利用定义,通过计算证之
请计算AC与平面 BSC所成的角的大小
S
A
B D
C
6.如图,四边形ABCD中,AD∥BC, AD=AB, ∠BCD=450, ∠BAD=900,将 △ABD沿BD折起,使平面ABD⊥平面 BCD,构成四面体ABCD,求证:平面ADC⊥ A 平面ABC
A
D
D
B
C
B
C
7.已知二面角 l 为600, A , B ,
3a
a
D
F C a
12.如图所示, △ABC为正三角形,EC⊥平 面ABC, BD∥CE,且CE=CA=2BD,M为 EA的中点, (1)求证:DE=DA
E D M N A
F C
B
如图所示, △ABC为正三角形,EC⊥平面 ABCD,BD∥CE,且CE=CA=2BD,M为EA 的中点, (2)求证:平面BDM⊥平面ECA
3．在二面角α-l-β的一个面α内有一条直线AB，若AB与棱l的 夹角为45°，AB与平面β所成的角为30°，则此二面角的大小 是（ D ） A.30°， B.30°或150°， C.45°， D.45°或135°。
如图，过A点作AO⊥β于O，在α内作AC垂直 棱于C，连OB、OC，则∠ABC=45°， ∠ABO=30°，∠ACO就是所求二面角的平面 角。
O1 2 O
600
B1 A1 B
C
3
D A
11.如图所示,已知△ABC中,AB=AC=3a, BC=2a, D为BC的中点,在空间平移△ABC 到△A1B1C1,连结对应顶点满足AA1⊥面 ABC,AA1=3a, E是CC1上的一点,且 CE=2a,求二面角D-AE-C的大小
A1 B1 3a A 3a B G C1 E 2a
1．给出下列四个命题： ①垂直于同一个平面的两个平面平行； ②垂直于同一条直线的两个平面平行； ③垂直于同一个平面的两条直线平行； ④垂直于同一条直线的两条直线平行． 其中正确的命题的个数是（ B ）． A．1 B．2 C．3 D．4
2．给出下列四个命题：（其中a，b表直线，α，β，γ表平面） ①若a⊥b，a∥α，则b⊥α； ②若a∥α，α⊥β，则a⊥β； ③若β∥γ，α∥γ，则α⊥β； ④若α⊥β，a⊥β，则a∥α。 其中不正确的命题的个数是（ D ）． A．1 B．2 C．3 D．4
设AB=a,则AC=
α A B
β O C ∴∠ACO=45° 则sin∠ACO=
2 ，AO= a 2
1 a 2
AO 2 AC 2
4．线段AB长为2a，两端点A，B分别在一个直二面角的两个 面内，且AB与两个面所成的角分别为30°和45°，设A，B 两点在棱上的射影分别为A′，B′，则 A′B′长等于（ C ）．
E D C
M
B N A
如图所示, △ABC为正三角形,EC⊥平面 ABCD,BD∥CE,且CE=CA=2BD,M为EA 的中点, (3)求证:平面DEA⊥平面ECA
E
请作出平面EAD和 平面BAC所成的二 面角的平面角
C
D
M
B
A
A. a 2
β
B.
2 a 2
C.
a
D.
2a
.
B
提示：利用直线与平面所成用 的定义和垂直关系得： ∠BAB′=30°，∠ABA′=45°∴ 在Rt△BB′A中，BB′=AB/2=a， 在Rt△BA′A中
BA AB 2 2 2a
A′ B′
A
α
在Rt△BB′A′中，
5.如图,过点S作三条不共面的直线,使 ∠BSC=900, ∠ASB= ∠ASC=600,截取 SA=SB=SC,求证:平面ABC⊥平面BSC
E
所成的二面角的平面角
D
C
B G
A
F
你又能作出平面ECA和平面 DBA所成二面角的平面角吗?
E
பைடு நூலகம்D C B G
A F
10.如图,三棱柱OAB-O1A1B1,平面 OBB1O1⊥平面OAB, ∠O1OB=600, ∠AOB=900,且OB=OO1=2, OA= 3 , 求 二面角O1-AB-O的大小
AM l , BN l 垂足为M,且AM=3, BN=4,
MN=5,求AB

l
A 3 M B 5 N

C
4
8.如图:Rt△ABC中, ∠C=Rt∠, PA⊥平面 ABC,图中有哪些平面互相垂直? 请找(作)出不互相 垂直的平面的二面 角的平面角
P
N
M
A D
E B
C
9.如图所示, △ABC为正三角形,EC⊥平 面ABCD,BD∥CE,且CE=CA=2BD,M为 EA的中点, 请作出平面EAD和平面BAC