2012年秋期南阳市五校联谊高中三年级期中考试注意事项：⑴本试题卷分第Ⅰ卷（选择题）第Ⅱ卷（非选择题）两部分．第Ⅰ卷1至2页，第Ⅱ卷3至8页，总分150分,考试时间120分钟．⑵答题之前，先将答题卷密封线内项目写清楚．⑶请把第Ⅰ卷中你认为正确选项的代号填写在答题卷上方选择题答题栏内，若使用答题卡，请在答题卡上将相应的选项涂黑．第Ⅰ卷 （选择题 共60分）一、选择题（本大题共12小题，每小题5分，共60分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的）．1.已知全集{0,1,2,3,4}U =，集合{1,2,3}A =，{2,4}B =，则B A C U ）（为( ) A.{1,2,4} B.{2,3,4} C.{0,2,4} D.{0,2,3,4}2.已知a 、b 均为单位向量，它们的夹角为60°，那么|a +3b |= （ ）A ．7B ．10C ．13D ．43.不等式03)2(<-+x x x 的解集为（ ） A ．}30,2|{<<-<x x x 或 B ．}3,22|{><<-x x x 或 C ．}0,2|{>-<x x x 或 D ．}3,0|{<<x x x 或4. 以下说法错误．．的是( ) A.命题“若2320x x -+=,则x =1”的逆否命题为“若x ≠1,则2320x x -+≠”.B.“1x =”是“2320x x -+=”的充分不必要条件. C.若p q ∧为假命题,则p q 、均为假命题.D.若命题p :x ∃∈R ,使得210x x ++<,则p ⌝:x ∀∈R ,则210x x ++≥.5.若θθθ则角且,02sin ,0cos <>的终边所在象限是 （ ） A ．第一象限 B ．第二象限 C ．第三象限 D ．第四象限6.函数x x y lg sin -=零点的个数为（ ） A. 0 B.1 C.2 D.37.若函数的图象经过第二且)10(1)(≠>-+=a a b a x f x、三、四象限，则一定有（ ）A.010><<b a 且 B ．010<<<b a 且 C.01>>b a 且 D ．01<>b a 且8.若函数()sin([0,2])3x f x ϕϕπ+=∈是偶函数，则ϕ的值为（ ） A.2π B.32π C.23π D.35π9.若1>>b a ,P=b a lg lg ⋅,)lg (lg 21b a Q +=,)2lg(b a R +=,则下列不等式成立的是 （ ）A.Q P R <<B.R Q P <<C.R P Q <<D.P Q R << 10.已知：如图， ||||1OA OB ==， OA 与OB 的夹角为120，OC 与OA 的夹角为30，若 OC OA OB λμ=+ R ∈μλ、）则λμ等于 ( ) A ．23 B ．332 C ．21D ．211.在R 上定义运算).1(:y x y x -=⊗⊗若不等式1)()(<+⊗-a x a x 对任意实数x 成立，则（ ）A ．11<<-aB ．20<<aC ．2123<<-a D ．2321<<-a 12.设3211()2,32f x x ax bx c =+++当(0,1)x ∈时取得极大值，当(1,2)x ∈时取得极小值，则21b a --的取值范围为( )A.)1,41( B ．)21,41( C. 1(,1)2D ． (1,4)第Ⅱ卷（非选择题 共90分）二、填空题(本大题共4小题，每小题5分，共20分）． 13.函数x x f 24)(-=的值域是_________________.14.已知2tan ),23,(=∈αππα，则αcos 的值为__________________. 15.已知偶函数)(x f 在区间),0[+∞上单调递减，则满足)31()12(f x f <-的x 的取值范围 是_____________. 16.函数()s i n ()(f x A x A ωϕω=+>>的图象如图所示，则()()()()1232012f f f f ++++=．ABCO三、解答题（本大题6小题，共70分．解答应写出必要的文字说明、证明过程或演算步骤）． 17.(本小题满分10分)已知集合26{|1,},{|20}.1A x x RB x x x m x =≥∈=--<+ （Ⅰ）当=3时，m 求()R A B ð；（Ⅱ）若{|14}AB x x =-<<，求实数m 的值.18.(本小题满分12分)在△ABC 中，角A 、B 、C 所对的边分别为a 、b 、c ， 且A cos ＝54. （Ⅰ）求)42sin(2π+A 的值； （Ⅱ） 若b ＝4，ABC ∆的面积6=S ，求B sin 的值.19.(本小题满分12分) 已知向量＝(cos ωx ，3sin(π－ωx ))， b ＝(cos ωx ，sin(2π＋ωx ))（ω＞0）,函数f (x )＝2a ·b ＋1的最小值正周 期为2.（Ⅰ）求ω的值；（Ⅱ）求函数f (x )在区间]21,0[上的值域. 20.(本小题满分12分) 已知函数2()12(1)x x f x a a a =--> （Ⅰ）求函数()f x 的值域；（Ⅱ）若[2,1]x ∈-，函数()f x 的最小值为-7，求()f x 的最大值. 21.(本小题满分12分)已知函数cx bx ax x f ++=23)(在 1±=x 处取得极值，且在x=0处的切线斜率为3-.（Ⅰ）)(x f 的解析式；（Ⅱ）若过点),2(m A 可作曲线)(x f y =的三条切线，求实数m 的取值范围. 