第一、任意角的三角函数一：角的概念：角的定义，角的三要素，角的分类（正角、负角、零角和象限角），正确理解角，与角终边相同的角的集合}{|2,k k zββπα=+∈，弧度制，弧度与角度的换算，弧长lr α=、扇形面积21122s lr r α==，二：任意角的三角函数定义：任意角α的终边上任意取一点p 的坐标是（x ，y ），它与原点的距离是22r x y =+(r>0)，那么角α的正弦r y a =sin 、余弦r x a =cos 、正切xya =tan ，它们都是以角为自变量，以比值为函数值的函数。

三角函数值在各象限的符号：三：同角三角函数的关系式与诱导公式： 1. 平方关系：22sincos 1αα+= 2. 商数关系：sin tan cos ααα=3．诱导公式——口诀：奇变偶不变，符号看象限。

*正弦:余弦&正切》4. 两角和与差公式 ：()()()sin sin cos cos sin cos cos cos sin sin tan tan tan 1tan tan αβαβαβαβαβαβαβαβαβ⎧⎪±=±⎪⎪±=⎨⎪±⎪±=⎪⎩5.二倍角公式：22222sin 22sin cos cos 2cos sin 2cos 112sin 2tan tan 21tan ααααααααααα⎧⎪=⎪=-=-=-⎨⎪⎪=-⎩余弦二倍角公式变形：222cos 1cos2,2sin 1cos2αααα=+=-第二、三角函数图象和性质基础知识:1、三角函数图像和性质2、熟练求函数sin()y A x ωϕ=+的值域，最值，周期，单调区间，对称轴、对称中心等 ，会用五点法作sin()y A x ωϕ=+简图：五点分别为：、 、 、 、。

3、图象的基本变换：相位变换：sin sin()y x y x ϕ=⇒=+ 周期变换：sin()sin()y x y x ϕωϕ=+⇒=+ 振幅变换：sin()sin()y x y A x ωϕωϕ=+⇒=+ 4、求函数sin()y A x ωϕ=+的解析式：即求A 由最值确定，ω有周期确定，φ有特殊点确定。

5、三角函数最值类型：（1）y =a sin x +b cos x 型函数最值的求法：常转化为y =（x +ϕ）；（2）y =a sin 2x +b sin x +c 型：常通过换元法（令sinx=t ，[]1,1t ∈-）转化为y =at 2+bt +c 型：（3）同一问题中出现sin cos ,sin cos ,sin cos x x x x x x +-•，求它们的范围时，一般是令sin cos x x t+=或21sin cos sin cos 2t x x t x x --=⇒•=或21sin cos 2t x x -•=-，转化为关于t 的二次函数来解决三、三角形知识：（1）AB C ∆中，c b a ,,分别为C B A ,,的对边，C B A c b a C B A sin sin sin >>⇔>>⇔>>。

（2）在AB C ∆中，A+B+C=180°。

基础练习：1、tan(600)-= . sin 225︒= 。

2、α的终边与6π的终边关于直线x y =对称，则α＝_____。

3、已知扇形AOB 的周长是6cm ，该圆心角是1弧度，则扇形的面积= cm 2. ~4、设a <0,角α的终边经过点P （－3a ,4a ),那么sin α+2cos α的值等于5、函数y =的定义域是_____ __6、的结果是 。

7、已知)2,23(,1312cos ππαα∈=，则=+)4(cos πα 。

8、若均βα,为锐角，==+=ββααcos ,53)(sin ,552sin 则 。

9、化简=+-)12sin 12(cos )12sin12(cosππππ10、 根据sin sin 2sin cos 22αβαβαβ+-+=及cos cos 2sin sin22αβαβαβ+--=-，若sin sin cos ),(0,),(0,)3θϕϕθθπϕπ+=-∈∈且，计算 ____.θϕ-=11、集合{2ππ4ππ|+≤≤+k k αα，∈k Z}中的角所表示的范围（阴影部分）是（ ））（A ）（B ）（C ） （D ）12、函数x y 2sin 3=的图象可以看成是将函数)3x 2sin(3y π-=的图象-------------（ ）（A ）向左平移个6π单位 （B ）向右平移个6π单位（C ）向左平移个3π单位 （D ）向右平移个3π单位13、已知0tan ,0sin ><θθ，那么θ是 。

14.已知点P （tan α，cos α）在第三象限，则角α的终边在15.若cos 0,tan 0αα<>= 。

16.已知α是第二象限角，那么2α是 （ ） A ．第一象限角 B. 第二象限角 C. 第二或第四象限角 D ．第一或第三象限角17.已知542cos ,532sin-=θ=θ，则角θ终边所在象限是--------------------------------（ ） （A ） 第三象限 （B ）第四象限 （C ）第三或第四象限 （D ）以上都不对18.已知α是锐角，则下列各式成立的是------------------------------------------------------（ ）（A ）21cos sin =α+α（B ）1cos sin =α+α（C ）34cos sin =α+α（D ）35cos sin =α+α 19.右图是函数)2|)(|x sin(2y π<φφ+ω=的图象，那么-------------------（ ）（A ）6,1110π=φ=ω （B ）6,1110π-=φ=ω（C ）6,2π=φ=ω （D ）6,2π-=φ=ω20、已知)(x f 是奇函数，且0<x 时，x x x f 2sin cos )(+=，则当0>x 时，)(x f 的表达式是------------------------------------------------------------------------------------------------------（ ）（A ）x 2sin x cos +（B ）x 2sin x cos +-（C ）x 2sin x cos -（D ）x 2sin x cos -- 21、已知x 2sin )x (tan f =，则)1(-f 的值是 。

