2014级必修四 编号：4001 课题：角的概念的推广编制人：李敏 审核人：王国燕 编制日期 ： 班级 姓名一、学习目标：1. 会判断角的大小；2. 能够会用集合表示终边相同的角；3. 会用集合表示表示象限角区间角以及终边在坐标轴上的角.二、自主学习1、回忆初中所学的角是如何定义？角的范围？初中所研究的角的范围为 .2、举例实际生活中是否有些角度超出初中所学的范围？①体操比赛中术语：“转体720o ”（即转体 周），“转体1080o ”（即转体 周）； ②时钟快了5分钟，现要校正，需将分针怎样旋转？（ 时针旋转 度） 如果慢了5分钟，又该如何校正？（ 时针旋转 度）3、在实际生活中有些角显然超出了我们已有的认识范围. 如何重新给出角的定义？研究这些角的分类及记法？4、如何将角放入坐标系中讨论？角的顶点与 重合，角的 与x 轴的非负半轴重合. 象限角的定义： 5、终边相同的角与60°终边相同的角有 , , …都可以用代数式表示为 . 与α终边相同的角如何表示？ 6、终边在以下象限中的角如何表示?第一象限角：第二象限角：第三象限角:第四象限角三．尝试练习1、基础过关(1)（A ）下列命题是真命题的有 .（填序号）①三角形的内角必是第一二象限角 ②始边相同而终边不同的角一定不相等 ③第四象限角一定是负角④钝角比第三象限角小(2)用集合表示下列各角：“第一象限角”、“锐角”、“小于90o 的角”、“0o ~90o 的角”2、难点突破(A) (1)写出与下列各角终边相同的角的集合,并把集合中适合不等式－360°≤α＜720°的元素α写出来.－15° 124°30′(A) (2)求所有与所给角终边相同的角的集合，并求出其中的最小正角，最大负角：210-； 731484'- ．(B) (3)若α是第二象限的角，试分别确定2α，2α，3α的终边所在位置.(B) (4)如果α是第三象限的角，那么—α，2α的终边落在何处？四．巩固提高(A)1、下列角中终边与330°相同的角是（ ）A ．30°B ．-30°C ．630°D ．-630° (A)2、－1120°角所在象限是 （ ）A ．第一象限B ．第二象限C ．第三象限D ．第四象限(B)3、已知A={第一象限角}，B={锐角}，C={小于90°的角}，那么A 、B 、C 关系是（ ）A ．B=A ∩CB ．B ∪C=CC ．A ⊂CD ．A=B=C(B)4、已知角2α的终边在x 轴的上方，那么α是 （ ）A ．第一象限角B ．第一、二象限角C ．第一、三象限角D ．第一、四象限角(B)5、若α是第四象限的角，则α-180是 ．A ．第一象限的角B ．第二象限的角C ．第三象限的角D ．第四象限的角(C)6、设集合{}Z k k x k x A ∈+⋅<<+⋅=,30036060360|,{}Z k k x k x B ∈⋅<<-⋅=,360210360| , 求B A ,B A .2014级必修四编号：4001 课题：角的概念的推广编制人：李敏审核人：王国燕编制日期：班级姓名4001角的概念的推广答案二、自主学习1、0°≤α＜360°2、①2 3 ②逆30 顺304、原点始边5、-300°420°780°k·360°+60°k∈Z S={β|β=α+ k·360°，k∈Z }6、S={α|k·360°＜α＜90°+k·360°，k∈Z}S={α|90°+k·360°＜α＜180°+k·360°，k∈Z }S={α|180°+k·360°＜α＜270°+k·360°，k∈Z }S={α|270°+k·360°＜α＜(k+1)·360°，k∈Z }三、尝试练习：1、（1）②（2）S1={α|k·360°＜α＜90°+k·360°} S2={α|0°＜α＜90°}S3={α|α＜90°} S4={α|0°≤α＜90°}2、（1）S={α|α=-15°+ k·360°，k∈Z} S={α|α=124°30′+ k·360°，k∈Z}当k=0时，α=-15°当k=-1时，α=-235°30′当k=1时，α=345°当k=0时，α=124°30′当k=2时，α=705°当k=1时，α=484°30′（2）S={α|α=-210°+k·360°，k∈Z} S={α|α=-1484°37′+ k·360°，k∈Z}当k=1时，S=150°={α|α=-44°37′+k·360°，k∈Z}当k=0时，S=-210°当k=1时，α=315°23′当k=0时，α=-44°37′（3）解：∵α是第三象限的角∴180°+k·360°＜α＜270°+k·360°，k∈Z∴-270°+k·360°＜-α＜-180°+k·360°∴-α终边落在第二象限同理2α落在x轴上方四、1、B2、D3、B4、C5、C6、解：∵B={x|k·360°-210°＜x＜k·360°，k∈Z}={x|k·360°+150°＜x＜(k+1)360°，k∈Z}∴A B={x|k·360°+150°＜x＜k·360°+300°，k∈Z}A B={k·360°+60°＜x＜(k+1)·360°，k∈Z}2014级必修四 编号：4002 课题：弧度制和弧度制与角度制的换算编制人：李敏 审核人：王国燕 编制日期 ： 班级 姓名1.掌握角的不同度量制度，能对弧度和角度进行正确的变换．2.掌握并会应用弧度制下的弧长公式和扇形面积公式二、自主学习1、初中几何研究过的角的度量，当时是用度来做度量单位度量角的，那么1度角是如何定义的？它的大小和圆的大小是否有关？2、用度做单位来度量角的制度叫做角度制，在角度制下如何计算扇形弧长和面积，其公式是什么？3、根据角度制的定义阅读课本，说一说弧度制的定义是什么?1弧度的角是多大的角？弧度的单位符号是什么？4、扇形的弧长及面积公式设扇形的半径为R ，弧长为l ，其圆心角α，分别求出当α是弧度角和角度角时，扇形的弧长和面积是多少？三．尝试练习 1、基础过关(1)(2)ππ(3).（A ）把下列角度化成弧度 （1）22.5（2）210-（3）1200(4)（A ）把下列弧度化成度12π43π-310π 236π 7π62、难点突破(B)（1）已知扇形AOB 扇形半径为2，圆心角为120°，用弧度制求弧长，面积。

