2017年高考三角函数真题集1701、（17全国Ⅰ理9）已知曲线C 1：y =cos x ，C 2：y =sin (2x +2π3)，则下面结论正确的是（ D ） A ．把C 1上各点的横坐标伸长到原来的2倍，纵坐标不变，再把得到的曲线向右平移π6个单位长度，得到曲线C 2B ．把C 1上各点的横坐标伸长到原来的2倍，纵坐标不变，再把得到的曲线向左平移π12个单位长度，得到曲线C 2C ．把C 1上各点的横坐标缩短到原来的12倍，纵坐标不变，再把得到的曲线向右平移π6个单位长度，得到曲线C 2D ．把C 1上各点的横坐标缩短到原来的12倍，纵坐标不变，再把得到的曲线向左平移π12个单位长度，得到曲线C 21702、（17全国Ⅰ理17）△ABC 的内角A ，B ，C 的对边分别为a ，b ，c ，已知△ABC 的面积为23sin a A（1）求sin B sin C ;（2）若6cos B cos C =1，a =3，求△ABC 的周长.解：（1）32sin sin =C B （2）ABC ∆的周长333+ 1703、（17全国Ⅰ文8）函数sin21cos xy x=-的部分图像大致为（ C ）A B C C1704、（17全国Ⅰ文11）△ABC 的内角A 、B 、C 的对边分别为a 、b 、c 。

已知sin sin (sin cos )0B A C C +-=，a =2，c 2，则C =（ B ）A ．π12B ．π6C ．π4D ．π31705、（17全国Ⅰ文14）已知π(0)2a ∈，,tan α=2，则πcos ()4α-=______10103____。

