D
E B 1
A 1
C 1
C
A
B
F
M 高中立体几何证明线面平行问题（数学作业十七）
(1) 通过“平移”再利用平行四边形的性质
1．如图，四棱锥P －ABCD 的底面是平行四边形，点E 、F 分别为棱AB 、 PD 的中点．求证：AF ∥平面PCE ；
2、已知直三棱柱ABC －A 1B 1C 1中，D, E, F 分别为AA 1, CC 1, AB 的中点，
M 为BE 的中点, AC ⊥BE. 求证：
（Ⅰ）C 1D ⊥BC ； （Ⅱ）C 1D ∥平面B 1FM.
3、如图所示, 四棱锥P -ABCD 底面是直角梯形,
,,AD CD AD BA ⊥⊥CD=2AB, E 为PC 的中点, 证明: //EB PAD 平面;
(2) 利用三角形中位线的性质
4、如图，已知E 、F 、G 、M 分别是四面体的棱AD 、CD 、BD 、BC 的中点，求证：AM ∥平面EFG 。

5、如图，ABCD 是正方形，O 是正方形的中心，E 是PC 的中点。

求证： PA ∥平面BDE
E F
B
A
C
D
P
（第1题图）
A
B
C
D
E
F G M
P
E
D
C
B
A
6．如图，三棱柱ABC —A 1B 1C 1中， D 为AC 的中点. 求证：AB 1//面BDC 1；
（3） 利用平行四边形的性质
7．正方体ABCD —A 1B 1C 1D 1中O 为正方形ABCD 的中心，M 为 BB 1的中点，求证： D 1O//平面A 1BC 1;
8、在四棱锥P-ABCD 中，AB ∥CD ，AB=2
1
DC ，中点为PD E . 求证：AE ∥平面PBC ；
(4)利用对应线段成比例
9、如图：S 是平行四边形ABCD 平面外一点，M 、N 分别是SA 、BD 上的点，且
SM AM =ND
BN
， 求证：MN ∥平面SDC
（5）利用面面平行
10、如图，三棱锥ABC P -中，PB ⊥底面ABC ，90BCA ∠=，PB=BC=CA ， E 为PC 的中点，M 为AB 的中点，点F 在PA 上，且2AF FP =. （1）求证：BE ⊥平面PAC ； （2）求证：//CM 平面BEF ；。