数学八年级二次根式练习题————————————————————————————————作者: ————————————————————————————————日期：２0１5数学八年级二次根式练习题知识点一:二次根式的概念【知识要点】:二次根式的定义：形如的式子叫二次根式，其中叫被开方数,只有当是一个非负数时,才有意义.【典型例题】 【例1】下列各式：1)22211,2)5,3)2,4)4,5)(),6)1,7)2153x a a a --+---+，其中是二次根式的是_＿_______(填序号）． 举一反三：1、下列各式中，一定是二次根式的是( )A 、aB 、10-C 、1a + Ｄ、21a+2、在a 、2a b 、1x +、21x +、3中是二次根式的个数有_____＿个【例２】若式子13x -有意义，则x 的取值范围是 .[来源:学*科*网Z ＊Ｘ*X*K ］ 举一反三: 1、使代数式43--x x 有意义的x 的取值范围是( ) A 、x>３ ﻩＢ、ｘ≥3 ﻩC 、 x>4 ﻩD 、x ≥3且x ≠4 2、使代数式221x x-+-有意义的x 的取值范围是3、如果代数式mnm 1+-有意义，那么,直角坐标系中点P(m,n)的位置在( )A 、第一象限B 、第二象限C 、第三象限D 、第四象限 【例3】若y=5-x +x -5+20０9，则x+y= 举一反三:1、若11x x ---2()x y =+,则x -y 的值为（ )A ．-1 Ｂ．１ C.2 D ．32、若x 、ｙ都是实数，且y=4x 233x 2+-+-,求xy 的值3、当a 取什么值时，代数式211a ++取值最小，并求出这个最小值。
【例4】已知ａ是5整数部分,b 是 5的小数部分,求12a b ++的值。
举一反三：若3的整数部分是ａ,小数部分是b,则=-b a 3 。
若17的整数部分为x,小数部分为y ，求y x 12+的值.知识点二：二次根式的性质 【知识要点】1. 非负性：a a ()≥0是一个非负数． 注意：此性质可作公式记住，后面根式运算中经常用到. ２. ()()a aa 20=≥.注意：此性质既可正用，也可反用，反用的意义在于,可以把任意一个非负数或非负代数式写成完全平方的形式:a a a =≥()()20 3.a a a a a a 200==≥-<⎧⎨⎩||()() 注意：（1）字母不一定是正数. （2)能开得尽方的因式移到根号外时,必须用它的算术平方根代替.（3）可移到根号内的因式，必须是非负因式，如果因式的值是负的,应把负号留在根号外．4. 公式a a a a a a 200==≥-<⎧⎨⎩||()()与()()a aa 20=≥的区别与联系 （1)a 2表示求一个数的平方的算术根,a 的范围是一切实数. (2)()a 2表示一个数的算术平方根的平方,ａ的范围是非负数. (3）a 2和()a 2的运算结果都是非负的. 【典型例题】【例４】若()22340a b c -+-+-=，则=+-c b a .举一反三:1、若0)1(32=++-n m ,则m n +的值为 。
２、已知y x ,为实数，且()02312=-+-y x ,则y x -的值为（ )A ．3ﻩﻩＢ.– 3ﻩ Ｃ.1 D.– 1３、已知直角三角形两边ｘ、y 的长满足|x 2－4｜＋652+-y y =0,则第三边长为__＿＿__.4、若1a b -+与24a b ++互为相反数，则()2005_____________a b -=。
【例5】 化简:21(3)a a -+-的结果为（ )A 、4—2aB 、0C 、２a —４D 、４ 举一反三：１．在实数范围内分解因式： 23x -= ;4244m m -+＝429__________,222__________x x x -=-+=２.化简:()3313--3.已知直角三角形的两直角边分别为2和5,则斜边长为 【例６】已知2x <，则化简244x x -+的结果是 A 、2x -ﻩﻩ B 、2x + ﻩC 、2x -- ﻩD 、2x -举一反三:1、根式2(3)-的值是( )Ａ．－３ B.３或-3 C.3 Ｄ.9 2、已知a<0,那么│2a －2a │可化简为( )A.-a B ．a C.－3a D.3a 3、若23a ，则()()2223a a ---等于（ )Ａ. 52a - Ｂ. 12a - C. 25a - D. 21a - 4、若ａ－３<０,则化简aa a -++-4962的结果是( ）(A) －1 (Ｂ) 1 (C ） ２a-7 (D) 7-2a５、化简()2244123x x x -+--得( )（A) 2 （Ｂ）44x -+ （C)－2 （Ｄ）44x -6、当ａ<ｌ且a ≠0时,化简a a a a -+-2212＝ .7、已知0a <，化简求值：22114()4()a a a a -+-+-ob a【例７】如果表示ａ，ｂ两个实数的点在数轴上的位置如图所示，那么化简│a －b │+2()a b + 的结果等于（ ）A ．－2b Ｂ.2b C ．－2a Ｄ．2a 举一反三:实数a 在数轴上的位置如图所示:化简：021(2)______a a -+-=．【例8】化简21816x x x ---+的结果是2x -5,则ｘ的取值范围是( ）(A ）ｘ为任意实数 （B ）1≤x ≤４ （Ｃ） ｘ≥1 (D ）x ≤1举一反三：若代数式22(2)(4)a a -+-的值是常数2，则a 的取值范围是（ ) A.4a ≥ ﻩB ．