洛阳一高—下期高三年级2月月考数 学 试 卷（文科）本试卷分第I 卷（选择题）和第II 卷（非选择题）两部分，满分150分。

第I 卷（选择题 共60分）注意事项：1、答第I 卷前，考生务必将自己的姓名、准考证号、考试科目用铅笔涂写在答题卡上。

2、每小题选出答案后，用铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑。

如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其它答案，不能答在试题卷上。

3、考试结束，将第II 卷和答题卡一并交回。

一、选择题（每小题5分，共60分）1．已知全集等于 （ ）A ．{1，4}B ．{2，6}C ．{3，5}D ．{2，3，5，6}2．已知的值是 （ ）A ．B ．C ．D ．3．已知A = B ={1，2，3，4，5}，从A 到B 的映射f 满足： （1）f (1)≤f (2)≤……≤f (5)；（2）A 中元素在B 中的象有且只有2个，则适合条件的映射f 的个数是 （ ）A ．10B ．20C ．30D ．404．函数为奇函数且周期为3，等于（ ）A ．0B ．1C ．－1D ．25.如图，为正方体，下面结论错误．．的是（ ） A.平面 B.C.平面D.异面直线与所成的角为60°6．将直线沿轴向左平移1个单位，所得直线与圆相切，则实数的值为（ ）A ．－3或7B ．－2或8C ．0或10D ．1或11 7．数列{}的前n 项和为 （ ） {1,2,3,4,5,6},{1,3,4,5},I A ==集合{1,4},B =集合I A C B ⋂则αααtan ,,54sin 那么是第二象限角且=34-43-4334)(x f (1)1(2009)f f -=-，则1111ABCD A B C D -//BD 11CB D 1AC BD ⊥1AC ⊥11CB D AD 1CB 20x y λ-+=x 22240x y x y ++-=λ2312++n nA ．B ．C ．D ．8．给出函数f (x )＝3sin(ωx ＋φ)(ω>0，|φ|<π2)的图象的一段(如右图所示)，则f (x )的表达式为 A ．3sin(1011x ＋π6) B ．3sin(1011x －π6) C ．3sin(2x ＋π6)D ．3sin(2x －π6)9、若∈R +,且+=1，则的最小值是（ ）A ．16B ．12C ．10D ．810.设、分别是定义在R 上的奇函数和偶函数,当x ＜0时⋅+⋅＞0,且,则不等式⋅＜0的解集是( )A. B. C. D.11．某科技小组有6名同学，现从中选出3人去参观展览，若至少有1名女生入选时的不同选法有16种，则小组中的女生数目为 （ ） A ．2B ．3C ．4D ．512．已知椭圆与双曲线有相同的焦点和，若是的等比中项，是与的等差中项，则椭圆的离心率是（ ） AB C ． D ．4212++n n 2212+-n n 42+n n 221+-n n b a ,a 1b9b a +)(x f )(x g )(x f ')(x g )(x f )(x g '0)3(=-g )(x f )(x g ),3()0,3(∞+- )3,0()0,3( -),3()3,(∞+--∞ )3,0()3,( --∞()222210x y a b a b +=>>()222210,0x y m n m n-=>> (),0c -(),0c c ,a m 2n 22m 2c 1412洛阳一高2008—2009学年下期高三年级2月月考数 学 试 卷（文科）第II 卷（共90分）注意事项：1、第II 卷共4页，用钢笔或圆珠笔直接写在试题卷上。

2、答卷前将密封线内的项目填写清楚。

（每小题5分，共20分）13．锐角三角形ABC 中，a 、b 、c 分别是三内角A 、B 、C 的对边. 设B=2A ，则的取值范围是 .14．在等比数列{a n }中，a 3=3，前3项和S 3=9，则公比q= . 15．用平面α截半径为R 的球，如果球心到平面α的距离为，那么截得小圆的面积与球的表面积的比值为 .16．我们把平面内与直线垂直的非零向量称为直线的法向量，在平面直线坐标系中，利用求动点轨迹方程的方法，可以求出过点，且法向量为的直线（点法式）方程为，化简得. 类比以上方法，在空间直角坐标系中，经过点且法向量为的平面(点法式)方程为 ___.(请写出化简后的结果)三．解答题（共70分）17.（10分）设锐角三角形的内角的对边分别为，． （Ⅰ）求的大小；（Ⅱ）求的取值范围．ab2R(3,4)A -(1,2)n =-1(3)(2)(4)0x y ⨯++-⨯-=2110x y -+=(1,2,3)A (1,2,1)n =--ABC A B C ，，a b c ，，2sin a b A =B cos sin A C +18．（12分）已知在正项数列中，上，数列项和. （1）求数列的通项公式； （2）求证：数列是等比数列； （3）若19．(12分)某人上楼梯，每步上一阶的概率为，每步上二阶的概率为，设该人从台阶下的平台开始出发，到达第n 阶的概率为P n . (1)求； (2)求走了4步到第6个台阶的概率.20．（12分） 在三棱柱ABC —A 1B 1C 1中，底面是边长为的正三角形，点A 1在底面ABC 上的射影O 恰是CB 的中点。

（1）求证：AA 1⊥BC 1；（2）当侧棱AA 1和底面成45°角时，求二面角A 1—AC —B 的正切值 （3）若D 为侧棱AA 1上一点，当}{n a 1),(,22211=-=+x y a a A a n n n 在双曲线点n b T x y T b b n n n n n 的前是数列其中上在直线点中}{,121),(,}{+-=}{n a }{n b .:,1n n n n n c c b a c <⋅=+求证23132P 32.,111C A DB DADA ⊥为何值时21．（12分）设函数是定义在R 上的奇函数，且函数的图象在处的切线方程为． （Ⅰ）求的值；（Ⅱ）若对任意都有成立，求实数的取值范围。

