复习课:比和比例
知识点一: 比和比例的联系与区别
比
比例
意义表示两数相除表示两个比相等的式子各部分名称
9：6=1.5↑↑↑↑
前项比号后项比值
9：6=3：2↑
比的前项和后项同时乘或除以相同的数（0除外），比值不变。
在比例里，两个外项的积等于两个内项的积。
基本性质
化简比的依据。
解比例的依据。
知识点二：比和分数、除法的联系名称联系比前项：（比号）后项比值分数分子—（分数线）
分母分数值除法
被除数
（除号）
÷除数
商
知识点三：求比值和化简比
意义
方法
结果
求比值前项除以后项所得的商
用前项除以后项一个数（是整数、分数或小数）化简比
把两个数的比化简成最简单的整数比
前项和后项同时乘或除以相同的数（0除外），也可以用求比值的方法，用前项除以后项，得出一个分数值。
一个比
知识点四：正比例和反比例的意义和判断方法
1、正比例的意义：两种相关联的量，一种量变化另一种量也随着变化，如果这两种量中相
对应的两个数的比值（商）一定，这两种量就叫做成正比例的量，它们的关系叫做正比
例关系。
正比例的关系式：
（一定）k x
y
=2、反比例的意义：两种相关联的量，一种量变化另一种量也随着变化，如果这两种量中相
对应的两个数的积一定，这两种量就叫做成反比例的量，它们的关系叫做正比例关系。
反比例的关系式：（一定）
k xy =3、判断正、反比例的方法：一找二看三判断
（1）找变量：分析数量关系，确定哪两种量是相关联的量。
（2）看定量，分析这两种相关联的量，它们之间的关系是商一定还是积一定。
（3）判断：如果商一定，就成正比例；如果积一定就成反比例；如果商和积都不是定量，
就不成比例
4、正比例、反比例的区别与联系不同点名称意义不相同变化方向不相同关系式不同
相同点
正比例
两种量中相对应的两个数的比值，也就是商一定
一种量扩大（或缩小），另一种量也随之扩大（或缩小）。
（一定）
k x
y =反比例
两种量中相对应的两个数的积一定
一种量扩大（或缩小），另一种量也随之缩小（或扩大）。
（一定）
k xy =两种相关联的
量，一种量变化另一种量也随着变化
知识点五：用比例知识解决问题1、按比例分配问题
（1）按比例分配应用题：把一个量按照一定的比分配成几部分，求每个部分数量各是多少的
应用题叫做按比例分配应用题。
（2）解题方法
一般方法：把比转化成为分数，用分数方法解答，即先求出总分数，然后求出各部分量占总量的几分之几，最后按照求一个数的几分之几多少的解题方法，分别求出各部分的量是多少
归一法：把比看做分得的分数，先求出各部分的总分数，然后再用“总量总份数=平÷均每份的量（归一）”，再用“一份的量各部分量所对应的份数”，求出各部分的量。
⨯用比例知识解答：首先设未知量为。
再根据题中“已知比等于相对应的量的比”作为等量关系式列出含有x 的比例式，再解比例求出x 。
2、用正、反比例知识解答应用题的步骤
（1）分析数量关系。
判断成什么比例。
（２）找等量关系。
如果成正比例，则按等比找等量关系式；如果成反比例，则按等积找等量关系式。
（３）解比例式。
设未知数为x ，并代入等量关系式，得正比例式或反比例式。
（４）解比例。
（５）检验并写出答语。
精讲典型题例题1填空
（1）一项工程，甲单独做要4天，乙单独做要5天完成，甲和乙的工作效率比是（）：（）（2）把2米：4厘米化成最简单的整数比是（），比值是（）。
分析：（1）要求甲乙的工作效率比，关键是要根据工作总量和工作时间求出甲、乙的工作效率，即用
；（2）为了简便，化简比和求比值时可以都用前项除以后项，但4:55
1
:41=要注意结果的区别。
由于单位不统一，化简要先统一单位，即2米：4厘米=200厘米：4厘米=50:1=50。
解答（1）5:4（2）50:1 50
