高三第一学期期中文科数学考试卷及答案Last revised by LE LE in 2021高三第一学期期中数学考试卷（文科）(1)第Ⅰ卷（选择题共55分）一、选择题（本大题共11小题，每小题5分，共55分）1、已知p ：1x >,1y >； q ：2x y +>,1xy >。
则p 是q 的 （ ）A 充分而不必要条件；B 必要而不充分条件；C 充要条件；D 即不充分也不必要条件；2、设集合}21,|{},,2|2||{2≤≤--==≤-∈=x x y y B x x R x A ；则)(B A C R 等于（）A ．}0,|{≠∈x R x x ；B ． R ；C ． {0}D ．Φ3、在等差数列{}n a 中，361173=++a a a ，24410=+a a ，则13S 等于( ) A ．152B ．154C ．156D ．1584、不等式0)(2>--=c x ax x f 的解集为}12|{<<-x x ，则函数)(x f y -=的图象为()5、已知等差数列{a n }的前n 项和为S n ，且S 2=10，S 5=55，则过点P （n ，a n ），Q （n+2，a n+2）（n ∈N*）的直线的斜率为 （ ）A ．4B ．41C ．－4D ．416、已知)(x f 是定义在R 上的奇函数，且)(x f y =的图象关于直线21=x 对称，则=+++)2006()2()1(f f f ( )A ．－2B ．–1C ．1D ．07、已知y = f (x )是偶函数，当x > 0时，f (x ) = (x －1)2；若当]21,2[--∈x 时，n ≤f (x )≤m 恒成立，则m －n 的最小值是 （ ）A ．31；B ．21 ； C. 1； D ．438、已知偶函数()f x 在[]0,2上单调递减，若()1a f =-，0.51log 4b f ⎛⎫= ⎪⎝⎭，()lg 0.5c f =，则,,a b c 之间的大小关系是 （A ）a b c >>（B ）c a b >> （C ）b a c >> （D ）c b a >>9、设f （x ）是定义在R 上的偶函数，当0>x 时，0)()(/>+x xf x f 且f （1）=0，则不等式x ·f （x ）>0的解集为 （ ） A ．（－1，0）∪（1，+∞）B ．（－1，0）∪（0，1）C ．（－∞，－1）∪（1，+∞）D ．（－∞，－1）∪（0，1）10、若09log 9log <<n m ，那么n m ,满足的条件是（ ）（A ）1>>n m （B ）10<<<m n ； （C ）1>>m n ； （D ）10<<<n m11、在计算机的算法语言中有一种函数[]x 叫做取整函数（也称高斯函数），它表示x 的整数部分，即[]x 是不超过x 的最大整数．例如：[2]2,[3.1]3,[ 2.6]3==-=-．设函数21()122x x f x =-+，则函数[()][()]y f x f x =+-的值域为 （ ）（A ）{}0 （B ）{}1,0- （C ） {}1,0,1- （D ） {}2,0- 第Ⅱ卷(非选择题 共95分)二、填空题（本大题共４小题，每小题４分，１６共分）12、已知：}2|1||{<-=x x A ，}11|{+<<-=m x x B ,若B x ∈成立的一个充分不必要条件是A x ∈，则实数m 的取值范围 13、设111113,2612(1)4n n n S S S n n +=++++⋅=+且，则n 的值为 14、函数212log (23)y x x =-++的单调递减区间为15、已知n n a )31(=，把数列{a n }的各项排成如右图所示三角形形状，记),(n m A 表示第m 行、第n 列的项，则=)8,10(A______ ，a 120在图中的位置为 .三、解答题（本大题共6小题，共79分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤）16、（本小题满分10分）已知命题p ：1x 和2x 是方程022=--mx x 的两个实根，不等式||35212x x a a -≥--，对任意实数]1,1[-∈m 恒成立；命题q ：只有一个实数x 满足不等式011222≤++a ax x ，若命题p 是假命题，命题q 是真命题，求a 的取值范围。
17、（本小题满分14分）已知集合M 是满足下列性质的函数()f x 的全体：在定义域内存在．．0x ，使得00(1)()(1)f x f x f +=+成立．（1）函数1()f x x=是否属于集合M 说明理由； （2）设函数2()lg 1af x M x =∈+，求a 的取值范围；（3）证明：函数2()2x f x x M =+∈．18、 （本小题满分14分）已知数列{}n a 的前n 项和n S 满足12n n S kS +=+，且122,a a ==（1）求k 的值； （2）求n S ；（3）是否存在正整数,m n ，使112n n S m S m +-<-成立若存在，求出这样的正整数；若不存在，说明理由.19、 (本小题满分13分)如图，在单位正方形内作两个互相外切的圆，同时每一个圆又与正方形的两相邻边相切，记其中一个圆的半径为x ，两圆的面积之和为S ，将S 表示为x 的函数，求函数)(x f S =的解析式及)(x f 的值域.20、(本小题满分14分) 在数列1,}{1=a a n 中，其前n 项的和S n 满足关系式：,3)32(31t S t tS n n =+--)4,3,2,0( =>n t 。
（1）求证：数列}{n a 是等比数列；（2）求数列}{n a 的公比为),(t f 作数列}{n b ，使)4,3,2(1,111 =⎪⎪⎭⎫⎝⎛==-n b f b b n n 求b n（3）求12221254433221+--++-+-n n n n b b b b b b b b b b b b 的值。
21、（本小题满分14分）()y f x =是定义在R 上的奇函数，当0x ≥时，2()2f x x x =-。