22.(本小题满分12分)已知函数()ln f x ax x =+)(R a ∈. （Ⅰ）若2a =，求曲线()y f x =在1x =处切线的斜率；（Ⅱ）求()f x 的单调区间；（III ）设2()22g x x x =-+，若对任意1(0,)x ∈+∞，均存在[]20,1x ∈，使得12()()f x g x <，求a 的取值范围.2012年秋期南阳市五校联谊高中三年级期中考试 高三文科数学答案一、选择题1.C 2.D 3.A 4.C 5.D 6.D 7.B 8.C 9.B 10.D 11.C 12.A 二、填空题13.)2,0[ 14.5515. ),32()31,(+∞-∞ 16.222+三、解答题 17. 解：由651,0,11x x x -≥≤++得15x ∴-<≤{|15}A x x ∴=-<≤，..............2分（Ⅰ）当m=3时，{|13}B x x =-<<，则{|13}R B x x x =≤-≥或ð}53|{)(≤≤=⋂∴x x B C A R (5)分（Ⅱ）},41|{},51|{<<-=≤<-=x x B A x x A8,04242==-⨯-∴m m 解得， (8)分此时}42|{<<-=x x B ，符合题意，故实数m 的值为8. ..................10分18.解：（Ⅰ）在△ABC 中，由A cos ＝54得53)54(1sin 2=-=A ...2分分则6 (25)311)54(2545321cos 2cos sin 22cos 2sin )4sin 2cos 4cos 2(sin 2)42sin(222=-⨯+⨯⨯=-+=+=+=+A A A AA A A A πππ（Ⅱ） 6sin 216,4=∴==A bc S b 即653421=⨯⨯⨯c 解得c=5由余弦定理得=⨯⨯⨯-+=-+=545422516cos 2222A bc c b a 9解得a=3 ...........................................................................10分由正弦定理可得B b A a sin sin =,543534sin sin =⨯==∴aAb B .........12分 19.解：（Ⅰ）1)]2sin()sin(3[cos 212)(2++⋅-+=+⋅=x x x b a x f ωπωπω1)2sin()sin(32cos 22++-+=x x x ωπωπω2)2sin(32cos ++=x x ωω..........2分 2)2sin 232cos 21(2++=x x ωω 2)62sin(2++=πωx ...............................4分因为函数)(x f 的最小正周期为2，且0>ω，所以222=ωπ解得2πω=.................................6分（Ⅱ）由（Ⅰ）得2)6sin(2)(++=ππx x f3266210ππππ≤+≤∴≤≤x x1)6sin(21≤+≤∴ππx42)6sin(23≤++≤∴ππx].4,3[]21,0[)(上的值域为在区间函数x f ∴.....12分 20.解：（Ⅰ）设0>=xa t 2)1122++-=+--=t t t y （则01<-=t,)02)1122∞+++-=+--=∴，在区间（（t t t y 上单调递减1<∴y ∴函数()f x 的值域域为)1,(-∞...............5分（Ⅱ）],1[]1,2[2a at x ∈∴-∈由（Ⅰ）可知],1[2)11222a at t t y 在区间（++-=+--= 上单调递减a t =∴当时函数取得最小值-7，即72)1(2-=++-a解得，2=a或4-=a1>a 2=∴a当4112==at 时，],1[2)11222a a t t t y 在区间（++-=+--= 取得最大值167............12分21.解：22．解：（Ⅰ）由已知1()2(0)f x x x'=+>， ………………2分 (1)213f '=+=．........4分........8分........12分故曲线()y f x =在1x =处切线的斜率为3． ………………4分 （Ⅱ）11'()(0)ax f x a x x x+=+=>． ①当0a ≥时，由于0x >，故10ax +>，'()0f x >所以，()f x 的单调递增区间为(0,)+∞． ………………6分②当0a <时，由'()0f x =，得1x a=-．在区间1(0,)a -上，()0f x '>，在区间1(,)a-+∞上()0f x '<，所以，函数()f x 的单调递增区间为1(0,)a -，单调递减区间为1(,)a-+∞．….8分（Ⅲ）由已知，转化为max max ()()f x g x <．max ()2g x =由（Ⅱ）知，当0a ≥时，()f x 在(0,)+∞上单调递增，值域为R ，故不符合题意． （或者举出反例：存在33(e )e 32f a =+>，故不符合题意．）………………10分 当0a <时，()f x 在1(0,)a -上单调递增，在1(,)a-+∞上单调递减，故()f x 的极大值即为最大值，11()1ln()1ln()f a a a-=-+=----， 所以21ln()a >---，解得31e a <-． ………12分。