复习课:比和比例
…
知识点三：求比值和化简比
知识点四：正比例和反比例的意义和判断方法
1、 正比例的意义：两种相关联的量，一种量变化另一种量也随着变化，如果这两种量中相
对应的两个数的比值（商）一定，这两种量就叫做成正比例的量，它们的关系叫做正比
例关系。

正比例的关系式：
k x
y
=（一定） 2、 ~ 3、 反比例的意义：两种相关联的量，一种量变化另一种量也随着变化，如果这两种量中相
对应的两个数的积一定，这两种量就叫做成反比例的量，它们的关系叫做正比例关系。

反比例的关系式：k xy =（一定）
4、判断正、反比例的方法：一找二看三判断
（1）找变量：分析数量关系，确定哪两种量是相关联的量。

（2）看定量，分析这两种相关联的量，它们之间的关系是商一定还是积一定。

（3）判断：如果商一定，就成正比例；如果积一定就成反比例；如果商和积都不是定量，就不成比例
《
知识点五：用比例知识解决问题
1、按比例分配问题
（1）按比例分配应用题：把一个量按照一定的比分配成几部分，求每个部分数量各是多少的应用题叫做按比例分配应用题。

（2）解题方法
一般方法：把比转化成为分数，用分数方法解答，即先求出总分数，然后求出各部分量占总量的几分之几，最后按照求一个数的几分之几多少的解题方法，分别求出各部分的量是多少
归一法：把比看做分得的分数，先求出各部分的总分数，然后再用“总量÷总份数=平均每份的量（归一）”，再用“一份的量⨯各部分量所对应的份数”，求出各部分的量。

用比例知识解答：首先设未知量为。

再根据题中“已知比等于相对应的量的比”作为等量关系式列出含有x的比例式，再解比例求出x。

2、;
3、用正、反比例知识解答应用题的步骤
（1）分析数量关系。

判断成什么比例。

（２）找等量关系。

如果成正比例，则按等比找等量关系式；如果成反比例，则按等积找等量关系式。

（３）解比例式。

设未知数为x，并代入等量关系式，得正比例式或反比例式。

（４）解比例。

（５）检验并写出答语。

精讲典型题
例题1填空
（1）一项工程，甲单独做要4天，乙单独做要5天完成，甲和乙的工作效率比是（）：（）
（2）把2米：4厘米化成最简单的整数比是（），比值是（）。

分析：（1）要求甲乙的工作效率比，关键是要根据工作总量和工作时间求出甲、乙的工作效
率，即用
4:55
1
:41=；
（2）为了简便，化简比和求比值时可以都用前项除以后项，但要注意结果的区别。

由于单位不统一，化简要先统一单位，即2米：4厘米=200厘米：4厘米=50:1=50。

—
解答（1）5:4 （2）50:1 50
例题2汉江码头第一货场有750吨货物，分给两个运输队运到另一货场。

甲队有载重6吨的汽车6辆，乙队有载重8吨的汽车3量，按两个队的运输能力分配，甲、乙两队各应运货多少吨
解法一 分数方法
甲乙两个队的运输能力比（6⨯6）：（8⨯3）=36:24=3:2 3+2=5 、
甲队：750⨯5
3
=450（吨） 乙队：750⨯
5
2
=300（吨） 解法二 归一法
解答 甲乙两个队的运输能力比（6⨯6）：（8⨯3）=36:24=3:2 甲队：750÷（3+2）⨯3=450（吨） 乙队：750÷（3+2）⨯2=300（吨） 解法三 用比例知识解答
解答 解：设甲队应运货物x 吨。

：
x ：（750—x ）=（6⨯6）：（8⨯3） x ：（750—x ）=3:2 5x =2250 x =450
750—450=300（吨）
答：甲队应运货物450吨，乙队应运货物300吨。

—
例题三 李阿姨是个剪纸艺人，平时李阿姨每天工作6小时，能剪出72张剪纸；节假日期间，李阿姨每天工作8小时，能剪出96张剪纸。

（1） 写出李阿姨平时和节假日剪纸张数及相应工作时间的比 （2） 上面的两个比能组成比例吗为什么
（3） 如果李阿姨要剪120张剪纸，需要多少个小时 解答 （1）平时剪纸张数和工作时间的比：72:6=12:1 节假日剪纸张数和工作时间的比：96:8=12:1 （2）两个比的比值相等，能组成比例。

72:6=96:8
（3）解：设需要x 小时。

~
x 120
672=
72x =6⨯120 x =10
答：需要10小时。

巧练考点题 1. 请你填一填 `
（1）:化简成最简单的整数比是（），比值是（）。

（2）甲乙两数的比是4:5，甲数是乙数的（），乙数是甲乙和的（） （3）一个最简单的整数比的比值是，这个比是（） （4）与它的倒数的比是（）
（5）（）÷24=
8
3
=24：（）=（）% （6）如果a ⨯7=b ÷2(a 、b 都不为0)，那么a :b =（）：（）
（7）除数、被除数的比是1:3，被除数、除数、商的和是35，被除数是（） （8）一汽车工人加工一批零件，如下表
① 请按每天生产量与需要时间的关系填表。

② 这批零件有（）个
③ 表中两种量是否成比例：（），如果成比例成（）比例 （10）判断一些生活中的实例。

①用煤的天数一定，每天用煤量与总用煤量（）比例。

②一本书的页数一定，已看的页数与没看的页数（）比例 >
③三角形的面积一定，三角形的底与高（）比例。

2 判断题
（1）化简比的结果是一个商，可以使小数、分数或整数。

（） （2）走同一段路，甲用
51小时，乙用4
1
小时，甲、乙的速度之比是5:4。

（） （3）在一个比例里，如果两个外项互为倒数，那么两个内项也互为倒数。

（）
（4）一条道路，已修的米数和未修的米数成反比例。

（） 3 选择题 （1）
y x
k =+5
，且x 和y 都不为0，当k 一定时，x 和y 成（）比例。

A.成正比例 B.成反比例 C.不成比例
（2）杭州西湖南北长，东西宽。

南北长和东西宽的比是（）。

：28km ： ：8
（3）一个三角形，三个内角的度数比是1:4:5，这个三角形是（） A.锐角三角形 B.直角三角形 C.钝角三角形 （4）在比例尺
100000
1
的地图上，量得A 、B 两地的距离是2cm ，那么A 、B 两地的实际距
离是（）。

A.0.2km 4.解决问题。

（1）药液与水的比是1:1500，如果倒入药液，需要加多少克水呢
（2）从儿童节那天开始，亮亮前七天看书210页，照这样计算，这个月亮亮一共看书多少页
（3）如果用边长30cm 的方砖给一个房间铺地，需要100块。

如果改用边长50cm 的方砖铺地，需要多少块。