A.抛出的小石块做斜抛运动.
B.小孩沿滑梯匀速下滑.
C.上升的气球.
D.用细绳栓着一个小球,使小球在竖直平面内做圆 周运动. E.用细绳栓着一个小球，使它在光滑的水平面上做 匀速圆周运动. F.用水平力拉物体在水平面上匀速运动.
巩固4.下列说法是否正确,说明理由.
A.物体做匀速运动,机械能一定守恒.
巩固2.半径为r,质量不计的圆盘盘面与地面相垂 直,圆心处有一个垂直盘面的光滑水平固定轴O, 在盘的最右边缘固定一个质量为m的小球A,在O 点的正下方离O点r/2处固定一个质量也为m的小 球B.放开盘让其自由运动,问: (1)当A球转到最低点时，两小球的重力势能之和 减少了多少？ (2)A球转到最低点时速度是多少？ A o (3)在转动过程中半径OA向左偏 离竖直方向的最大角度是多少？ B
机械能守恒三种表达方式
1.任意两个时刻系统的机械能相等. Ek1+Ep1= Ek2+Ep2 2.系统动能的增加量等于势能的减少量. Ek= - Ep 3.对于两个物体组成的系统,一个物体增加的机 械能等于另一物体减少的机械能. EA= - EB
巩固1. 长度相同的三根轻杆构成一个正三角形支 架,在A处固定质量为2m的小球,B处固定质量为m的 小球,支架可绕过O点与支架所在平面 相垂直的固定轴转动,开始时OB与地 O 面相垂直,放手后开始运动, 不计任何 A 阻力,则: B A.A球到达最低点时速度为零. B.下摆过程中A球机械能减少量等于B球机械能增 加量. C.B球向左摆动所能达到的最高位置应高于A球开 始运动时的高度. D.当支架从左向右回摆动时, A球一定能回到起始 高度.
问题3.功能原理 物体系的机械能增量等于系统所受外力的总功 与系统内重力、弹力以外的力的总功的代数和. 即: W其他=ΔE机 巩固1.质量为m的物体,以g/3的加速度竖直向下 加速运动的距离为h,下列说法正确的有
A. 物体的重力势能减少mgh/3 B. 物体的动能增加mgh/3 C. 物体的机械能增加mgh/3 D. 物体的机械能减少2mgh/3
巩固2. 长为L的轻绳一端悬于O点,另一端拴一质 量为m的小球, 小球拉起使细绳与竖直方向成 60°角,若悬点O的正下方A、B、C三处先后钉 一光滑小钉,使小球由静止摆下后分别被三个不 同位置的钉子挡住.已知 O OA=AB=BC=CD=L/4. 600 A 当绳碰到小钉后,小球 B 继续摆动的最大高度间 的关系如何? C
(1) 在最低点的速度大小. (2) 在最低点小球对绳 的拉力.
O
0 60
A
(3)小球在左侧能上升的
最大高度.
B
巩固1. 长为L的轻绳一端固定,另一端拴一质量为 m的小球, 拉起小球至细绳水平位置由静止释放 小球.若在悬点O的正下方钉一小钉,当绳碰到小 钉后,小球刚好能在以钉子C 为圆心的竖直面内 做圆周运动. O m (1)求小钉的位置C距 悬点O的距离? D (2)细绳碰到钉子的 前后细绳对球的拉 r C 力分别是多大?
D
比较1.长为L的轻绳一端固定,另一端拴一质量为m 的小球, 若把小球拉至A点，使轻绳与水平方向成 30角,由静止释放小球. 求小球 摆到最低点时细绳 对球的拉力. m A O 300
比较2.如图所示，一条细长的光滑铁链，先沿 水平轨道运动，然后正好滑上一固定在竖直平 面内、半径为R的圆形轨道.若铁链全长为L，L ＞2πR，R又远远大于一节铁链的长度.为了使 整条铁链通过这个固定的圆形轨道,则铁链在到 达圆环形轨道前的速度至少为多大？
（2）竖直下抛小球的初速度至少为多大时，才 能使绳绕在木桩上，且小球各段均做圆周运动 最后击中A点（不计空气阻力）？
例2.小球从某一高度落在竖立于地面的轻弹簧上, 在A点物体开始与轻弹簧接触, 在小球与弹簧接 触到弹簧被压缩到最短的过程中. A.小球的动能逐渐减小. B.小球的重力势能逐渐减小. v C.弹簧的弹性势能逐渐减小. D.小球的重力势能和弹簧的 A 弹性势能之和先减小后增大.
练习1.均匀链条长为L(L<h),用手扶着静放在光 滑水平桌面上,有长为a的部分搭在桌外.松手后, 链条开始向下运动,试求:
(1)整个链条离开桌边时的速度大小.
(2)链条下端刚要
着地时速度的大小.
h
a
练习2. 质量为m的小球,用长为L的轻绳固定于O 点.将绳拉至与竖直方向成=600静止释放, 求小 球：
B.物体所受合外力等于零,机械能一定守恒.
C.物体所受合外力的功等于零,机械能一定守恒.
