1.1.1任意角
课前预习学案
一、预习目标
1、认识角扩充的必要性，了解任意角的概念，与过去学习过的一些容易混淆的概念相区分；
2、能用集合和数学符号表示终边相同的角，体会终边相同角的周期性；
3、能用集合和数学符号表示象限角；
4、能用集合和数学符号表示终边满足一定条件的角.
二、预习内容
1．回忆：初中是任何定义角的？
一条射线由原来的位置OA，绕着它的端点O按逆时针方向旋转到终止位置OB，就形成角α。

旋转开始时的射线OA叫做角的始边，OB叫终边，射线的端点O叫做叫α的顶点。

在体操比赛中我们经常听到这样的术语：“转体720o”（即转体2周），“转体1080o”（即转体3周）；再如时钟快了5分钟，现要校正，需将分针怎样旋转？如果慢了5分钟，又该如何校正？
2.角的概念的推广：
3．正角、负角、零角概念
4.象限角
思考三个问题：
1.定义中说：角的始边与x轴的非负半轴重合，如果改为与x轴的正半轴重合行不行，为什么？
2.定义中有个小括号，内容是：除端点外，请问课本为什么要加这四个字？
3.是不是任意角都可以归结为是象限角，为什么？
4.已知角的顶点与坐标系原点重合，始边落在x轴的非负半轴上，作出下列各角，并指出它们是哪个象限的角？
（1）4200；（2）-750；（3）8550；（4）-5100.
5.终边相同的角的表示
三、提出疑惑
课内探究学案
一、学习目标
（1）推广角的概念，理解并掌握正角、负角、零角的定义； （2）理解任意角以及象限角的概念；
（3）掌握所有与角a 终边相同的角（包括角a ）的表示方法； 学习重难点：
重点：理解正角、负角和零角和象限角的定义，掌握终边相同角的表示方法及判断。

难点: 把终边相同的角用集合和数学符号语言表示出来。

二、学习过程
例1. 例1在0360︒
︒
~范围内，找出与95012'︒－角终边相同的角，并判定它是第几象
限角.（注：0360︒︒
－是指0360β︒
︒
≤<）
例2.写出终边在y 轴上的角的集合.
例3.写出终边直线在y x =上的角的集合S ,并把S 中适合不等式360α︒
-≤
720︒<的元素β写出来.
（三）【回顾小结】
1.尝试练习
（1）教材6P 第3、4、5题.
（2）补充：时针经过3小时20分，则时针转过的角度为 ，分针转过的角度为 。

注意: （1）k Z ∈；（2）α是任意角（正角、负角、零角）；（3）终边相同的角不一定相等；但相等的角，终边一定相同；终边相同的角有无数多个，它们相差360︒
的整数
倍.
2.学习小结
(1) 你知道角是如何推广的吗? (2) 象限角是如何定义的呢?
(3)你熟练掌握具有相同终边角a 的表示了吗?
(四)当堂检测
1．设第一象限的角｝＝
锐角｝，的角｝　小于{G {F 90{o
==E ， ，那么有（ ）．
A ．
B ．
C ．（ ）
D ．
2．用集合表示：
（1）各象限的角组成的集合． （2）终边落在
轴右侧的角的集合．
3．在～
间，找出与下列各角终边相同的角，并判定它们是第几象限角 （1） ；（2）
；（3）
．
参考答案 1．D
2．解：(1) 第一象限角：｛↑|k360o ⇨＜↑＜k360o +90o
,k ∈Z ｝
第二象限角：｛↑|k360o +90o ＜↑＜k360o +180o
,k ∈Z ｝
第三象限角：｛α|k360o +180o ＜↑＜k360o +270o
,k ∈Z ｝
第四象限角：{α|k360o +270o ＜α＜k360o +360o
,k ∈Z ｝ （2）在 ～ 中，
轴右侧的角可记为
，同样把该范围“旋转”
后，得
，
，故
轴右侧角的集合
为 ．
3.解：（1）∵
∴与 角终边相同的角是
角，它是第三象限的角；
（2）∵
∴与 终边相同的角是
，它是第四象限的角； （3）
所以与
角终边相同的角是 ，它是第二象限角．
课后练习与提高
1. 若时针走过2小时40分，则分针走过的角是多少？
2. 下列命题正确的是： （ ）
（A ）终边相同的角一定相等。

（B ）第一象限的角都是锐角。

（C ）锐角都是第一象限的角。

（D ）小于090的角都是锐角。

3. 若a 是第一象限的角，则2
a -是第 象限角。

4.一角为 ，其终边按逆时针方向旋转三周后的角度数为_ _．
5.集合M ＝{α=k o
90⋅，k ∈Z}中，各角的终边都在（ ） A ．轴正半轴上， B ．轴正半轴上，
C ．
轴或 轴上， D ．
轴正半轴或 轴正半轴上
6.设
，
C ＝{α|α= k180o
+45o
,k ∈Z} ，
则相等的角集合为_ _．
参考答案
1. 解：2小时40分=3
8小时，4803
8'180-=⨯-∴
故分针走过的角为480。

2. C
3. 一或三
4.
5. C
6. _B＝D，C＝E。