聚焦数学核心素养下的临沂中考试题研究近三年临沂中考数学试卷结构合理，特色鲜明.试卷图文并茂，试题简明严谨，既注重基础、基本技能的考查，又关注数学思想方法和数学活动经验，继续保持了良好的稳定性和连续性.在考查方向上，体现注重基础、突出能力的特点；在考查内容上，彰显出基础性、应用性和综合性；在知识立意上，考查考生的数学素养及数学地发现问题、分析问题和解决问题的能力.部分试题，立意新颖，解法多样，具有一定的创新性.试卷难度适中， 试题梯度合理，区分度恰当，是兼顾不同层次学生学习水平的中考数学试卷.下面就试题中呈现的高频考点做以梳理，以期对2020年的中考复习有所借鉴. 一、实数 1．(2017.临沂)﹣的相反数是（ ） A ．B ．﹣C ．2017D ．﹣20171．(2018.临沂)在实数﹣3，﹣1，0，1中，最小的数是（ ）A ．﹣3B ．﹣1C ．0D ．11．(2019.临沂)|2019|-= （A ）2019．（B ）2019-．（C ）12019． （D ）12019-． 18．(2019.临沂)一般地，如果4(0)x a a =≥，则称x 为a 的四次方根．一个正数a 的四次方根有两个，它们互为相反数，记为10=，则m =． 二、二次根式20．(2017.临沂)（7分）计算：|1﹣|+2cos45°﹣+（）﹣1．15．(2018.临沂)（3分）计算：|1﹣|= ．15．(2019.临沂)tan 45°=． 三、整式的运算3．(2017.临沂)（下列计算正确的是（ ）A ．﹣（a ﹣b ）＝﹣a ﹣bB ．a 2+a 2＝a 4C ．a 2•a 3＝a 6D ．（ab 2）2＝a 2b 411．(2017.临沂)将一些相同的“○”按如图所示摆放，观察每个图形中的“○”的个数，若第n 个图形中“○”的个数是78，则n 的值是（ ）A ．11B ．12C ．13D ．1416．(2018.临沂)已知m +n=mn ，则（m ﹣1）（n ﹣1）= ．7．(2019.临沂)下列计算错误的是（A ）．（B ）．（C ）．（D ）．四、因式分解15．(2017.临沂)分解因式：m 3﹣9m ＝ ．5．(2019.临沂)将3a b ab -进行因式分解，正确的是 （A ）2()a a b b -．（B ）2(1)ab a -．（C ）(1)(1)ab a a +-．（D ）2(1)ab a -．五、分式及分式方程17．(2017.临沂)计算：÷（x ﹣）＝ ．20．(2018.临沂)计算：（﹣）．9．(2019.临沂)计算211a a a ---的结果正确的是（A ）11a --． （B ）11a -．（C ）211a a ---． （D ）211a a --． 8．(2017.临沂)（3分）甲、乙二人做某种机械零件，已知甲每小时比乙多做6个，甲做90个所用时间与乙做60个所用时间相等．求甲、乙每小时各做零件多少个．如果设乙每小时做x 个，那么所列方程是（ ）3243()()a b ab a b ⋅=3226()mn m n -=523a a a -÷=2221455xy xy xy -=A ．＝B ．＝C ．＝D ．＝10．(2018.临沂)新能源汽车环保节能，越来越受到消费者的喜爱．各种品牌相继投放市场．一汽贸公司经销某品牌新能源汽车．去年销售总额为5000万元，今年1～5月份，每辆车的销售价格比去年降低1万元．销售数量与去年一整年的相同．销售总额比去年一整年的少20%，今年1﹣5月份每辆车的销售价格是多少万元？设今年1﹣5月份每辆车的销售价格为x 万元．根据题意，列方程正确的是（ ） A ．= B ．= C ．=D ．=20．(2019.临沂)（本小题满分7分）解方程：532x x=-． 六、一元一次方程及二元一次方程组19．