=表示的曲线是（ ）
A ．双曲线 B. 椭圆 C. 双曲线的一部分 D. 椭圆的一部分
2．双曲线22
1169
x y -=的焦点坐标为（ ）
A ．(，
B ．(0-，，(0
C ．(50)-，，(50)，
D ．(05)-，，(05)，
3．抛物线y x =2的准线方程是（ ）
A ．014=+y B. 014=+x C. 012=+y D. 012=+x
4．方程22520x x -+=的两个根可分别作为（ ）
A ．一椭圆和一双曲线的离心率
B ．两抛物线的离心率
C ．一椭圆和一抛物线的离心率
D ．两椭圆的离心率
5．21,F F 是椭圆17
92
2=+y x 的两个焦点，A 为椭圆上一点，且∠02145=F AF ，则 Δ12AF F 的面积为（ ）
A ．7
B ．47
C ．2
7 D ．257 6．椭圆短轴长是2，长轴是短轴的2倍，则椭圆中心到其准线距离是（ ） A.43 B.554 C.358 D.33
4 7．“直线与抛物线只有一个交点”是“直线与抛物线相切”的（ ）
A ．充分不必要条件 B. 必要不充分条件
C. 充要条件
D. 既不充分也不必要条件
8．已知点)0,2(-A 、)0,3(B ，动点2),(x PB PA y x P =⋅满足，则点P 的轨迹是（ ）
A ．圆
B ．椭圆
C ．双曲线
D ．抛物线
9．设P 是双曲线192
22=-y a
x 上一点，双曲线的一条渐近线方程为1,023F y x =-、F 2分别是双曲线的左、右焦点，若3||1=PF ，则=||2PF （ ）
A. 1或5
B. 6
C. 7
D. 9
10．设椭圆22221(00)x y m n m n +=>>，的右焦点与抛物线28y x =的焦点相同，离心率为12
，则此椭圆的方程为（ ）
A ．22
11216
x y += B ．2211612x y += C ．2214864x y += D ．2216448x y += 11．已知双曲线12
2
2=-y x 的焦点为1F 、2F ，点M 在双曲线上且120,MF MF ⋅=则点M 到x 轴的距离为（ ）
A ．43 B. 53
C.
D. 12．以双曲线116
92
2=-y x 的右焦点为圆心，且与其渐近线相切的圆的方程是（ ） A ．091022=+-+x y x B. 0161022=+-+x y x
C. 0161022=+++x y x
D. 091022=+++x y x
二、填空题)2054(''=⨯
13．若直线10ax y -+=经过抛物线24y x =的焦点，则实数a = ．
14．设F 为抛物线y 2=4x 的焦点，A 、B 、C 为该抛物线上三点，若FC FB FA ++=0，则|FA|+|FB|+|FC|= ．
15．在平面直角坐标系xOy 中，双曲线中心在原点，焦点在y 轴上，一条渐近线方程为20x y -=，则它的离心率为 。

16．设F 为椭圆13
42
2=+y x 的右焦点，M 为椭圆上一动点，定点)1,1(-A ，当MF AM 2+为最小值时，点M 的坐标是 。

17．设1e 、2e 分别为双曲线12222=-b y a x 和12222=-a
x b y 的离心率，则=+222111e e 。

三、解答题（共70分）
18．双曲线221mx y +=的虚轴长是实轴长的2倍，求双曲线的方程。

10分
19．若抛物线2
2y px =的焦点与椭圆22
162x y +=的右焦点重合，求抛物线的方程。

10分
20．抛物线顶点在原点，以坐标轴为对称轴，过焦点且与y 轴垂直的弦长为16，求抛物线方程．10分
21.已知顶点在原点，焦点在x 轴上的抛物线被直线21y x =+截得的弦长为15，求抛物线的方程。

10分
22．在平面直角坐标系xOy 中，已知点)0,1(-A 、)0,1(B , 动点C 满足条件：△ABC 的周长为222+，记动点C 的轨迹为曲线W ，求W 的方程；10分
23．已知倾斜角为
4
π的直线经过抛物线x y 42=的焦点，与抛物线相交于两点A 、B ，求线段AB 的长。

10分
24．设A 、B 是双曲线122
2
=-y x 上的两点，点N （1，2）是线段AB 的中点． （Ⅰ）求直线AB 的方程；5分
（Ⅱ）如果线段AB 的垂直平分线与双曲线相交于C 、D 两点，求弦CD 的长。

5分
附加题：
25．抛物线2y x =-上的点到直线4380x y +-=距离的最小值。

10分。