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高三文科数学试卷及答案

高三文科数学试卷及答

Revised by Petrel at 2021
高三第一学期期中数学考试卷(文科)(2)
一、选择题(5分/题×10=50分)
1.设}10,9,8,7{},8,7,6,5,4{}|{==∉∈=-N M B x A x x B A ,若且,则M -N 等于( ) A .{4,5,6,7,8,9,10} B .{7,8}
C .{4,5,6,9,10}
D .{4,5,6}
2.不等式5|2|1<+<x 的解集是( ) A .(-1,3) B .(-3,1)∪(3,7)
C .(-7,-3)
D .(-7,-3)∪(-1,3)
3.函数)1( )1(log 2>-=x x y 的反函数的解析表达式为
( )
A .12+=x y
B .12-=x y
C .12+=x y
D .12-=x y 4.函数)1,0)(23(log ≠>-=a a x y a 的图象过定点
( )
A .(0,3
2)
B .(0,1)
C .(1,0)
D .(3
2,0) 5.已知命题p:a=0,命题q:ab=0,则p 是q 的
( )
A .必要不充分条件
B .充分不必要条件
C .充要条件
D .即不充分也不必要条件
6.等差数列{a n }的公差为d ,前n 项的和为S n ,当首项a 1与d 变化时,a 2+ a 8+a 11是
一个定值,则下列各数中也为定值的是
( )
A .S 15
B .S 13
C .S 8
D .S 7
7.若数列}{n a 满足*)( 2331511N n a a a n n ∈-==+,,则该数列中相邻两项的积为负数的是
( )
A .2423a a
B .2322a a
C .2221a a
D .2524a a
8.已知数列{a n }是等比数列,且每一项都是正数,若a 2,a 48是06722=+-x x 的两个
根,则49482521a a a a a ⋅⋅⋅⋅的值为
( )
A .39
B .2
21
C .39±
D .35
9.使关于x 的不等式x k x <++|1|有解的实数k 的取值范围是 ( )
A .)1,(-∞
B .(-∞,+1)
C .(-1,+∞)
D .(1,+∞)
10.设函数)( )(R x x f ∈是以3为周期的奇函数,且a f f =>)2(,1)1(,则 ( )
A .a >1
B .a <-1
C .a >2
D .a <-2
二、填空题(5分/题×5=25分) 11.若等差数列{a n }中,公差d=2,且
10015105100321200a a a a a a a a ++++=++++ ,则的值是
12.=+4log 35.02
13.若函数13)(3+-=x x x f 在闭区间[-3,0]上的最大值,最小值分别为M ,m ,则
M+m=
14.已知函数)(x f y =在R 上存在反函数,且函数)(x f y =的图象过点(1,2),那
么)4(-=x f y 的反函数的图象一定经过点
15.设)(x f y =是定义在R 上的函数,给定下列三个条件:(1))(x f y =是偶函数;
(2))(x f y =的图象关于直线x=1对称;(3)T=2为)(x f y =的一个周期。

如果将上面(1)、(2)、(3)中的任意两个作为条件,余下一个作为结论,那么构成的三个命题中真命题的个数有 个 三、解答题(共计75分)
16.(12分)记函数)32(log )(2-=x x f 的定义域为集合M ,函数)
1)(3()(--=x x x g 的定义域为集合N 。

求:(Ⅰ)集合M ,N ;(Ⅱ)集合M ∩N ,M ∪N 。

17.(12分)已知函数)()(x g x f 和的图象关于原点对称,且x x x f 2)(2+=。

(1)求函数)(x g 的表达式;(2)解不等式.|1|)()(--≥x x f x g
18.(12分)已知二次方程.022=++ax x (1)若方程的两根βαβα<<2满足,,
求实数a 的取值范围;(2)若两根都小于-1,求a 的取值范围。

19.(12分)数列}{n a 的前n 项和S n ,且 ,3,2,1,31
,111===+n S a a n n ,求:
(Ⅰ)432,,a a a 的值及数列}{n a 的通项公式; (Ⅱ)n a a a a 2642++++ 的值.
20.(13分)设数列}{n a 满足:n n n a a a a a 32
35,35,11221-===++,(n=1,2,…)。

(1)令n n n a a b -=+1,(n=1,2,…)。

求数列}{n b 的通项公式;(2)求数列
)(n na 的前n 项和S n 。

21.(14分)函数t m R x m tx x x f 和,(3)(3∈+-=为常数)是奇函数。

(1)求实数m
的值和函数)(x f 的图象与横轴的交点坐标。

(2)设])1,1[(|)(|)(-∈=x x f x g ,求
)(x g 的最大值F (t );(3)求F (t )的最小值。

数学试题(文科)参考答案
一、选择题 二、填空题
11.120 12.2 13.-14 14.(2,5) 15.3 三、解答题
16.(1)}13|{};2
3
|{≤≥=>=x x x N x x M 或
(2)}123
|{};3|{≤>=⋃≥=⋂x x x N M x x N M 或
17.(1)x x x g 2)(2+-= (2)21
1≤≤-x
18.(1)3-<a (2)322<≤a
19.(1)⎪⎩⎪
⎨⎧≥=====-2 )3
4(3111
;2716;94;312
432n n a a a a n n (2)]1)9
16
[(732642-=++++n n a a a a
20.(1)n n n n n n n n n n n b b b a a a a a a a )32
(32)(323235111212==→-=-→-=++++++即
(2)1122211a a a a a a a a a n n n n n n +-+-+-+-=---- 11211)32
(94321--++++
=++++=n n n b b b a a 所以 ])3
2(1[3n n a -= 则 1432)32
(3)32(33)32(23)32(1332+⨯⨯⨯⨯+⨯⨯+⨯⨯=n n n T 得到 11)3
2(9])32(1[18)32(3])32(1[631++--=--=n n n n n n n T n T ,所以
21.解:(1)由于)(x f 为奇函数,易得m=0
设0)3(3)(23=-=-=t x x tx x x f
①当3t<0时,上述方程只有一个实数根x=0,所以)(x f 与x 轴的交点坐标为(0,0)
②当3t=0时,上述方程有三个相等实数根x=0,所以)(x f 与x 轴的交点坐标为(0,0)
③当3t>0时,上述方程的解为x 1=0,x 2,x 3=t 3±,所以)(x f 与横轴的交点坐标分别为(0,0),(t 3,0),(-t 3,0) (2)显然])1,0[(|3|)(3∈-=x xt x x g 是偶函数, 所以只要求出])1,0[(|3|)(3∈-=x xt x x g 的最大值即可 又)(3)(2t x x f -='
①)(]1,0[0x f t 上时,则在≤为增函数, ∴0)0()(=≥f x f ∴t f t F x g x f 31)1()()()(-===,故
②t>0时,则在[0,1]上))((3)(t x t x x f -+=' (i )1≥t 即1≥t 时,则在[0,1]上)(x f 为减函数 ∴)()(,0)0()(x f x g f x f -=∴=≤, 故13)1()(-=-=t f t F
(ii )0<t<1时,则在[0,1]上))((3)(t x t x x f -+='
所以可以画出)(x g 的草图如下,并且由图可知:
(10)当t t t f t F x g t t t 2)()()(141
21=-=<≤≤<的最大值时,即
(20)当t f t F x g t t 31)1()()(4
1
021-==<<>的最大值时,即…
综上所述:⎪⎪⎪



⎪⎨⎧
≥-<≤<-)1( 13)141( 2)41( 31t t t t t t t
(3)显然)4
1
,()(-∞在t F 上为减函数,
在),1[]1,41
[+∞⋃上为增函数,
即在],4
1
[+∞为增函数。

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