第十章 标高投影
第一节 直线、平面的标高
标高投影适合于表达地形面及复杂曲面。这种用 水平投影加注高度数字，表示空间形体的方法称为标 高投影法，因此所得到的单面正投影图称为标高投影 图。
第十章 标高投影
标高投影图中的基准面一般为水平面， 水利工程中通常采用国家统一规定的水准零 点作为基准面，高度数值称为高程，单位为 米（m)。为了度量需要，标高投影图中必须 画出绘图比例尺或注明绘图比例。
图中 i ＝tanα= H/L=3/6=1/2 坡度为1:2
第十章 标高投影
直线上两点的高差位为1时的水平距离数 值，称为直线的平距，记作l。
平距： l＝1/tanα= L（水平距离） / H（高差）
图中直线AB的坡度为1:2，平距为2，即当 直线AB上两点的高差为1m时，其水平距离位 2m。
第十章 标高投影第十章 标高投影来自第二节 曲面的标高投影
第二节 曲面的标高投影
一、正圆锥面的标高投影 如果正圆锥面的轴线垂直于水平面，锥面上所有素 面的坡度都相同。它具有以下性质： ①等高线都是同心圆； ②等高线间水平距离相等； ③当圆锥面正立时，等高线越 靠近圆心，其标高数值越大。当 圆锥的倒立时，等高线越靠近圆心， 其标高数值越小。
第十章 标高投影
三、平面的标高投影
1.平面上的等高线 平面上的等高线就是平面上高程相同的点的连线。 可以看成是由不同高度的水平面与平面的交线。平 面上的等高线是平面上的水平线。
第十章 标高投影
等高线有以下性质： ①等高线相互平行，它们的标高投影也相互平行。
②当相邻等高线高差相等时，其水平间距也相等。 2.平面上的坡度线 坡度线就是平面对水平面的最大斜度线。最大斜
点”。这一水准点便是我国的海拔起点。全国 的海拔高度都以这一原点为坐标起点进行测量， 然后加上72.260米，便得到海拔高度。
第十章 标高投影
一 点的标高投影
A
b-3 a4 H
B
a4 b-3
基准面H 1：200
第十章 标高投影 二、直线的标高投影
1:200
第十章 标高投影
1. 直线的坡度和平距 直线上两点之间的高差（H）与水平距离（L）之 比称为直线的坡度，记作i 坡度： i＝tanα= H（高差）/L（水平距离）
５.两平面的交线
在标高投影中一，两平面（或曲面）的交线，就是 两平面（或曲面）上相同高程等交点的连线。坡面与 地面的交线称为坡脚线（填方坡面）或开挖线（挖方 坡面）。
第十章 标高投影
例 求两平面的交线图所示。
4
a4
b0
3 2
c0
1:200
第十章 标高投影
例 从高程为2m的一个水平地面上挖出一个4m深
第十章 标高投影
整数点标高用换面的方法可求得
C A
D
E
F
B
f4
e5 d6 a7.3 c7
b3.3
第十章 标高投影
３.两直线的位置关系 两直线标高投影平行，上升或下降方向一致，而 且坡度或平距相等则两直线平行，否则交叉；两直线 的标高投影相交，且交点处标高相等，则两直线相 交，否则交叉直线。
1:200
2.直线的表示
(1)直线的水平投影和线上两点的高程。 (2)直线上一点高程和直线方向（坡度数字及下 坡箭头）。
第十章 标高投影
例 求图所示直线AB上高程为3.3的B点，并定出 线段上各整数标高点。
解：因为高差H=7.3-3.3=4m， l=1/i=3 所以L= l×H=3×4=12m 按比例顺箭头方向量取12m即可。
的基坑，如图示。
1:1
1:2
作图过程： 1.求开挖线。 2.求坡面交线。 3.画出示坡线。
示坡线用细实线 绘制，和等高线垂 直，从高等高线向 低等高线方向画， 一长线，一短线， 间隔绘制，短线是 长线的2/3，间隔2 毫米。
1:1
第十章 标高投影
例 如图所示，用一直引道把地面和平台相连， 平台边坡和引道两侧边坡坡度均为1：1，试求坡脚 线和坡面交线(1:400)
度线和平面上的水平线垂直。最大斜度线对投影面的 倾角也是平面的对H面的倾角，因此坡度线代表了该 平面的坡度。
第十章 标高投影
３.标高投影平面的表示法 ① 一条等高线和一条坡度线表示。 ② 一组等高线表示（两条或多条）。 ③ 平面内的任意一条直线和坡度线表示。
b7
第十章 标高投影
４.作平面上的等高线 例 求作图示平面上高程为0m的等高线。
第十章 标高投影
例 求图示平面上的等高线及对H的倾角α。
C1.0
5 4 321 a4.5
d α
e E0
8 7 6 5 4 3 2 1 b7.5 1:200
第十章 标高投影
例 求作图示平面上高程为0m的等高线。
第十章 标高投影
例 求作图示平面的等高线。
a4
b0 b0
a4
3
2 1
0
k0
1:200
第十章 标高投影
第十章 标高投影
目的与要求
（一）了解标高投影的基本概念。 （二）掌握标高投影平面与平面、坡面与地面交线
的求法。 （三）掌握标高投影中圆锥面标高投影的画法。 （四）了解地形面标高投影图。 （五）掌握利用等高线的方法求土石方工程的交线。 （六）掌握地形剖面图的作法，应用地形剖面法求
土石方工程的交线。
第十章 标高投影
概
述
工程建筑物总是和地面联系在一起的。它和地形 的形状有密切关系，因此在建筑物设计和施工中，常 常要绘出地面形状图―地形图，以便解决有关的工程 问题。建筑图中总平面布置图一般布置在地形图上， 根据地形情况，采取相应的措施。水利工程中枢纽布 置图同样布置在地形图上。根据地形的特点决定采用 相应的建筑物（明渠、涵洞、隧洞等），有时还要对 原有地形改造：挖、填等，要画出开挖线和填方界线。
第十章 标高投影
第一节 直线、平面的标高 第二节 曲面的标高投影 第三节 土石方工程的交线 第四节 地形剖面图
第十章 标高投影
（一）概述（15分钟） （二）直线的标高投影（35分钟） （三）平面的标高投影（50分钟） （四）曲面的标高投影（50分钟） （五）地形面（15分钟） （六）土石方工程的交线（35分钟） （七）土石方工程的交线综合举例（50分钟） （八）地形剖面图及其应用 （50分钟）
第十章 标高投影
我国的高程基准面，根据青岛大港1号码头西 端青岛观象台的验潮站长年获取的潮位资料，经 多次严格的测量计算，得到青岛验潮站海平面为 2.429米，将它作为我国高程基准。从这里起 算，测得位于青岛市观象山中巅的一幢小石屋里 旱井底部一块球形标志物的顶端为72.260米，国 家测绘局将它确定为“中华人民共和国水准原