22.已知x x f 3cos )(cos =，则)(sin x f 等于（ ）]（A ）x 3sin （B ）x 3cos （C ）x 3sin - （D ）x 3cos -23、已知31)4tan(,21)tan(-=-=+παβα，则4tan(πβ+的值为24、下列函数中，最小正周期为π，且图象关于直线3π=x 对称的是（ ）A ．sin(23π=-y x B.sin(26π=-y x C.sin(26π=+y x D.sin()23π=+x y25、函数sin cos y x x =-的最大值为 26、函数x x y cos sin 3+=，2,2[ππ-∈x 的最大值为27、下列函数中,周期为π的偶函数是（ ）A.cos y x =B.sin 2y x =C. tan y x =D. sin(22y x π=+28、 已知函数x x x f sin )(=，则)(x f ( )A ．是奇函数但不是偶函数B ．是偶函数但不是奇函数 。

C ．是奇函数也是偶函数D ．既不是奇函数也不是偶函数 29、函数212sin ()4y x π=--是（ ）A ．最小正周期为π的偶函数 B. 最小正周期为π的奇函数C. 最小正周期为2π的偶函数 D. 最小正周期为2π的奇函数30、函数y=cos 2x –3cosx+2的最小值是 。

31、、若方程1cos sin 322cos +=-k x x x 有解，则k 的取值范围是 解答题解答题应写出文字说明、演算步骤或证明过程.第一类型：1、已知角α终边上一点P （－4，3），求)29sin()211cos()sin()2cos(απαπαπαπ+---+的值《2、求证：αββααβαsin sin )cos(2sin )2sin(=+-+3、已知1sin ,cos 3θθθθ=⋅是第二象限角，求tan 的值。

4、已知044513<<-⎛⎝ ⎫⎭⎪=x x ππ,sin ,求cos cos 24xx π+⎛⎝ ⎫⎭⎪的值.5、已知2,βββ=-tan 求sin +cos 的值。

(6、已知tan()24πα+=.22sin cos 1sin cos ββββββ+-求和的值。

sin -cos7、已知βαtan tan 、是方程04332=++x x 的两根，且)2,2(ππβα-∈、，求βα+的值8、已知βα,为锐角，且cos α=101,cos β=51，求βα+的值.￥9、△ABC 中，已知的值求sinC ,135sinB ,53cosA ==第二类型： 1． 已知函数()2cos sin()2f x x x π=-.（Ⅰ）求()f x 的最小正周期；（Ⅱ）求()f x 在区间2[,]63ππ上的最大值和最小值.…2. 已知函数2()2cos 2sin cos 1f x x x x =+-．（Ⅰ）求函数)(x f 的最小正周期；（Ⅱ）求函数)(x f 在]2,0[π上的最大值与最小值．3、设函数2()cos cos f x x x x =-．（Ⅰ）求()f x 的最小正周期；（Ⅱ）当[0,]2x π∈时，求函数()f x 的最大值和最小值．%4. 已知函数22()cos sin 2sin cos f x x x x x =-+．（Ⅰ）求函数()f x 的最小正周期；（Ⅱ）当,44x ππ⎡⎤∈-⎢⎥⎣⎦时，求函数()f x 的最大值，并写出x 相应的取值.-5、已知函数).(2cos 2sin 2cos 2sin2)(22R ∈-+=a xx x x a x f （I ）当a=1时，求函数)(x f 的最小正周期及图象的对称轴方程式； （II ）当a=2时，在0)(=x f 的条件下，求xx2sin 12cos +的值.第三类型：1、如下图为函数)0,0,0()sin(>>>++=ϕωϕωA c x A y 图像的一部分 （1）求此函数的周期及最大值和最小值《（2）求与这个函数图像关于直线2=x 对称的函数解析式2、已知函数()()sin ,f x A x x R ωϕ=+∈(其中0,0,22A ππωϕ>>-<<),其部分图象如图所示.(I)求()f x 的解析式;(II)求函数)4()4()(ππ-⋅+=x f x f x g 在区间0,2π⎡⎤⎢⎥⎣⎦上的最大值及相应的x 值.第四类型：1. 已知向量(cos ,1)α=a ，(2,sin )α=-b ，3(,)2παπ∈，且⊥a b ． （Ⅰ）求sin α的值；（Ⅱ）求tan()4πα+的值．2 已知向量(sin , cos )x x =a ，(cos ,sin 2cos )x x x =-b ，02x π<<.（Ⅰ）若a b ∥，求x ； （Ⅱ）设()f x =⋅a b ，（1）求()f x 的单调增区间；（2）函数()f x 经过怎样的平移才能使所得的图象对应的函数成为奇函数。