max m a min m a m a r max min max min max
2 min 2
max m a m a min max min m 2 min a max 2 min r max
2、刚度 刚度是零件在载荷作用下抵抗弹性变形的能力。如果零件的刚度不足，产 生的弹性变形过大，会影响机器的正常工作（如果机床主轴刚度不足，会 影响零件的加工精度）。 设计计算时，必须使零件在载荷作用下产生的最大弹性变形量不超过许用 变形量：
[ ] [ ] [ ]
式中：
第三章 机械零件的疲劳强度计算
1、主要学习内容： 变应力的基本类型和材料的高周疲劳； 机械零件的疲劳强度计算； 机械零件疲劳强度计算的机构系数；
2、学习目标：
掌握变应力的基本类型； 掌握材料疲劳曲线；
掌握单向稳定变应力时机械零件的疲劳强度计算；
掌握双向稳定变应力时机械零件的疲劳强度计算； 了解单向不稳定变应力时机械零件的疲劳强度计算；
[ ] [ ] S lim [S ] lim [S ]
式中 [S ] 、 分别为正应力和切应力的许用安全系 [S ] 数； lim、 lim分别为极限正应力和极限切应力。
lim [S ] S lim [S ]
1、强度： 机械零件的强度可以分为体积强度和表面强度两种。 （1）体积强度： 零件的体积强度不足，会产生断裂或过大的塑性变形，体积强度就是 抵抗这两种失效的能力。 设计计算时必须使零件危险截面上的最大应力、 不超过材料的许 、 [ ] ，或使危险截面上的安全系数 S 、S 不小于零件的许用安 用应力[ ] [S ] 。 全系数 [S ] 、
疲劳断裂的特征 疲劳断裂是材料在变应力作用下，在一处或几处产生局部永久 性累积损伤，经一定循环次数后，产生裂纹或突然发生断裂的过程。 疲劳断裂有几个特征：
1）疲劳断裂可分为两个阶段，即首先在零件表面应力较大处产 生初始裂纹，而后裂纹尖端在切应力作用下，反复发生塑性变形， 使裂纹扩展到一定程度后，发生突然断裂。
循环特性为r的变应力，经过N次循环后，材料不发生 疲劳破坏的应力最大值称为 疲劳极限应力。用 rN 表示。 循环次数N和疲劳极限 N 的关系曲线称为疲劳曲线 （ rN 曲线）。
1 2 3 -1
有限寿命区 无限寿命区
lg
r=－1 N lgN N0 b）为对数坐标上的疲劳曲线 图2 疲劳曲线（—N）
a 参数不随时间变化的循环应力称为稳定循环 应力； b 参数随时间变化的循环应力称为不稳定循 环应力；
c 稳定循环应力中，当r=-1时，表明 max min ，这种应力称为对称循环应力。 d 当 max min 时，表明 r 1 ；称为 非对称循环应力。 e 当r=0时，表明 min 0 ，这种应力称为脉 动循环应力； f 当r=+1时，表明 max min ，即为静应力。
设计时应按不发生疲劳点蚀为强度条件计算，使零件表面上的最大接触应 力 H 不超过材料的许用接触应力[ ]H ，即：
H [ ]H
H lim [S ]H
式中： H ——零件表面的最大接触应力；
[ ]H ——许用接触应力；
H lim——材料的接触疲劳极限；
[S ]H ——接触强度的许用安全系数。
了解提高机械零件疲劳强度的措施；
第六章 机械零件的疲劳强度计算
3、学习的重点和难点： 单向稳定变应力时机械零件的疲劳强度计算； 双向稳定变应力时机械零件的疲劳强度计算；
3.1 机械零件设计的基本准则及一般设计步骤
一、机械零件设计的基本准则 失效：机械零件因为某种原因丧失正常工作能力。 失效的形式：断裂或塑性变形、超过规定的弹性变形、工作表面的过 度磨损和损伤、打滑或过热以及发生强烈振动等。 失效的原因：由于强度、刚度、耐磨性、振动稳定性等不满足工作要 求。 计算准则：根据失效原因而制定的判定条件称为计算准则。设计中 把计算准则作为防止失效和进行设计计算的依据。 1、强度；2、刚度；3、耐磨性；4、振动稳定性
4、振动稳定性
如果机器中某一零件的固有频率 f和周期性强迫振动频率 fp相等或成
整数倍时，零件振幅就会急剧增大而产生共振，使零件工作性能失常， 还可能引起破坏。所谓振动稳定性，就是设计时避免使零件的固有频率
和强迫振动频率相等或成整数倍。
强度、刚度、耐磨性及振动稳定性是衡量机械零件工作能力的准则，
设计计算时并不是每一种零件均需按这些准则逐项计算，而是根据零件


a max m 0 min 0
min m
t
t a
max
规定：1、a总为正值；
图2稳定循环变应力