(2018.临沂)任何一个无限循环小数都可以写成分数的形式，应该怎样写呢？我们以无限循环小数0.为例进行说明：设0.=x ，由0.=0.7777…可知，l0x=7.7777…，所以l0x ﹣x=7，解方程，得x=，于是．得0.=．将0.写成分数的形式是 ．17．(2019.临沂)用1块A 型钢板可制成4件甲种产品和1件乙种产品；用1块B 型钢板可制成3件甲种产品和2件乙种产品. 要生产甲种产品37件，乙种产品18件，则恰好需用A ，B 两种型号的钢板共块. 七、一元一次不等式（组）4．(2017.临沂)不等式组中，不等式①和②的解集在数轴上表示正确的是（ ）A ．B ．C ．D ．5．(2018.临沂)不等式组的正整数解的个数是（ ）A ．5B ．4C ．3D ．23．(2019.临沂)不等式的解集是 （A ）．（B ）．（C ）．（D ）．八、一元二次方程4．(2018.临沂)一元二次方程y 2﹣y ﹣=0配方后可化为（ ） A ．（y +）2=1 B ．（y ﹣）2=1 C ．（y +）2= D ．（y ﹣）2=九、函数及一次函数24．(2017.临沂)某市为节约水资源，制定了新的居民用水收费标准，按照新标准，用户每月缴纳的水费y （元）与每月用水量x （m 3）之间的关系如图所示． （1）求y 关于x 的函数解析式；（2）若某用户二、三月份共用水40m 3（二月份用水量不超过25m 3），缴纳水费79.8元，则该用户二、三月份的用水量各是多少m 3？24．(2018.临沂)甲、乙两人分别从A ，B 两地同时出发，匀速相向而行．甲的速120x ≥2x ≥12x ≥2x ≤12x≤度大于乙的速度，甲到达B地后，乙继续前行．设出发x h后，两人相距y km，图中折线表示从两人出发至乙到达A地的过程中y与x之间的函数关系．根据图中信息，求：（1）点Q的坐标，并说明它的实际意义；（2）甲、乙两人的速度．12．(2019.临沂)下列关于一次函数00y kx b k b<>=+（，）的说法，错误的是（A）图象经过第一、二、四象限．（B）y随x的增大而减小．（C）图象与y轴交于点0b（，）．（D）当bxk>-时，0y>．十、二次函数13．(2017.临沂)足球运动员将足球沿与地面成一定角度的方向踢出，足球飞行的路线是一条抛物线，不考虑空气阻力，足球距离地面的高度h（单位：m）与足球被踢出后经过的时间t（单位：s）之间的关系如下表：t01234567…h08141820201814…下列结论：①足球距离地面的最大高度为20m；②足球飞行路线的对称轴是直线t ＝；③足球被踢出9s 时落地；④足球被踢出1.5s 时，距离地面的高度是11m ．其中正确结论的个数是（ ） A ．1B ．2C ．3D ．414．(2018.临沂)一列自然数0，1，2，3，…，100．依次将该列数中的每一个数平方后除以100，得到一列新数．则下列结论正确的是（ ） A ．原数与对应新数的差不可能等于零B ．原数与对应新数的差，随着原数的增大而增大C ．当原数与对应新数的差等于21时，原数等于30D ．当原数取50时，原数与对应新数的差最大14．(2019.临沂)从地面竖直向上抛出一小球，小球的高度h （单位：m ）与小球的运动时间t (单位：s)之间的函数关系如图所示．下列结论：①小球在空中经过的路程是40m ； ②小球抛出3秒后，速度越来越快； ③小球抛出3秒时速度为0； ④小球的高度h =30m 时，t =1.5s ．其中正确的是（A ）①④．（B ）①②．（C ）②③④．（D ）②③．十一、反比例函数14．(2017.临沂)如图，在平面直角坐标系中，反比例函数y ＝（x ＞0）的图象与边长是6的正方形OABC 的两边AB ，BC 分别相交于M ，N 两点．