高一年级数学必修2
2.3.4 平面与平面垂直的性质
复习巩固
1、求二面角的大小的步骤： 作角→证角→求角
2、面面垂直的判定方法：
(1) 定义法： 证明其二面角为直角.
复习巩固
（2） 判定定理：
一个平面过另一个平面的垂线， 则这两个平面垂直。
α a
a a
a
β
c
a
b
知识探究
定理：两个平面垂直，则一个平面内 垂直于交线的直线与另一个平面垂直.
？b
b l
bl
bl
面面垂直
线面垂直
判断正误
已知平面α⊥平面β,α∩ β＝l 下列命题
(1)平面α内的任意一条直线必垂直于平面β
（×）
(2)垂直于交线l的直线必垂直于平面β
（× ）
(3)过平面α内任意一点作交线的垂线，则
此垂线必垂直于平面β
（√ ）
例题讲解
例1 已知平面，， ，直线a ， a ，试判断直线a与平面的位置关系.
课堂小结
1、面面垂直的性质定理给我们提供 了一种证明线面垂直的方法
2、面面垂直与线面垂直之间的相 互转化关系：
性质定理
面面垂直
线面垂直
判定定理
3、平面与平面垂直的性质定理：
l
b
b
bl
4、证明线面垂直的两种方法：
线线垂直→线面垂直；
面面垂直→线面垂直
5、线线、线面、面面之间的关系的转化 是解决空间图形问题的重要思想方法。
b
a
ቤተ መጻሕፍቲ ባይዱ题讲解
例2 如图，已知PA⊥平面ABC，平面 PAB⊥平面PBC，求证：BC⊥平面PAB
P
A
C
B
例题讲解
例3 如图，AB是⊙O的直径，点C是圆
上异于A、B的任意一点，PA⊥平面ABC，
AF⊥PC于点F，
P
求证：AF⊥平面PBC
F
C
A
O
B
课堂练习：
P69----练习 P71----练习 P73-----练习 P73---- A组 1， 8， 9. B组 2.