2、a的符号要与m的符号保持一致。 其中：max—变应力最大值；min—变应力最小值；m—平均应力；
a—应力幅；r—循环特性，-1 r +1。
由此可以看出，一种变应力的状况，一般地可由 max、 min、 m、a及r五个参数中的任意两个来确定。
极限应力 lim、 lim的选择：
1）在静应力下工作并用塑性材料制成的零件，其失效将是塑性变形，应
按不发生塑性变形的强度条件计算，故常以材料的屈服点 s、 s 作为极并用脆性材料制成的零件，其失效将是断裂，应按不
发生断裂的强度条件计算，故常以材料的强度极限 b、 b 作为极限应 力 lim、 lim 。
min 40 1 r max 120 3
40 0 -40 a -120 min
m
t
max
例3 已知：A截面产生max=－400N/mm2，min=100N/mm2 求：a、m，r。
Fa a A Fr Fa
b弯曲应力
Fr M
解：
a
m
max min
周期
时间t
a）稳定循环变应力
a）随时间按一定规律周期性变化，而且变化幅度保持常数的变应力称 为稳定循环变应力。

周期 t
b）不稳定循环变应力
b）若变化幅度也是按一定规律周期性变化如图b所示，则称为不稳 定循环变应力。
尖 峰 应 力
C）随机变应力 c）如果幅度变化不呈周期性，而带有偶然性，则称为随机变应力， 如图c所示。
的实际工作条件，分析出主要失效形式，按其相应的计算准则进行设计 计算；确定出主要参数后，必要时再按其他准则校核
机械设计中的机械零件强度计算是最基本的设计计算，强度可以分 为静应力强度和变应力强度。 静应力强度计算常用于应力变化次数小于103次，而峰值较大。 变应力强度计算即为疲劳强度计算。应力变化次数大于103次。
二、变应力参数
图2给出了一般情况下稳定循环变应力谱的应力变化规律。
a m min min m a max t
0
t max
0
图2稳定循环变应力
零件受周期性的应力作用： 最小应力min； 最大应力max； 应力幅为a； 平均应力为m； 应力循环特性r；
它们之间的关系为：
2）疲劳断裂的断面明显分成两个区，即表面光滑的疲劳发展区 和表面粗糙的脆性断裂区。 3）不论塑性材料还是脆性材料制成的零件，疲劳断裂均为脆性 突然断裂。
4）疲劳极限比同材料的屈服点低，疲劳极限的大小和应力循环 次数及循环特性有关。
三、材料疲劳曲线（对称循环变应力的—N曲线） 疲劳曲线的定义：表示应力循环次数N与疲劳极限的关系曲线。
例1 已知：max=200N/mm2，r =－0.5，求：min、a、m。 解：
min r max 0.5 200 100
m
a
max min
2
max min
2
a min
200 100 50 2
200 100 150 2
N1 N2 N3
N0
a）为线性坐标上的疲劳曲线；
曲线上各点表示在相应的循环次数下，不产生疲劳失效的最大应
力值，即疲劳极限应力。从图上可以看出，应力愈高，则产生疲劳失效的
循环次数愈少。 在作材料试验时，常取一规定的应力循环次数N0，称为循环基数， 把相应于这一循环次数的疲劳极限，称为材料的持久疲劳极限，记为 － 1 （或r）。
3.1 变应力的基本类型和材料的高周疲劳
载荷谱（应力谱）：作用在机械零件上的变载荷或变应力随时间变化的图 形。其应力类型可以分为稳定循环变应力、非稳定循环变应力和随机变应力。 稳定循环变应力：分为非对称循环变应力、脉动循环变应力和对称循环变 应力等三类。
一、变应力的分类
对 称 简单 脉 动 稳定 非对称 复合扭、弯结合 循环变应力（周期） 变应力 不稳定循环变应力 随机变应力（非周期）
2
400 100 250 250 2
400 100 150 2
100 0 150 400 a t
max min
2
m
100 1 r min 0.25 max 400 4
0 a
t
＋ 0
m
t
= 稳定循环变应力
R=－1对称循环
R=＋1静应力
二、材料疲劳的两种类别
根据作用在机械零件上的变应力循环次数的不同，把 材料的疲劳分为两类： 当变应力循环次数大约在104左右时，材料的疲劳现 象称为低周疲劳，亦称应变疲劳。例如：飞机起落架、 炮筒、导弹壳体等。 大部分通用零件和专用零件在工作时所承受的变应力 循环次数大于104，此时材料的疲劳称为高周疲劳。本章 只讨论高周疲劳问题。
、 [ ] ——分别为零件的变形量和许用变形量；
、 [ ] ——分别为零件的转角和许用转角；