△OMN 的面积为10．若动点P 在x 轴上，则PM +PN 的最小值是（ ）（第14题图）h/A ．6B ．10C ．2D ．212．(2018.临沂)如图，正比例函y 1=k 1x 与反比例函数y 2=的图象相交于A 、B两点，其中点A 的横坐标为1．当y 1＜y 2时，x 的取值范围是（ ）A ．x ＜﹣1或x ＞1B ．﹣1＜x ＜0或x ＞1C ．﹣1＜x ＜0或0＜x ＜1D ．x ＜﹣1或0＜x ＜l24．(2019.临沂)（本小题满分9分）汛期到来，山洪暴发. 下表记录了某水库20h 内水位的变化情况，其中x 表示时间 （单位：h ），y 表示水位高度（单位：m ）．当x=8（h ）时达到警戒水位，开始开闸放水.x /h 0 2 4 6 8 10 12 14 16 18 20 y /m141516171814.41210.3987.2（第24题图）（1）在给出的平面直角坐标系中，根据表格中的数据描出相应的点； （2）请分别求出开闸放水前和放水后最符合表中数据的函数解析式；x /h246810 12 14 16182067 11 10 9 8 16 15 14 13 12 17 18y /mO（3）据估计，开闸放水后，水位的这种变化规律还会持续一段时间，预测何时水位达到6m？十二、三角函数19．(2017.临沂)在平面直角坐标系中，如果点P坐标为（m，n），向量可以用点P的坐标表示为＝（m，n）．已知：＝（x1，y1），＝（x2，y2），如果x1•x2+y1•y2＝0，那么与互相垂直，下列四组向量：①＝（2，1），＝（﹣1，2）；②＝（cos30°，tan45°），＝（1，sin60°）；③＝（﹣，﹣2），＝（+，）；④＝（π0，2），＝（2，﹣1）．其中互相垂直的是（填上所有正确答案的符号）．22．(2017.临沂)如图，两座建筑物的水平距离BC＝30m，从A点测得D点的俯角α为30°，测得C点的俯角β为60°，求这两座建筑物的高度．22．(2018.临沂)如图，有一个三角形的钢架ABC，∠A=30°，∠C=45°，AC=2（+1）m．请计算说明，工人师傅搬运此钢架能否通过一个直径为2.1m的圆形门？22．(2019.临沂)（本小题满分7分）鲁南高铁临沂段修建过程中需要经过一座小山．如图，施工方计划沿AC 方向开挖隧道，为加快施工进度，要在小山的另一侧D （A ，C ，D 共线）处同时施工．测得30CAB ∠=︒，4km AB =，105ABD ∠=︒，求BD 的长．十三、图形认识初步及投影2．(2017.临沂)如图，将直尺与含30°角的三角尺摆放在一起，若∠1＝20°，则∠2的度数是（ ）A ．50°B ．60°C ．70°D ．80°3．(2018.临沂)如图，AB ∥CD ，∠D=42°，∠CBA=64°，则∠CBD 的度数是（ ）A ．42°B ．64°C ．74°D ．106°2．(2019.临沂)如图，a ∥b ，若1∠=110︒, 则2∠的度数是 （A ）110︒．（第22题图）ABCD30°105°21bac（B ）80︒． （C ）70︒．（D ）60︒．十四、投影与视图5．(2017.临沂)如图所示的几何体是由五个小正方体组成的，它的左视图是（ ）A ．B ．C ．D ．7．(2018.临沂)如图是一个几何体的三视图（图中尺寸单位：cm ），根据图中所示数据求得这个几何体的侧面积是（ ）A ．12cm 2B ．（12+π）cm 2C ．6πcm 2D ．8πcm 24．(2019.临沂)如图所示，正三棱柱的左视图是 （A ） （B ）（C ）十五、图形变换（第2题图）（第4题图）25．(2017.临沂)（11分）数学课上，张老师出示了问题：如图1，AC，BD是四边形ABCD的对角线，若∠ACB＝∠ACD＝∠ABD＝∠ADB＝60°，则线段BC，CD，AC三者之间有何等量关系？