1706、（17全国Ⅱ理14）函数()23sin 34f x x x =+-（0,2x π⎡⎤∈⎢⎥⎣⎦）的最大值是 1 ． 1707、（17全国Ⅱ理17）ABC ∆的内角A B C 、、所对的边分别为,,a b c ，已知2sin()2sin 2BA C +=，（1）求cos B ；（2）若6a c +=，ABC ∆的面积为2，求b ．解：（1）15cosB=cosB 171（舍去），=（2）∴2=b1708、（17全国Ⅱ文3）函数()fx =πsin （2x+）3的最小正周期为（ C ）π B.2π C. π D.2π 1709、（17全国Ⅱ文13）函数()cos sin =2+fx x x 的最大值为5 .1710、（17全国Ⅱ文16）△ABC 的内角A,B,C 的对边分别为a,b,c,若2b cosB=a cosC+c cosA,则B= 3π 1711、（17全国Ⅲ理6）．设函数f (x )=cos(x +3π)，则下列结论错误的是（ D ） A ．f (x )的一个周期为?2πB ．y =f (x )的图像关于直线x =83π对称C ．f (x +π)的一个零点为x =6π D ．f (x )在(2π,π)单调递减1712、（17全国Ⅲ理17）ABC ∆的内角A ，B ，C 的对边分别为a ，b ，c ，已知sin A +3cos A =0，a =27,b =2．（1）求c ；（2）设D 为BC 边上一点，且AD ⊥ AC,求ABD ∆的面积．解： （1）4=c （2）⨯⨯∠=∆142sin 23，所以的面积为 3.2BAC ABD 1713、（17全国Ⅲ文4）已知4sin cos 3αα-=，则sin 2α=（ A ）A ．79-B ．29-C ． 29D ．791714、（17全国Ⅲ文6）函数f (x )=15sin(x +3π)+cos(x ?6π)的最大值为（ A ）A ．65B ．1C ．35D ．151715、（17全国Ⅲ文7）函数y =1+x +2sin xx的部分图像大致为（ D ）A B C D ． 1716、（17北京理12）在平面直角坐标系xOy 中，角α与角β均以Ox 为始边，它们的终边关于y 轴对称.若1sin 3α=，cos()αβ-=______79-_____. 1717、（17北京理15）在△ABC 中，A ∠ =60°，c =37a . （Ⅰ）求sin C 的值；（Ⅱ）若a =7，求△ABC 的面积.答案（1）1433 （2）1139S =sin =733322144△=⨯⨯⨯⨯ABC ac B 1718、（17北京文9）在平面直角坐标系xOy 中，角α与角β均以Ox 为始边，它们的终边关于y 轴对称.若sin α=13，则sin β=____31_____．1719、（17北京文16）已知函数()3cos(2)2sin cos 3f x x -x x π=-.（I ）求f (x )的最小正周期；（II ）求证：当[,]44x ππ∈-时，()12f x ≥-． 解：（Ⅰ）2ππ2T ==. （Ⅱ）1()2f x ≥-.1720、（17山东理9）在C ∆AB 中，角A ，B ，C 的对边分别为a ，b ，c ．若C ∆AB 为锐角三角形，且满足()sin 12cosC 2sin cosC cos sinC B +=A +A ，则下列等式成立的是（ A ）（A ）2a b = （B ）2b a = （C ）2A =B （D ）2B =A1721、（17山东理10）已知当[]0,1x ∈时，函数()21y mx =-的图象与y x m =+的图象有且只有一个交点，则正实数m 的取值范围是（ B ）（A ）(])0,123,⎡+∞⎣（B ）(][)0,13,+∞ （C ）()0,223,⎤⎡+∞⎦⎣（D ）([)0,23,⎤+∞⎦1722、（17山东理16）设函数()sin()sin()62f x x x ππωω=-+-，其中03ω<<.已知()06f π=.（Ⅰ）求ω；（Ⅱ）将函数()y f x =的图象上各点的横坐标伸长为原来的2倍（纵坐标不变），再将得到的图象向左平移4π个单位，得到函数()y g x =的图象，求()g x 在3[,]44ππ-上的最小值. 解：2=ω 最小值23-1723、（17山东文4）已知cosx=，则cos2x=（ D ）A ．﹣B ．C ．﹣D ．1724、（17山东文17）在ABC ∆中，角A ，B ，C 的对边分别为a ，b ，c ，已知b=3，6-=•AC AB ，3=∆ABC S ，求A 和a ．解：A=135°， a=1725、（17天津理4）设θ∈R ，则“ππ||1212θ-<”是“1sin 2θ<”的( A ) （A ）充分而不必要条件（B ）必要而不充分条件（C ）充要条件（D ）既不充分也不必要条件1726、（17天津理7）设函数()2sin()f x x ωϕ=+，x ∈R ，其中0ω>，||ϕ<π.若5()28f π=，()08f 11π=，且()f x 的最小正周期大于2π，则( A )（A ）23ω=，12ϕπ= （B ）23ω=，12ϕ11π=-（C ）13ω=，24ϕ11π=- （D ）13ω=，24ϕ7π=1727、（17天津理15）在ABC △中，内角,,A B C 所对的边分别为,,a b c .已知a b >，5,6a c ==，3sin 5B =. （Ⅰ）求b 和sin A 的值；（Ⅱ）求πsin(2)4A +的值. 解：b 的值为13，sin A 的值为31313. πππ72sin(2)sin 2cos cos 2sin 44426A A +=+=πππ72sin(2)sin 2cos cos 2sin 44426A A A +=+= 1728、（17天津文7）设函数()2sin(),f x x x ωϕ=+∈R ，其中0,||πωϕ><.若5π11π()2,()0,88f f ==且()f x 的最小正周期大于2π，则( A )（A ）2π,312ωϕ== （B ）211π,312ωϕ==-（C ）111π,324ωϕ==- （D ）17π,324ωϕ==1729、（17天津文15）在ABC △中，内角,,A B C 所对的边分别为,,a b c .已知sin 4sin a A B =，2225()ac a b c =--.（I ）求cos A 的值；（II ）求sin(2)B A -的值.解：(1)55-(2)255-1730、（17江苏5）若61)4tan(=-πα，则tanα= 57． 1731、（17江苏12）如图，在同一个平面内，向量OA ，OB ，OC 的模分别为1，1，，OA 与OC 的夹角为α，且tanα=7，OB 与OC 的夹角为45°．若OB n OA m OC +=),(R n m ∈，则=+n m 31732、（17江苏16）已知向量)sin ,(cos x x a =，)3,3(-=b ，],0[π∈x 。

（1）若∥，求x 的值； （2）记f （x ）=，求f （x ）的最大值和最小值以及对应的x 的值．解：（1）x=，（2）当x=0时，f （x ）有最大值，最大值3，当65π=x 时，f （x ）有最小值，最大值﹣2．1733、(17年浙江7)函数y=f (x )的导函数y=f′（x ）的图象如图所示，则函数y=f (x )的图象可能是（ D ）（第7题图）【解析】原函数先减再增，再减再增，且x=0位于增区间内.故选D.1734、(17年浙江14)已知△ABC ，AB =AC =4，BC =2．?点D 为AB 延长线上一点，BD =2，连结CD ，则△BDC的面积是____152_______，cos ∠BDC =_____104______.1735、(17年浙江18)已知函数f （x ）=sin 2x –cos 2x –23sin x cos x （x ∈R ）．（1）求f （2π3）的值．（2）求f （x ）的最小正周期及单调递增区间．解：（1）f （2π3）=2．（2）f （x ）的单调递增区间是[π6+kπ，3π2+2kπ]，k ∈Z ．。