安徽省六校高三联考试卷数学试卷（文科）一、选择题：（本大题共12题，每小题6分，共60分）1、己知{}{}2430,10P x x x Q x mx =-+==-=，若Q Q P = ，则实数m 的取值范围是（ ）A {}1B ⎭⎬⎫⎩⎨⎧31 C ⎭⎬⎫⎩⎨⎧31,1 D ⎭⎬⎫⎩⎨⎧0,31,1 2、如果复数2()3bib R i-∈+的实部与虚部互为相反数，则b ＝ （ ） A 1 B 2 C 3 D 4 3、己知命题2:"[1,2],0",P x x a ∀∈-≥命题:",q x R ∃∈使2220"x ax a ++-=，若命题“p 且q ”是真命题，则实数a 的取值范围是 （ ）A {}212≤≤-≤a a a 或B {}1≥a a C {}12=-≤a a a 或 D {}12≤≤-a a4、在正项等比数列{}n a 中，991,a a 是方程016102=+-x x 的两个根，则405060a a a = A 32 B 64 C 64± D 2565、若函数32x x y -=在横坐标为－1的点处切线为L ，则点P （3，2）到直线L 的距离为（ ）A227 B 229 C 42 D 10109 6、右图为函数x m y n log +=的图象，其中n m ,为常数，则下列结论正确的是（ ）A 1,1><n mB 1,0>>n mC 10,0<<>n mD 10,0<<<n m7、若连续掷两次骰子，分别得点数n m ,，则向量),(n m 与向量（－1，1）的夹角α大于900的概率是（ ） A21 B 31 C 127 D 125 8、甲、乙、丙、丁四位同学各自对A 、B 两变量的线性相关性作试验，并用回归分析方法分别求得相关系数r 与残差平方和如下表：则哪位同学的试验结果体现A 、B 两变量有更强的线性相关性？（ ） A 、甲 B 、乙 C 、丙 D 、丁 9、函数)2,0)(sin()(πϕϕ<>+=w wx x f 的最小正周期为π，若其图象向左平移6π个单位后得到的函数为奇函数，则函数)(x f 的图象（ ） A 关于点)0,12(π对称， B 关于直线125π=x 对称C 关于点)0,125(π对称 D 关于直线12π=x 对称 10、一个空间几何体的三视图如下，则这个空间几何体的表面积及体积分别是（ ）A 33,3218+B 18，3C 33,3618+ D862,3+11、己知)(x f y =是偶函数，当0>x 时，xx x f 4)(+=，且当]1,3[--∈x 时m x f n ≤≤)(恒成立，则n m -的最小值是( ) A31 B 32 C 1 D 34 12、椭圆)0(1:2222>>=+b a by a x m 的左、右焦点分别为21,F F ，P 为椭圆M 上任一点，且21PF PF ⋅的最大值的取值范围是22[2,3]c c ，其中22b a C -=，则椭圆M 的离心率e 的取值范围是( ) A 、]22,33[B ]1,22[C )1,33[D ]21,31[二、填空题（每小题4分，共16分）13、图中所示的是一个算法的流程图，己知31=a ，输出的结果是7，则2a 的值是 . 14、己知,0>x 由不等式 ,34224,2122≥++=+≥+x x x xx x x 启发我们可以推广结论：)(1+∈+≥+N n n xmx n ，则m ＝ . 15、如图，在△ABC 中，己知AB ＝2，BC ＝3，BC AH ABC ⊥=∠,600于H ，M 为AH 的中点，若,BC AB AM μλ+=则=+μλ .16、给出以下四个命题，所有正确命题的序号为 . （1）a=1是直线1+=ax y 和直线1)2(--=x a y 垂直的充要条件；（2）函数962+-=kx kx y 的定义域为R ，则k 的取值范围是01;k <≤（3）要得到)42sin(3π+=x y 的图象，只需将x y 2sin 3=的图象左移8π个单位；（4）ax x x f a -=>3)(,0在),1[+∞上是单调递增函数，则a 的最大值是3.三、解答题（17－21题，12分，22题14分） 17、己知函数b x a x f +-=)32sin(2)(π的定义域为]2,0[π，值域为［－5，1］，求a 和b 的值.18、为了了解某中学女生的身高情况，对九年级女生身高进行了一次测量，所得数据整理后列出了频率分布表如下（1）求出表中m、n，M、N所表示的数分别是多少？（2）画出频率分布直方图；（3）全体女生身高在哪组范围内的人数最多？估计九年级学生女生身高在161.5以上的概率.19、己知正方体E AA D C B A ABCD ,2,11111=-为棱CC 1的中点 （1）求证：AE D B ⊥11； （2）求证：//AC 平面B 1DE ； （3）求三棱锥B 1－ADE 的体积.20、设O 为坐标原点，曲线016222=+-++y x y x 上有两点P 、Q ，满足关于直线04=++my x 对称，又满足0=⋅。

（1）求m 的值；（2）求直线PQ 的方程.21、己知函数x ax x x f 3)(23--=（1）若)(x f 在区间),1[+∞上是增函数，求实数a 的取值范围；（2）若31-=x 是)(x f 的极值点，求)(x f 在],1[a 上的最大值； （3）在（2）的条件下，是否存在实数b ，使得函数bx x g =)(的图象与函数)(x f 的图象恰有3个交点，若存在，请求出实数b 的取值范围；若不存在，试说明理由.22、己知)(x f 为二次函数，不等式02)(<+x f 的解集为),31,1(-且对任意,,R ∈βα恒有,0)cos 2(,0)(sin ≥+≤βαf f 数列{}n a 满足*)()('113,111N n a f a a n n ∈-==+。