经过思考，小明展示了一种正确的思路：如图2，延长CB到E，使BE＝CD，连接AE，证得△ABE≌△ADC，从而容易证明△ACE是等边三角形，故AC ＝CE，所以AC＝BC+CD．小亮展示了另一种正确的思路：如图3，将△ABC绕着点A逆时针旋转60°，使AB与AD重合，从而容易证明△ACF是等边三角形，故AC＝CF，所以AC＝BC+CD．在此基础上，同学们作了进一步的研究：（1）小颖提出：如图4，如果把“∠ACB＝∠ACD＝∠ABD＝∠ADB＝60°”改为“∠ACB＝∠ACD＝∠ABD＝∠ADB＝45°”，其它条件不变，那么线段BC，CD，AC三者之间有何等量关系？针对小颖提出的问题，请你写出结论，并给出证明．（2）小华提出：如图5，如果把“∠ACB＝∠ACD＝∠ABD＝∠ADB＝60°”改为“∠ACB＝∠ACD＝∠ABD＝∠ADB＝α”，其它条件不变，那么线段BC，CD，AC三者之间有何等量关系？针对小华提出的问题，请你写出结论，不用证明．25．（2018.临沂）将矩形ABCD绕点A顺时针旋转α（0°＜α＜360°），得到矩形AEFG ．（1）如图，当点E 在BD 上时．求证：FD=CD ； （2）当α为何值时，GC=GB ？画出图形，并说明理由．25．（2019.临沂）如图，在正方形ABCD 中，E 是DC 边上一点（与D ，C 不重合），连接AE ，将ADE △沿AE 所在的直线折叠得到AFE △，延长EF 交BC 于点G ，连接AG ，作GH AG ⊥，与AE 的延长线交于点H ，连接CH ．显然AE 是DAF ∠的平分线，EA 是DEF ∠的平分线．仔细观察，请逐一找出图中其他的角平分线（仅限小于180︒的角的平分线），并说明理由．十六、平形四边形12．(2017.临沂)在△ABC 中，点D 是边BC 上的点（与B ，C 两点不重合），过点D 作DE ∥AC ，DF ∥AB ，分别交AB ，AC 于E ，F 两点，下列说法正确的是（ ）（第25题图）HGMFECBADA．若AD⊥BC，则四边形AEDF是矩形B．若AD垂直平分BC，则四边形AEDF是矩形C．若BD＝CD，则四边形AEDF是菱形D．若AD平分∠BAC，则四边形AEDF是菱形18．(2017.临沂)在▱ABCD中，对角线AC，BD相交于点O，若AB＝4，BD＝10，sin∠BDC＝，则▱ABCD的面积是．13．(2018.临沂)如图，点E、F、G、H分别是四边形ABCD边AB、BC、CD、DA 的中点．则下列说法：①若AC=BD，则四边形EFGH为矩形；②若AC⊥BD，则四边形EFGH为菱形；③若四边形EFGH是平行四边形，则AC与BD互相平分；④若四边形EFGH是正方形，则AC与BD互相垂直且相等．其中正确的个数是（）A．1 B．2 C．3 D．417．(2018.临沂)如图，在▱ABCD 中，AB=10，AD=6，AC ⊥BC ．则BD= ．13．(2019.临沂)如图，在ABCD 中，M ，N 是BD 上两点，BM DN =，连接AM ，MC ，CN ，NA ．添加一个条件，使四边形AMCN 是矩形，这个条件是（A ）12OM AC =．（B ）MB MO =．（C ）BD AC ⊥．（D ）AMB CND ∠=∠． 十七、全等与相似16．（2017.临沂）如图，已知AB ∥CD ，AD 与BC 相交于点O ．若＝，AD＝10，则AO＝．6．（2018.临沂）如图．利用标杆BE 测量建筑物的高度．已知标杆BE 高1.2m ，测得AB=1.6m ．BC=12.4m ．则建筑物CD 的高是（ ）A ．9.3mB ．10.5mC ．12.4mD ．14m11．（2018.