2a ≤ﻩﻩＣ.24a ≤≤ﻩ D .2a =或4a =【例９】如果11a 2a a 2=+-+，那么a 的取值范围是（ ）A. a=0 B ． a=1 C. a ＝0或ａ＝1 D. a ≤1 举一反三:１、如果2693a a a +-+=成立，那么实数a 的取值范围是（ ）.0.3;.3;.3A a B a C a D a ≤≤≥-≥2、若03)3(2=-+-x x ，则x 的取值范围是（ ）(A)3>x （Ｂ）3<x (C)3≥x （D ）3≤x 【例1０】化简二次根式22aa a +-的结果是 （A ）2--a (B)2---a (C)2-a (D ）2--a1、把二次根式a a-1化简,正确的结果是( ) Ａ． -a ﻩB. --aﻩﻩC. -aﻩﻩD. a2、把根号外的因式移到根号内:当b ＞0时，x x b = ;aa --11)1(= 。
知识点三:最简二次根式和同类二次根式 【知识要点】1、最简二次根式：(1）最简二次根式的定义：①被开方数是整数，因式是整式；②被开方数中不含能开得尽方的数或因式； 分母中不含根号．2、同类二次根式(可合并根式）：几个二次根式化成最简二次根式后,如果被开方数相同,这几个二次根式就叫做同类二次根式，即可以合并的两个根式。
【典型例题】1- 1 2a【例1１】在根式1) 222;2);3);4)275xa b x xy abc +-，最简二次根式是（ ) A ．1) ２） Ｂ.3) 4) C ．1) 3) Ｄ.1) 4) 举一反三:１、)b a (17,54,b 40,212,30,a 45222+中的最简二次根式是 。
2、下列根式中，不是．．最简二次根式的是( ） Ａ．7ﻩＢ．3Ｃ.12ﻩﻩﻩD.23、下列根式不是最简二次根式的是( ) A ．21a + Ｂ.21x + Ｃ.24bD.0.1y ４、下列各式中哪些是最简二次根式,哪些不是？为什么?（1)b a 23 (２）23ab（3)22y x + （4))(b a b a >- （５）5 (６）xy 8 5、把下列各式化为最简二次根式：（1)12 (2)b a 245 (3)x yx 2【例1２】下列根式中能与3是合并的是( )A.8B.27 C.25 Ｄ．21 举一反三：1、下列各组根式中,是可以合并的根式是（ ）A 、318和 Ｂ、133和Ｃ、22a b ab 和 D 、11a a +-和 2、在二次根式：①12；②32;③32；④27中，能与3合并的二次根式是 。
3、如果最简二次根式83-a 与a 217-能够合并为一个二次根式, 则a ＝＿＿＿__＿_＿__.知识点四：二次根式计算——分母有理化 【知识要点】 1．分母有理化定义：把分母中的根号化去，叫做分母有理化。
2.有理化因式：两个含有二次根式的代数式相乘，如果它们的积不含有二次根式,就说这两个代数式互为有理化因式。
有理化因式确定方法如下:①单项二次根式：利用a a a ⋅=来确定，如：a a 与,a b a b ++与,b a -与b a -等分别互为有理化因式。
②两项二次根式：利用平方差公式来确定。
如a b +与a b -,a b a b +-与，a xb y a x b y +-与分别互为有理化因式。
3．分母有理化的方法与步骤： ①先将分子、分母化成最简二次根式; ②将分子、分母都乘以分母的有理化因式,使分母中不含根式; ③最后结果必须化成最简二次根式或有理式。
【典型例题】【例13】 把下列各式分母有理化 （1）148 （2）4337- （３)11212 （4）13550-【例14】把下列各式分母有理化：(1)221- (２）5353+- (3)333223-举一反三： 1、已知2323x -=+,2323y +=-,求下列各式的值：(1)x y x y +-（2)223x xy y -+小结:一般常见的互为有理化因式有如下几类： ①与； ②与；③与; ④与.知识点五：二次根式计算——二次根式的乘除 【知识要点】1．积的算术平方根的性质：积的算术平方根，等于积中各因式的算术平方根的积。
ab =a ·b （ａ≥0，b ≥0)２.二次根式的乘法法则:两个因式的算术平方根的积,等于这两个因式积的算术平方根。
a ·b ＝ab .（a ≥0,ｂ≥０）３.商的算术平方根的性质:商的算术平方根等于被除式的算术平方根除以除式的算术平方根a b ＝a b(a ≥0,ｂ>0）4.二次根式的除法法则：两个数的算术平方根的商,等于这两个数的商的算术平方根。
a b=a b （a ≥０，b ＞0）注意:乘、除法的运算法则要灵活运用,在实际运算中经常从等式的右边变形至等式的左边,同时还要考虑字母的取值范围,最后把运算结果化成最简二次根式. 【典型例题】 【例1５】化简(1)916⨯ (2)1681⨯ (3) 1525⋅ （４）229x y (0,0≥≥y x ) (5）12×632⨯【例16】计算(1)【例17】化简： (1）364(2）22649b a )0,0(≥>b a (3)2964xy )0,0(>≥y x (4)25169x y )0,0(>≥y x【例18】计算：(1）123(2）3128÷ (３)11416÷（4)648 【例19】能使等式22x xx x =--成立的的ｘ的取值范围是( ） A 、2x > B 、0x ≥ C 、02x ≤≤ D 、无解知识点六：二次根式计算——二次根式的加减【知识要点】 需要先把二次根式化简，然后把被开方数相同的二次根式（即同类二次根式）的系数相加减,被开方数不变。