例题2汉江码头第一货场有750吨货物，分给两个运输队运到另一货场。
甲队有载重6吨
的汽车6辆，乙队有载重8吨的汽车3量，按两个队的运输能力分配，甲、乙两队各应运货多少吨？
解法一 分数方法
甲乙两个队的运输能力比（66）：（83）=36:24=3:2 3+2=5
⨯⨯甲队：750=450（吨）⨯5
3
乙队：750=300（吨）⨯
5
2
解法二 归一法
解答 甲乙两个队的运输能力比（66）：（83）=36:24=3:2 ⨯⨯甲队：750（3+2）3=450（吨）÷⨯乙队：750（3+2）2=300（吨）÷⨯解法三 用比例知识解答
解答 解：设甲队应运货物吨。
x ：（750—）=（66）：（83）x x ⨯⨯：（750—）=3:2x x 5=2250
x
=450x 750—450=300（吨）
答：甲队应运货物450吨，乙队应运货物300吨。
例题三 李阿姨是个剪纸艺人，平时李阿姨每天工作6小时，能剪出72张剪纸；节假日期间，李阿姨每天工作8小时，能剪出96张剪纸。
（1）写出李阿姨平时和节假日剪纸张数及相应工作时间的比（2）上面的两个比能组成比例吗？为什么？
（3）如果李阿姨要剪120张剪纸，需要多少个小时？解答 （1）平时剪纸张数和工作时间的比：72:6=12:1 节假日剪纸张数和工作时间的比：96:8=12:1（2）两个比的比值相等，能组成比例。
72:6=96:8（3）解：设需要小时。
x x 120672=72=6120x ⨯ =10
x 答：需要10小时。
巧练考点题1.请你填一填
（1）2.1:0.9化简成最简单的整数比是（），比值是（）。
（2）甲乙两数的比是4:5，甲数是乙数的（），乙数是甲乙和的（）（3）一个最简单的整数比的比值是1.5，这个比是（）（4）4.5与它的倒数的比是（）
（5）（）24=
=24：（）=（）%÷8
3
（6）如果7=2(、都不为0)，那么:=（）：（）
a ⨯
b ÷a b a b （7）除数、被除数的比是1:3，被除数、除数、商的和是35，被除数是（）（8）一汽车工人加工一批零件，如下表每天生产的个数
180
90需要的天数（天）2
4
①请按每天生产量与需要时间的关系填表。
②这批零件有（）个
③表中两种量是否成比例：（），如果成比例成（）比例（10）判断一些生活中的实例。
①用煤的天数一定，每天用煤量与总用煤量（）比例。
②一本书的页数一定，已看的页数与没看的页数（）比例③三角形的面积一定，三角形的底与高（）比例。
2 判断题
（1）化简比的结果是一个商，可以使小数、分数或整数。
（）（2）走同一段路，甲用
小时，乙用小时，甲、乙的速度之比是5:4。
（）514
1
（3）在一个比例里，如果两个外项互为倒数，那么两个内项也互为倒数。
（）
（4）一条道路，已修的米数和未修的米数成反比例。
（）3 选择题（1）
，且和都不为0，当一定时，和成（）比例。
y x
k =+5
x y k x y A.成正比例 B.成反比例 C.不成比例
（2）杭州西湖南北长3.3km ，东西宽2.8km 。
南北长和东西宽的比是（）。
A.33km ：28km B.3.3.：2.8 C.33：8
（3）一个三角形，三个内角的度数比是1:4:5，这个三角形是（）A.锐角三角形 B.直角三角形 C.钝角三角形（4）在比例尺
的地图上，量得A 、B 两地的距离是2cm ，那么A 、B 两地的实际
100000
1
距离是（）。
A.0.2km B.2km C.20km 4.解决问题。
（1）药液与水的比是1:1500，如果倒入药液20.5g ，需要加多少克水呢？
（2）从儿童节那天开始，亮亮前七天看书210页，照这样计算，这个月亮亮一共看书多少页？
（3）如果用边长30cm 的方砖给一个房间铺地，需要100块。
如果改用边长50cm 的方砖铺地，需要多少块？。