临沂）如图，∠ACB=90°，AC=BC ．AD ⊥CE ，BE ⊥CE ，垂足分别是O（第13题图）NAMB CD点D 、E ，AD=3，BE=1，则DE 的长是（ ）A ．B ．2C ．2D ．6．（2019.临沂如图，D 是AB 上的一点，DF 交AC 于点E ，DE =EF ，FC ∥AB ．若AB =4，CF =3，则BD 的长是（A ）0.5． （B ）1． （C ）1.5． （D ）2． 十八、正多边形与圆7．（2017.临沂）一个多边形的内角和是外角和的2倍，这个多边形是（ ） A ．四边形B ．五边形C ．六边形D ．八边形10．（2017.临沂）如图，AB 是⊙O 的直径，BT 是⊙O 的切线，若∠ATB ＝45°，AB ＝2，则阴影部分的面积是（ ） A ．2B ．﹣πC ．1D ．+π18．（2018.临沂）如图．在△ABC 中，∠A=60°，BC=5cm ．能够将△ABC 完全覆盖的最小圆形纸片的直径是 cm ．（第6题图）EABCFD11．（2019.临沂）如图，⊙O 中，AB AC =，75ACB ∠=︒，2BC =，则阴影部分的面积是 （A ）2π23+． （B ）2π233++． （C ）2π43+．（D ）4π23+． 19．(2019.临沂)如图，在ABC △中，120ACB ∠=︒，4BC =，D 为AB 的中点，DC BC ⊥，则ABC △的面积是．23．（2017.临沂）如图，∠BAC 的平分线交△ABC 的外接圆于点D ，∠ABC 的平分线交AD 于点E ． （1）求证：DE ＝DB ；（2）若∠BAC ＝90°，BD ＝4，求△ABC 外接圆的半径．23．（2018.临沂）如图，△ABC 为等腰三角形，O 是底边BC 的中点，腰AB 与⊙O 相切于点D ，OB 与⊙O 相交于点E ． （1）求证：AC 是⊙O 的切线； （2）若BD=，BE=1．求阴影部分的面积．（第11题图）ABCO （第19题图）DCBA23．（2019.临沂）如图，AB 是⊙O 的直径，C 是⊙O 上一点，过点O 作OD AB ⊥，交BC 的延长线于点D ，交AC 于点E ，F 是DE 的中点，连接CF ．（1）求证：CF 是⊙O 的切线； （2）若22.5A ∠=︒，求证：AC DC =．十九、统计10．（2019.临沂）小明记录了临沂市五月份某周每天的最高气温（单位：℃），列成下表：天数（天） 1 2 1 3 最高气温（℃）22262829则这周最高气温的平均值是 （A ）26.25℃. （B ）27℃． （C ）28℃．（D ）29℃．9．（2017.临沂）某公司有15名员工，他们所在部门及相应每人所创年利润如下表所示： 部门人数每人所创年利润（单位：万元）A 1 10B 3 8C 7 5 D43这15名员工每人所创年利润的众数、中位数分别是（ ）（第23题图）DOE CFBAA．10，5B．7，8C．5，6.5D．5，5 21．（2017.临沂）为了解某校学生对《最强大脑》、《朗读者》、《中国诗词大会》、《出彩中国人》四个电视节目的喜爱情况，随机抽取了x名学生进行调查统计（要求每名学生选出并且只能选出一个自己最喜爱的节目），并将调查结果绘制成如图统计图表：学生最喜爱的节目人数统计表节目人数（名）百分比最强大脑510%朗读者15b%中国诗词大会a40%出彩中国人1020%根据以上提供的信息，解答下列问题：（1）x＝，a＝，b＝；（2）补全上面的条形统计图；（3）若该校共有学生1000名，根据抽样调查结果，估计该校最喜爱《中国诗词大会》节目的学生有多少名．9．（2018.临沂）2如表是某公司员工月收入的资料．45000180001000055005000340033001000月收入/元人数111361111能够反映该公司全体员工月收入水平的统计量是（）A．