（1）求函数)(x f 的解析式；（2）设,1nn a b =求数列{}n b 的通项公式； （3）若（2）中数列{}n b 的前n 项和为n S ，求数列{})cos(πn n b S ⋅的前n 项和n T .数学（文科）参考答案：一、选择题1、D2、A3、C4、B5、A6、D7、D8、D9、B 10、D 11、C 12、A 二、填空题13、11 14、n n 15、3216、①③④三、解答题 17、⎪⎩⎪⎨⎧+-=-=312233612b a 或 ⎪⎩⎪⎨⎧-=+-=312193612b a18、（1）04.0502,1,2)8152041(50,5002.01====++++-===n N m M （4分）（2）作平面直角坐标系，组距为4，纵轴表示频率／组距，横轴表示身高，画出直方图如图。

（4分）（3）在153.5～157.5范围内最多，估计概率为200.450P == （4分）19、（1）连结,11D B 则11//D B BDABCD 是正方形，连结AC ，BD AC ⊥∴ ∵⊥CE 面ABCD ，∴BD CE ⊥ 又C CE AC = ， ∴BD ⊥面ACE∵⊂AE 面AE BD ACE ⊥∴, AE D B ⊥∴11 （4分）（2）取1BB 的中点F ，连结AF 、CF 、EF 、E B 1、B 1D∵E 、F 是CC 1、BB1的中点，∴CE 平行且等于 B 1F ，∴四边形FCE B 1是平行四边形， ∴ CF//B 1E∵E 、F 是CC 1、BB 1的中点， EF 平行且等于ED ∵又BC 平行且等于AD ，∴EF 平行且等于AD ∴四边形ADEF 是平行四边形，∴AF//ED ∵,,1E ED E B F CF AF == ∴面ACF//面B 1DE又⊂AC 平面ACF ，AC//面B 1DE （8分）（3）由于四边形ADEF 为平行四边形，所以三棱锥ADE B -1的体积等于三棱锥1B AEF -的体积1111111332B AEF E AFB AFB V V S BC FB AB BC --∆==⨯=⨯⨯⨯⨯ 112122,323=⨯⨯⨯⨯= 所以三棱锥ADE B -1的体积等于32。

（12分）20、（1）曲线方程为9)3()1(22=-++y x 表示圆心为（－1，3），半径为3的圆。

∵点P 、Q 在圆上且关于直线04=++my x 对称， ∴圆心（－1，3）在直线上，代入得1-=m 。

（4分） （2）∵直线PQ 与直线4+=x y 垂直，∴设),(11y x P 、),,(22y x Q PQ 方程为b x y +-=将直线b x y +-=代入圆方程，得016)4(2222=+-+-+b b x b x 。

,0)16(24)4(422>+-⨯⨯--=∆b b b 得232232+<<-b 。

由韦达定理得2121261(4),2b b x x b x x -++=--⋅=b b b x x x x b b y y 4216)(22121221++-=⋅++-=⋅。

（8分）,0,02121=+⋅∴=⋅y y x x 即04162=++-b b b解得1(22b =∈-+∴所求的直线方程为1+-=x y 。

（12分）21、（1）2'()323f x x ax =-- )(x f 在［1，＋∞）单增 )('x f ∴在［1，＋∞）上恒有,0)('≥x f 即03232≥--ax x 在［1，＋∞）上恒成立，则必有,13≤a且0,02)1('≤∴≥-=a a f 。

（4分）（2）0)31('=-f ，即x x x x f a a 34)(,4,03323123--=∴=∴=-+令2121'()3830,3f x x x x x =--=⇒=-=，则∴（2）函数hx g x =)(的图象与)(n f 图象恰有3个交点，即bx x x x =--3423恰有3个不等实根03423=---∴bx x x x ，其中0=x 是其中一个根0342=---∴b x x ，有两个不等零的不等实根.∴ 164(3)0,30b b ∆=++>--≠ 7->∴b 且3-≠b （12分）22、（1）依题设，1()2(1)()(0),3f x a x x a +=+->即22()233a af x ax x =+-- 令,,2παβπ==则sin 1,cos 1,αβ==-有(1)0,(21)0,f f ≤-≥得(1)0f =.即220,33a a a +--=得32a = 235()22f x x x ∴=+- （4分）（2）'()31,f x x =+则1311311,'()3131n n n n n a a f a a a +=-=-=++即131n n n a a a +=+，两边取倒数，得1113,n na a +=+即13n nb b +=+∴数列{}n b 是首项为1111,b a ==公差为3的等差数列. ∴1(1)332(*)n b n n n N =+-⨯=-∈. （9分）（3）,)1()cos()23cos()cos(nn n n b -==-=πππcos()(1)n n n n S b S π⋅=-1234(1)n n n T S S S S S =-+-+-+-当n 为偶数时，∴214312422()()()()322(432)244n n n nn T S S S S S S b b b nb b n n nn -=-+-++-=+++++==+-=当n 为奇数时2213(1)2(1)(132)321424n n n n n n n n n T T S --+-+---+=-=-=综上，T n ＝⎪⎪⎩⎪⎪⎨⎧++--为偶数）（为奇数n n n n n n 423)(412322 （14分）。