D.物体所受合外力的功不等于零,机械能可能守恒. 巩固5. a、b、c、d四个质量相同的小球自同一 高度h以相同速率v0抛出,a球竖直上抛,b球水平 抛出,c球竖直下抛, d球斜向上抛.则四球落地时 A.机械能相同 B.动能相同 C.速度相同 D.速率相同
B
A
h
练习.将质量均为m的三个小球A、B、C,分别连于 长为L的细线两端, 置于离地面高为h(h<L)的光滑 水平桌面上,A球刚跨过桌边.从静止释放A球.求: 当A、B相继下落到地面后均不再弹起,C球落地瞬 间的速度多大? L L
C
B
A
h
例4.轻杆AB长2L,A端连在固定轴上,B端固定一 个质量为2m的小球,中点C固定一个质量为m的 小球.AB杆可以绕A端在竖直平面内自由转动,现 将杆置于水平位置,然后由静止释放,不计各处摩 擦与空气阻力,试求： (1)AB杆转到竖直位置时,B球速度的大小. A B (2)AB杆转到竖直位置的过程中, O 杆对两球做的功分别为多大? (3)AB杆转到竖直位置的过程中, A、B两球的机械能的变化量.
机械能守恒定律及其应用
动能Ek=mv2/2 机械能E 势能Ep
弹性势能Ep’=kx2/2 E机=Ek+Ep+Ep’ 重力势能Ep=mgh
问题1.重力的功与重力势能变化的关系 小球质量为m, 天花板的高度为h1, 桌面的高 度为h2.则: ＊Ep1= ，Ep2= ; 1 ＊ 12,重力势能减少量 Ep1-Ep2= . ＊ 12,重力做的功 h1 WG= . 2 重力对物体做的功等于重力势 能的减少量. WG=-△Ep h2
F P
巩固2.分别用轻质弹簧和绳系相同的小球A、B， 另一端固定于O点.将它们拉至水平位置,此时弹 簧为原长且小于绳长. 释放后，它们运 动到最低点位置相同，比较在最低点的速度vA和 vB的大小. A B
o
v
巩固3. 在高h=0.8 m的光滑水平桌面上, 质量 m=1kg的小球使弹簧处于压缩状态. 静止释放小 球,弹簧将小球水平弹出, 小球离开桌面后的水平 位移为s=1.2m,不计阻力.取g=10m/s2.求:
巩固6.从高为h的平台上以v0竖直上抛质量为m的物 体，物体上升的最大高度距平台为H，落地时的速 度为v. 以平台为参考平面，物体落地时的机械能 为 A. mv02/2 + mgh B. mv02/2 –mgh C. mv02/2 D. mv2/2 E. mg(h+H) F.mgH G. mv2/2 –mgh
练习1.竖直放置的轻弹簧下端固定在地面上,上端 与轻质平板相连. 现将一质量为m的物体轻轻放 在平板中心,让它从静止开始向下运动,直至物块 速度为零.已知弹簧劲度系数为k. 取弹簧自然长 度时弹性势能为零.求: (1)弹簧的最大弹性势能. (2)物体的最大动能.
变式.竖直放置的轻弹簧下端固定在地面上,上端 与轻质平板相连. 现将一质量为m的物体自距平 板h高处从静止开始向下运动,直至物块速度为零. 已知弹簧劲度系数为k. 取弹簧自然长度时弹性势 能为零.求: (1)弹簧的最大弹性势能. h (2)物体的最大动能. (3)物体的最大加速度.
机械能守恒定律 在只有重力(弹力)做功的系统内，动能和势能可 以互相转化,但系统的机械能总量保持不变. mv22/2+mgh2=mgh1+mv12/2 Ek1+Ep1= Ek2+Ep2 守恒条件:1.只有系统内部重力(弹力)做功. 2.系统的动能和势能相互转化. ※守恒条件的另一种理解:系统外力做功为零,又 无系统内重力、弹力以外的力做功.即既没有系统 外的能量与系统的机械能发生转化,也没有系统内 的非机械能与机械能的转化.
对重力势能概念的几点说明:
＊Ep是相对的,与所选参考平面有关
＊ Ep的正负表征着重力势能的大小
＊ΔEp是绝对的,与所选参考平面无关
＊在任何情况下都有:WG=- ΔEp
＊ Ep属于物体和地球组成的系统
问题2.推导机械能守恒定律
1 1 2 2 由W总 = mv2 mv1 2 2 W总 =WG W其他 WG Ep mgh1 mgh2 1 1 2 2 W其他 ( mv2 mgh2 ) ( mv1 mgh1 ) 2 2 若W其他 =0 1 1 2 2 则( mv2 mgh2 )=( mv1 mgh1 ) 2 2 即E2 E1
巩固1.一质量为m的物体放在水平地面上,与一根 原长为L、劲度系数为k的轻弹簧相连.现用手拉 弹簧的上端P缓慢上移.当P点位移为H时,物体离 开地面一段距离h,则此过程中:
A.拉弹簧的力F对系统做功为mgH (mg ) 2 B.拉弹簧的力对系统做功 mgh 22k (mg ) C.物体重力势能增加 mgH k D.弹簧增加的弹性势能为mg(H-h)
巩固 7. 将一物体从地面竖直上抛，物体上抛运 动过程中所受的空气阻力大小与其速率成正比。 设物体在地面时的重力势能为零，则物体从抛 出到落回原地的过程中，物体的机械能 E 与物 体距地面的高度 h 的关系，下图中描述正确的 是（H是物体竖直上抛的最大高度）：
变式.物体做自由落体运动，Ek代表动能，Ep代 表势能，h代表下落的距离，以水平地面为零势 能面.下列所示图像中，能正确反映各物理量之 间关系的是:
C vC
例5.绕地球作圆周运动的卫星,因受阻力的作用, 做圆周运动的轨道半径减小,下列说法正确的有 A. 动能减小,机械能减小 B. 动能增大,机械能减小 C. 动能增大,机械能增大 D. 动能减小,机械能增大