（1）求0x <时，()f x 的解析式；（2）问是否存在这样的正数,a b ，当[,]x a b ∈时，()()g x f x =，且()g x 的值域为11[,]b a若存在，求出所有的,a b 值，若不存在，请说明理由.数学（文）试卷答案二、 填空题：12：),2(+∞； 13：6； 14：(－1,1)；15：89)3(，)20,11(A ；三、 解答题16；解：（1）:p 1x 和2x 是220x mx --=的两根，所以121212||2x x mx x x x +=⎧⇒-⎨⋅=-⎩又[1,1]m ∈-，则有12||x x -∈。
因为不等式21253||a a x x --≥-， 对任意实数[1,1]m ∈-恒成立，所以212max 53||3a a x x --≥-=， 所以2533(,1][6,)a a a --≥⇒∈-∞-+∞:q 由题意有211()41100或2a a a ∆=--⨯=⇒==由命题“p 或q ”是假命题，命题“p 且q ”是假命题，有p 假q 假，所以11{}2a ∈。
17；解：（1）若1()f x x=M ∈，则在定义域内存在0x ， 使得01111102000=++⇒+=+x x x x ， ∵方程01020=++x x 无解，∴1()f x x=M ∉． 2(2)()lg1af x M x =∈+，()()()222lglglg 121122210aa ax x a x ax a ⇒=++++⇒-++-=当2=a 时，21-=x ；当2≠a 时，由0≥∆，得2640[32)(2,35]a a a -+≤⇒∈+。
∴[3a ∈+ ．003(1)()(1)f x f x f +--（），0000122001002(1)2322(1)2[2(1)]x x x x x x x x +-=++---=+-=+-记()2x h x x =+，∵ 11(1)2102h --=-=-<，0(0)2010h =-=>，∴ 即存在实数)0,1(-∈a ，使()20a h a a =+=， 令10+=a x ，则010202(1)0x a a x -+=⇒+-=， ∴ 00(1)()(1)f x f x f +=+，即2()2x f x x M =+∈． 18；解：(1) 2112122S kS a a ka =+∴+=+又122,1,2122a a k ==+=+，∴12k =(2) 由 (1) 知 1122n n S S +=+ ① 当2n ≥时，1122n n S S -=+ ② ①－②，得11(2)2n n a a n +=≥ 又2112a a =，易见110()()2n n n a a n n a **+≠∈∴=∈N N 于是{}n a 是等比数列，公比为12，所以)211(4211])21(1[2n n n S -=--⋅=(3) 不等式112n n S m S m +-<-，即114(1)12124(1)2n n m m +--<--. 整理得22(4)6n m <-<假设存在正整数,m n 使得上面的不等式成立，由于2n为偶数，4m -为整数，则只能是2(4)4n m -=22,24,42;41n n m m ⎧⎧==∴⎨⎨-=-=⎩⎩或 因此，存在正整数112,1;3,2,2n n S m m n m n S m +-====<-或使.19；解：设另一个圆的半径为y ，则222=+++y y x x 2))(12(=++⇒y x22122-=+=+⇒y x ，])22([)()(2222x x y x x f S --+=+==∴ππ)]223()222(2[)]246()22(22[22-+--=-+--=x x x ππ， 因为当一个圆为正方形内切圆时半径最大，而另一圆半径最小，所以函数的定义域为21223≤≤-x因为231[],222-∈-所以min (3S π=-因为313(()(3222f f ==-所以max 3(32S π=-；所以函数)(x f S =的值域为)]223(23),223([--ππ20；解：（1）由已知t S t tS n n 3)32(31=+--，即有tt a a t a t a a t 3321,3)32()(321121+===+-+解得由 所以tt a a 33212+= 当2≥n 时，有t S t tS n n 3)32(31=+-+ ①t S t tS n n 3)32(31=+-- ②①—②得0)32(31=+-+n n a t ta ;tt a a n n 3321+=+ 综上所述，知tt a a n n 3321+=+ 1≥n 因此}{n a 是等比数列；（2）由（1）知tt t f 332)(+=；则使11113212312,1+--+=⋅+⋅==n n n n b b b b b 所以)3,2(321 ==--n b b n n ；因此，}{n b 是等差数列，且3132)1(,111+=-+==n d n b b b n （3）12221254433221+-+++-+-n n n n b b b b b b b b b b b b)()()(12122534312+-+++-+-=n n n b b b b b b b b b2)31435(342)(34)(3422242++⋅-=+⋅-=+++-=n n b b n b b b n n n n 34982--=21；解：（1）设0x <，则0x ->于是2()2f x x x -=--，又()f x 为奇函数，所以2()()2f x f x x x =--=+，即2()2(0)f x x x x =+<， （2）分下述三种情况：①01,a b <<≤那么11a >，而当0,()x f x ≥的最大值为1，故此时不可能使()()g x f x =，②若01a b <<<，此时若()()g x f x =，则()g x 的最大值为(1)(1)1g f ==，得1a =，这与01a b <<<矛盾；③若1a b ≤<，因为1x ≥时，()f x 是减函数，则2()2,f x x x =-于是有22221()2(1)(1)01(1)(1)0()2g b b b a a a b b b b g a a aa⎧==--⎪⎧--+=⎪⎪⇔⎨⎨---=⎪⎩⎪==-+⎪⎩考虑到1,a b≤<解得1,a b==；综上所述1,12ab=⎧⎪⎨=⎪⎩。