二次函数的性质与应用，主要研究：
顶点、对称轴、最值、对称性、增减性、与坐标轴交点、图象平移、图象与方程（不等式）、图象信息、图象结合几何问题，实际应用问题等
1、抛物线y=－x2+（m－1）x+m与y轴交于（0，3）点.
（1）求出这条抛物线解析式；（2）求它与x轴的交点和抛物线顶点的坐标；（3）求出最值、画出图象；（4）x取什么值时，y的值随x的增大而减小？（5）x取什么值时，抛物线在x轴上方?
2、已知函数
（1）m= 时，函数图像与x轴只有一个交点；
（2）m为何值时，函数图像与x轴没有交点；
3、抛物线的一部分如右上图所示，该抛物线在y轴右侧部分与x轴交点的坐标是
4将抛物线向左平移2个单位，再向下平移3个单位后，所得抛
物线的解析式为y=x2﹣1，则原抛物线的解析式为．
5、如图，二次函数y=ax2+bx+3的图象经过点A（﹣1，0），B（3，
0），那么一元二次方程ax2+bx=0的根是___________．
5、
二次函数y=x2﹣2（b﹣2）x+b2﹣1的图象不经过第三象限，则实数b的取值范围是（）
B、b≥1或b≤-1
C、b≥2
D、1≤b≤2
A、b≥ 5
4
二次函数y=a x2+bx+c的图象如图所示，给出下列说法：
①ac＞0；
②2a+b=0；
③a+b+c=0；
④当时，函数y随x的增大而增大；
⑤当时，．
其中，正确的说法有________ ．（请写出所有正确说法的序号）
抛物线顶点坐标为点C(1,4),交x轴于点A(3,0)，交y轴于点B.
(1)求此抛物线的解析式；
(2)抛物线上是否存在点P,使S
△ABP=1
2
S
△ABC
,若存在，求出P点坐标；若不存在，请
说明理由.
如图，矩形ABCD的两边长AB＝18 cm，AD＝4 cm，点P、Q分别从A、B同时出发，P在边AB上沿AB方向以每秒2 cm的速度匀速运动，Q在边BC上沿BC方向以每秒1 cm的速度匀速运动．设运动时间为x秒，△PBQ的面积为y(cm2)．
(1)求y关于x的函数关系式，并写出x的取值范围；
(2)求△PBQ的面积的最大值．
1、如图，四边形ABCD中，∠BAD=∠ACB=90°，AB=AD，AC=4BC，设CD的长为x，四边形ABCD的面积为y，则y与x之间的函数关系式是( )
A、
B、
C、
D、
二、综合题（共2题；共25分）
2、（2015•崇左）一块材料的形状是锐角三角形ABC，边BC=120mm，高AD=80mm，把它加工成正方形零件如图1，使正方形的一边在BC上，其余两个顶点分别在AB，AC上．
(1)求证：△AEF∽△ABC；
(2)求这个正方形零件的边长；
(3)如果把它加工成矩形零件如图2，问这个矩形的最大面积是多少？
3、（2016•义乌）课本中有一个例题：
有一个窗户形状如图1，上部是一个半圆，下部是一个矩形，如果制作窗框的材料总长为6m，如何设计这个窗户，使透光面积最大？
这个例题的答案是：当窗户半圆的半径约为0.35m时，透光面积最大值约为1.05m2．
我们如果改变这个窗户的形状，上部改为由两个正方形组成的矩形，如图2，材料总长仍为6m，利用图3，解答下列问题：
(1)若AB为1m，求此时窗户的透光面积？
(2)与课本中的例题比较，改变窗户形状后，窗户透光面积的最大值有没有变大？请通过计算说明．
某商场经营某种品牌的玩具,购进时的单价是30元,根据市场调查：在一段时间内,销售单价是40元时,销售量是600件,而销售单价每涨1元,就会少售出10件玩具.
（1）不妨设该种品牌玩具的销售单价为x元（x > 40）,请你分别用x的代数式
为多少元？
（3）在（1）条件下,若玩具厂规定该品牌玩具销售单价不低于44元,且商场要完成不少于540件的销售任务,求商场销售该品牌玩具获得的最大利润是多少？。