平均数和众数B．平均数和中位数C．中位数和众数D．平均数和方差21．（2018.临沂）某地某月1～20日中午12时的气温（单位：℃）如下：22 31 25 15 18 23 21 20 27 1720 12 18 21 21 16 20 24 26 19（1）将下列频数分布表补充完整：气温分组划记频数12≤x＜17317≤x＜2222≤x＜2727≤x＜322（2）补全频数分布直方图；（3）根据频数分布表或频数分布直方图，分析数据的分布情况．21．（2019.临沂）争创全国文明城市，从我做起，某学校在七年级开设了文明礼仪校本课程．为了解学生的学习情况，学校随机抽取30名学生进行测试，成绩如下（单位：分）：78 83 86 86 90 94 97 92 89 86 84 81 81 84 8688 92 89 86 83 81 81 85 86 89 93 93 89 85 93整理上面的数据得到频数分布表和频数分布直方图：10频数128回答下列问题：（1）以上30个数据中，中位数是；频数分布表中a =，b =； （2）补全频数分布直方图；（3）若成绩不低于86分为优秀，估计该校七年级300名学生中，达到优秀等级的人数． 二十、概率6．（2017.临沂）小明和小华玩“石头、剪子、布”的游戏，若随机出手一次，则小华获胜的概率是（ ） A ．B ．C ．D ．8．（2018.临沂）2018年某市初中学业水平实验操作考试．要求每名学生从物理、化学、生物三个学科中随机抽取一科参加测试，小华和小强都抽到物理学科的概率是（ ）A ．B ．C ．D ．8．（2019.临沂）经过某十字路口的汽车，可能直行，也可能向左转或向右转. 如果这三种可能性大小相同，则两辆汽车经过这个十字路口时，一辆向右转，一辆向左转的概率是 （A ）23．（B ）29． （C ）13．（D ）19．二十一、二次函数综合题（第21题图）26．（2017.临沂）如图，抛物线y＝ax2+bx﹣3经过点A（2，﹣3），与x轴负半轴交于点B，与y轴交于点C，且OC＝3OB．（1）求抛物线的解析式；（2）点D在y轴上，且∠BDO＝∠BAC，求点D的坐标；（3）点M在抛物线上，点N在抛物线的对称轴上，是否存在以点A，B，M，N 为顶点的四边形是平行四边形？若存在，求出所有符合条件的点M的坐标；若不存在，请说明理由．26．（2018.临沂）如图，在平面直角坐标系中，∠ACB=90°，OC=2OB，tan∠ABC=2，点B的坐标为（1，0）．抛物线y=﹣x2+bx+c经过A、B两点．（1）求抛物线的解析式；（2）点P是直线AB上方抛物线上的一点，过点P作PD垂直x轴于点D，交线段AB于点E，使PE=DE．①求点P的坐标；②在直线PD上是否存在点M，使△ABM为直角三角形？若存在，求出符合条件的所有点M的坐标；若不存在，请说明理由．26．（2019.临沂）在平面直角坐标系中，直线2y x =+与x 轴交于点A ，与y 轴交于点B ，抛物线2(0)y ax bx c a =++<经过点A ，B ．（1）求a ，b 满足的关系式及c 的值；（2）当0x <时，若2(0)y ax bx c a =++<的函数值随x 的增大而增大，求a 的取值范围； （3）如图，当1a =-时，在抛物线上是否存在点P ，使PAB △的面积为1，若存在，请求出符合条件的所有点P 的坐标；若不存在，请说明理由．从近三年的试题分布来看，不难看出我们临沂的中考试题有以下特点: 1. 考点分布较为合理试卷中的客观题绝大多数以基础知识、基本技能的考查为主，与《义务教育数学课程标准》（2011版）的相关要求保持一致，这们即保证了试题的有效性，又充分发挥了中考试题的引导作用。