1 三角恒等变换中角变换的技巧
一、利用条件中的角表示目标中的角
例1 设a B为锐角，且满足cos a=, tan (a— 3= —，求cos B的值.
二、利用目标中的角表示条件中的角
例2 设a为第四象限的角，若=，贝U tan 2 a=___________________ .
三、注意发现互余角、互补角，利用诱导公式转化角
例3 已知sin=, 0<x<，求的值.
四、观察式子结构特征，灵活凑出特殊角
例 4 求函数f(x= sin(x—20°—cos(x+ 40°勺最大值.
2 三角函数化简求值的“主角”
(1 单角化复角
例1已知sin a=, a是第二象限的角，且tan(a+ 3=
(2 复角化单角
例 2 化简：—2cos(a＋3.
(3 复角化复角
例 3 已知<a<n 0< 3<, cos(+ a= — , sin( + 3冗=，求sin(a+ 3 的值.
3 三角恒等变换的几个技巧
一、灵活降幂
例 1 = _______ .
二、化平方式
例 2 化简求值：
(a€ (, 2 n
三、灵活变角
例 3 已知sin(— a=，贝U cos(+ 2 a= _______
四、构造齐次弦式比，由切求弦
例4已知tan寻一，则的值是____________ .
五、分子、分母同乘以2n sin a求COS acos 2 a cos 4 a •os 8a・・C0S 2n—1 a
的值
例 5 求值：sin 10 sin 30 sin 50 sin 70 °
4聚焦三角函数最值的求解策略
一、化为y = Asin( 3x+(j)+ B的形式求解
例1求函数f(x =的最值.
例2 求函数y = sin2x + 2sin xcos x + 3cos2x的最小值，并写出y取最小值时x的集合.
二、利用正、余弦函数的有界性求解
例3求函数y =的值域.
例4求函数y =的值域.
三、转化为一元二次函数在某确定区间上求最值
例5 设关于x的函数y= cos 2x —2acos x—2a的最小值为f(a,写出f(a的表达式.
例 6 试求函数y = sin x + cos x + 2sin xcos x + 2 的最值.
四、利用函数的单调性求解
例7求函数y =的最值.
例8 在Rt A ABC内有一内接正方形，它的一条边在斜边BC上，设AB = a, / ABC = 0,△ ABC的面积为P,正方形面积为Q.求的最小值.
易错问题纠错
一、求角时选择三角函数类型不当而致错例1 已知sin话，sin护，a和B都是锐角，求a+ B的值.
二、忽视条件中隐含的角的范围而致错
例 2 已知tan2 汁6tan oF 7= 0, tan2 升6tan 才7= 0, a (0, n 且求a+ B的值.
三、忽略三角形内角间的关系而致错
例 3 在厶ABC 中，已知sin A=, cos B=，求cos C.
四、忽略三角函数的定义域而致错
例4判断函数f(x =的奇偶性.
五、误用公式asin x+ bcos x= sin(x + $而致错
例5 若函数f(x= sin(x+ 0+ cos(x—0, x€ R是偶函数，求B的值.。