思考： 与( ) 有何异同点？
（1）非负数
当a≥0时， 是非负数
总结非负数：
a ,
∣a∣,
( a≥0)
（2）4,0,2,10，
根据二次根式的定义
（ ） =a( a≥0)
(3) =∣a∣={
从式子表示的意义、字母的取值、结果等方面进行比较
观察
分析
思考
归纳
应用
转化
推理
五、
分层
练习
强化
理解
5、分层练习，强化理解，掌握性
（2）理解二次根式的性质，并能简单应用。
2 、过程与方法目标
在经历“从特殊到一般”、“从具体到抽象”的过程中，发展学生自主学习的能力。
3、情感、态度与价值观目标
通过性质的探究，学会合作、互助、共享，并与同伴得到共同提高。
教学重点
二次根式的定义和性质的探究过程。
教学 难点
正确运用二次根式的性质进行化简和计算。
思考题：
当x为何值时，5+ 有最大值还是最小值？5- 是多少？呢？
学生课后完成
解答
运用
分析
思考
板书设计：
二次根式
定义：一般地，我们把形如 （a≥0）的式子叫做二次根式。
“ ”称为二次根号。
性质1： ( a≥0)
性质2：（ ） =a( a≥0)
性质3： =∣a∣={
课后反思：
数学教学活动必须建立在学生的认知发展水平和已有的知识经验基础之上。有效的数学学习活动不能单纯地依赖模仿与记忆，动手实践、自主探索与合作交流是学生学习数学的重要方式。从已有的知识经验中生长新的知识经验的过程实际上就是由学生自己建构知识的过程。
教学准备
教师：多媒体辅助教学
学生：多媒体辅助教学
教教学流程
自主回顾，引入概念——概念对比，剖析分辨——建构知识，网络结构——引导学生，探究性质——分层练习，强化理解——共同反思，小结提升——课后分层，深化理解。
教学
过程
教师活动
学生活动
培养能力
一、
自主
回顾
引入
概念
1、自主回顾
（1）、4,16，（-4） ，0，-64,2，a平方根、算术平方根分别是什么？
练习2：下列各式分别满足什么条件时，在实数范围内有意义？
； ； ； ；
提问：为什么无论x取何值时，式子 在实数范围内有意义？你还能举出几个这样的式子呢？
（1）有二次根号“ ”
（2）被开方数是零和正数
（3）二次根式有 ， （x＞0） ， - ， （x≥0,y≥0）
根据二次根式的定义，满足两个条件：第一，有二次根号“ ”第二，被开方数是零和正数
（2）、根据这些式子的特征，如何定义二次根式？如何用字母表示？
定义：一般地，我们把形如 （a≥0）的式子叫做二次根式，“ ”称为二次根号。
（3）、练习1：下列式子中，哪些Байду номын сангаас二次根式？你是如何判断的？
， ， ， （x＞0）， ， - ， ， ， （x≥0,y≥0）
提问：类比二次根式，能否分别对式子 和 ，进行命名？
（2）我们是如何得到二次根式的性质的？
（3）猜想二次根式的性质有何作用？
（4）通过二次根式定义和性质的学习，你积累了哪些学习方法或经验？
（5）共同回顾学过的式子？
（1）带根号的算术平方根，具有两个条件。
（2）根据算术平方根的意义，经历了从特殊到一般的探究过程。
（3）化简和运算。
（4）经历从特殊到一般，从具体到抽象，寻找与之相近的概念，采用类比的方法学习新的代数式。
（2）、哪些数有平方根、算术平方根？负数为什么没有平方根、算术平方根？
（抽学生回答）
（1）±2，±4，±4,0，没有，± ，±
（2）零和正数。
因为任何一个数的平方是一个非负数
思考
分析
回答
动脑
思考
二、
概念
对比
剖析
分辨
2、建构概念
（1）、 ， ， ， 等都表示一个非负数的算术平方根，像这些带根号的算术平方根，我们就把它叫做二次根式。
学生解答，教师巡视，师生共同反馈
（1）
1.5,3,18,12
依据是（ ） =a( a≥0)
a表示被开方数
4,0.3,6,π0.1，3-
依据是 =∣a∣={
a表示的数是被开方数
（2）任何实数，x=0,1≤x≤5
（3）9
（4）-6
阅读
理解
分析
解答
总结
归纳
运用
六、
共同
反思
小结
提升
6、共同反思，小结提升
（1）你是如何理解二次根式定义的？
（5）整式分5a,x , , ( a≥0)都是代数式。
回答
归纳
总结
联想
七、
课后
分层
深化
理解
7、课后分层，深化理解
必做题
（1）下列各式分别满足什么条件时，在实数范围内有意义？
， ， ， ，
（2）教材136页第1、2题
选做题
（1）下列各式分别满足什么条件时，在实数范围内有意义？
， ，
（2）若实数a、b满足 + =0求a+b的值
质
（1）、说出以下各式的结果是多
少？依据是什么？a表示哪个数？
①( ) ,( ) ,(3 ) ,
(2 )
② ， ， ，
- ， ，
（2）、当是怎样的实数时，下列
式子在实数范围内有意义？
， ， +
（3）、若实数x、y满足
y= + +2，求x 的值。
（4）、若(a-1) +︱b+2︱
+ =0,求abc的值。
思考：当a≥0时， 是什么数？是正数，0，还是负数？你是如何得到的？
（2）、性质2的探究
思考：
( ) ,( ) ,( ) ,( ) ,
( ) 的值分别是多少？
你是如何得到( ) =2的？
根据这些特殊的例子，你能得到怎样的一般结论？
（3）、性质3的探究
猜想 等于多少？如何验证你的猜想？
（4）、性质2、性质3的辨析。
学情
分析
在“实数”的学习中，学生对“被开方数是非负数”有所感知，对“二次根式的三个性质”有所体验，即学习“二次根式”第一节时，学生已经有了知识、方法和基础。在此基础上，引导学生自觉地正向迁移，同时进行二次根式的定义和性质的教学是完全有条件的。
教
学
目
标
1 、知识与技能目标
（1）从算术平方根的意义入手，引导学生自主探究二次根式的定义和性质。
三次根式
四次根式
a≥2,x≥1,x≥- ，如何实数，非负数
因为任何数的平方是一个非负数
观察
分析
思考
回答
归纳
三、
建构
知识
网络
结构
3、引导学生根据已有学习经验构建“二次根式”全章的知识结构图。
算术平方根 定义
↓ ↓
二次根式 性质
↓
化简
运算
观察
分析
归纳
整理
四、
引导
学生
探究
性质
4、自主探究二次根式的性质
（1）、性质1的探究
八年级数学(下册)教学设计
第四章二次根式4.1二次根式和它的化简（第一课时）
教学
内容
湘教版义务教育课程标准实验教科书数学八年级（下册）第四章 二次根式 4.1二次根式和它的化简（第一课时）二次根式
教材
分析
“二次根式”一章与已学内容“实数”、“整式”、“勾股定理”联系密切，同时二次根式的化简对勾股定理的应用是很好的补充，也是以后将要学习的“解直角三角形则”、“一元二次方程”和“二次函数”等内容的重要基础，并为学习高中数学中的不等式、函数以及解析几何等大部分知识作好准备。