当前位置:文档之家› 高中立体几何证明线面平行的常见方法

高中立体几何证明线面平行的常见方法

E
D
C
B
A
高中立体几何证明线面平行问题(数学作业十七)
(1) 通过“平移”再利用平行四边形的性质
1.如图,四棱锥P -ABCD 的底面是平行四边形,点E 、F 分别为棱AB 、 PD 的中点.求证:AF ∥平面PCE ;
2、已知直三棱柱ABC -A 1B 1C 1中,D, E, F 分别为AA 1, CC 1, AB 的中点, M 为BE 的中点, AC⊥BE . 求证:
(Ⅰ)C 1D⊥BC; (Ⅱ)C 1D∥平面B 1FM.
3、如图所示, 四棱锥P -ABCD 底面是直角梯形, ,,AD CD AD BA ⊥⊥CD=2AB, E 为PC 的中点, 证明: //EB PAD 平面;
(2) 利用三角形中位线的性质
4、如图,已知E 、F 、G 、M 分别是四面体的棱AD 、CD 、BD 、BC 的中点,求证:AM ∥平面EFG 。

5、如图,ABCD 是正方形,O 是正方形的中心,E 是PC 的中点。

求证: PA ∥平面BDE
6.如图,三棱柱ABC —A 1B 1C 1中, D 为AC 的中点. 求证:AB 12
1
中点为PD E 求证:AE ∥平面PBC ;
(第1题图)
A
B
C
D
E
F G M
(4)利用对应线段成比例
9、如图:S 是平行四边形ABCD 平面外一点,M 、N 分别是SA 、BD 上的点,且
SM AM =ND
BN
, 求证:MN ∥平面SDC
(5)利用面面平行
10、如图,三棱锥中,底面,,PB=BC=CA , 为的中点,为的中点,点在上,且. (1)求证:平面; (2)求证:平面;。

相关主题