22．（12分）已知：定点F （1，0），动点P 在y 轴上移动，过点P 作直线PM 交x 轴于点M ，并延长MP 到N ，且 （1）求点N 轨迹方程;（2）直线与点N 的轨迹交于不同的两点A 、B ，若，O 为坐标原点，且，求m 的取值范围.3()f x ax bx c =++()f x 1x =32y x =+,,a b c (0,1]x ∈()kf x x≤k PN PM PF PM ==⋅,0:l x my b =+4-=⋅OB OA 30464≤≤AB参考解答一． CADCD ACACD AD二． 13.14.1或 15. 16.17.（Ⅰ）由，得，所以，由为锐角三角形得． ………3分（Ⅱ）．………6分由为锐角三角形知， ，． ， ………8分 所以．由此有所以，的取值范围为．………10分 18．证明：（Ⅰ）由已知点An 在2为首项，以1为公差的等差数列………2分（Ⅱ）①②两式相减得令21-163220x y z +--=2sin a b A =sin 2sin sin A B A =1sin 2B =ABC △π6B =cos sin cos sin AC A A π⎛⎫+=+π-- ⎪6⎝⎭cos sin 6A A π⎛⎫=++ ⎪⎝⎭1cos cos sin 22A A A =++3A π⎛⎫=+ ⎪⎝⎭ABC △22A B ππ->-2263B ππππ-=-=2336A πππ<+<1sin 232A π⎛⎫+< ⎪⎝⎭232A π⎛⎫<+< ⎪⎝⎭cos sin A C +322⎛⎫⎪ ⎪⎝⎭，1,,1122=-=-+n n a a x y 上知是一个以数列}{n a ∴.112)1(1+=-+=-+=∴n n d n a a n 上在直线点121),(+-=x y T b n n .121+-=∴n n b T .12111+-=∴--n n b T 112121--+-=n n n b b b 12123-=∴n n b b .311-=∴n n b b 121111+-==b b n 得321=∴b .31,32}{为公此的等比数列以为首项是一个以n b ∴.…………8分（Ⅲ） …………10分…………12分19. （1）解：(1) 从平台到达第二阶有二种走法：走两步，或一步到达， ……………………2分故概率为P 2=×+ ………………………………………6分 （2） ………………………………………12分 20．解：（1）AA 2在底面的射影为AO∴AA 1⊥BC …………4分（2）解法一： 过O 作OH ⊥AC ，连结A 2H 则∠A 1BO 为二面角A 1—AC —B 的平面角。

圆棱AA 1与底面成的角为…………8分解法二： 以OA 、OB 、OA 1为x ，y ，z 轴，建立直角坐标系，平面ABC 的一个法向量为平面A 1AC 的一个法向量1212()333n n n b -∴=⋅=n n n n n b a c 32)1(⋅+=⋅=n n n n n n c c 32)1(32)2(11⋅+-⋅+=-∴++0)12(32)332(32)]1(3)2[(32111<--=--+=+-+=+++n n n n n n n n .1n n c c <∴+32329731=2224128()()3327P C ==AOA BC D AO O A D A BC ADBC 1111平面⊥∴⎪⎩⎪⎨⎧=⊥⊥ .41π=∠AO A 23,31===∴OH O A AO .2arctan ,2tan 1二面角的大小为∴=∴HO A ).1,0,0(1n ),0,3,0(),0,0,3(),3,0,0(),,,(12-=C A A z y x n…8分 （3）设 由 所以…………12分 21．解：（Ⅰ）∵ 函数是定义在R 上的奇函数，∴ ∵ ∴ ． 又在处的切线方程为， 由 ∴ ，且， ∴ 得 ………6分（Ⅱ）解： 依题意对任意恒成立， ∴ 对任意恒成立，即 对任意恒成立，∴ ． ………12分22．解：(1)设点N 坐标为 ∵M 、P 、N 三点共线∴又 ∴， 即点P ∴由 ………4分(2)将，代入抛物线整理得：即则由题意：即由韦达定理知：.55,cos ).1,3,1(,00),3,0,3(),0,3,3(2121221><∴-=⎪⎩⎪⎨⎧=⋅=⋅-==∴n n n AA n CA n AA CA .55arccos二面角的大小为∴).0,3,().0,3,3(),,,(22-=--==x BD C A AC z y x D 而.10==⋅x BD AC 得到.,21,211111C A DB DA D A DA D A ⊥==时即为3()f x ax bx c =++()()f x f x -=-33()()()a x b x c ax bx c -+-+=-++0c =()f x 1x =32y x =+2'()3f x ax b =+'(1)3f =(1)5f =335a b a b +=⎧⎨+=⎩16a b =-⎧⎨=⎩3()6f x x x =-+36kx x x-+≤(0,1]x ∈426x x k -+≤(0,1]x ∈22(3)9k x ≥--+(0,1]x ∈5k ≥),(y x =PN PM -=0,0==p m x y 2,y y x x p m =-=(0,),(,0)2y M x -)2,1(),2,(yPF y x PM -=--=204(0)PM PF y x x ⋅=⇒=≠b my x +=244y my b =+0442=--b my y 216160m b ∆=+>20m b +>4,4A B A B y y m y y b +=⋅=-又 即：得：，可知： ………8分此时即可得：解得：所以m 范围…………12分44-=+∴-=⋅B A B A y y x x OB OA 416)(2-=+B A B A y y y y 442-=-b b 2b=AB =23424++=m m AB 3023624≤++≤m m 12m ≤≤[2,1][1,2]--⋃。