(C)（2）.已知一扇形的中心角是α，所在圆的半径是R ． (1)若α＝60°，R ＝10 cm ，求扇形的弧长及该弧所在的弓形面积；(2)若扇形的周长是一定值12，当α为多少弧度时，该扇形有最大面积？四．巩固提高（A ）1.若扇形的圆心角2α=，弧长3l π=，则该扇形的面积S =（ ） A.3π B.32π C.6π D.294π （A ）2. 若3α=-，则角α的终边在第_________象限（A ）3．集合A ＝⎩⎨⎧⎭⎬⎫α|α＝k π＋π2，k ∈Z 与集合B ＝⎩⎨⎧⎭⎬⎫α|α＝2k π±π2，k ∈Z 的关系是( )A ．A ＝B B ．A ⊆BC ．B ⊆AD ．以上都不对（B ）4．已知2弧度的圆心角所对的弦长为2，那么这个圆心角所对的弧长是( )A ．2B ．sin 2C ．2sin 1D ．2sin 1 (C)5．扇形圆心角为π3，半径长为a ，则扇形内切圆的圆面积与扇形面积之比为( )A ．1∶3B ．2∶3C ．4∶3D ．4∶9(B)6．若扇形圆心角为216°，弧长为30π，则扇形半径为 ．2014级必修四 编号：4002 课题：弧度制和弧度制与角度制的换算编制人：李敏 审核人：王国燕 编制日期 ： 班级 姓名4002弧度制和弧度制与角度制的换算答案三、1、（1）2π 360° π 180° 180π)180(ππ π π 3 5 π（3）（1）8 （2）=-210×6180-= （3）=1200×3180=（4）= 15)18012(=⨯ππ = 240)18034(-=⨯-ππ =54)180103(=⨯-ππ= 690)180623(=⨯ππ =210)18067(=⨯ππ2、（1）解：32120πα==24233l r ππα==⨯=342342121ππ=⨯⨯==lr S （2）解：α=60°=3π 101033l r cm ππα==⨯=S 扇=2350103102121cm lR ππ=⨯⨯=S △=253cm 2 ∴S 弓形=(2)325350cm -π（2）解：设扇形半径r ，弧长为l 由已知得 l +2r=12即l =12-2r ∵0＜l ＜2πr ∴0＜12-2r ＜2πr 即16+π＜r ＜6 ∴S=9)3(6)212(212122+--=+-=⋅-=R R R R R lR ，（16+π＜r ＜6）当R=3时S max =9 此时 l =6 α=2 ∴当α=2时，扇形有最大面积9四、1、D 2、三 3、A 4、C 5、B 6、252014级必修四编号：4002(2) 课题：任意角的概念与弧度制习题课 编制人：李敏 审核人：王国燕 编制日期 ： 班级 姓名任意角的概念与弧度制习题课1、2014°是（ ） A 、第一象限 B 、第二象限C 、第三象限D 、第四象限2、角α的终边经过点M （1，2），则α（ ） A 、是第三象限角B 、是第四象限角C 、既是第三限角又是第四象限角D 、不是任何象限角3、若角α与β的终边在一条直线上，则α与β的关系是 .4、若角α的终边在如图中阴影所示的范围内，则角α组成的集合为 ．5、下列转化结果错误的是( )A 、67°30ˊ化成弧度是83πradB 、312π化成度是600°C 、150°化成弧度是65πradD 、12π化成度是15° 6、顶点在原点，始边与x 轴正半轴重合，且和4πα=终边相同的角可以是( )A 、413π B 、47π C 、－47π D 、421π7、如果一扇形的弧长为2πcm ，半径等于2cm ，则扇形的弧所对圆心角为( )A 、2πB 、πC 、2π D 、23π8、若α是第三象限的角，则2α-是（） A 、第一象限 B 、第一象限或第二象限角 C 、第一象限或第三象限角 D 、第二象限或第四象限角 9、下列命题中，错误的是（ ）A 、“度”与“弧度”是度量角的两种不同的度量单位B 、1°的角是周角的3601，1rad 的角是周角的π21C 、1rad 的角比1°的角要大D 、用弧度制度量角时，角的大小与圆的半径有关 10、已知集合M=},42|{Z k k x x ∈+=ππ，P=},24|{Z k k x x ∈+=ππ，则（ ） A 、M=PB 、M ≠PC 、M ≠PD 、M P=φ11、集合{|9036,}A k k Z αα==-∈{|180180,}B k Z ββ=-<<∈则A B ⋂等于（）A 、{36,54}-B 、{126,144}-C 、{126,144,36,54}--D 、{126,54}-12、圆的半径为1，所对圆心角为3弧度的弧长是 . 13、集合A=},24|{Z k k x k x ∈+<<+ππππ，集合B=}06|{2≥-+x x x ，则A B= . 14、若角α满足180360α<<，角5α与α有相同的始边，且又有相同的终边，则角______α= 15、写出终边在如图所示的各阴影部分的角的集合（虚线表示不含边界，实线表示含边界）.16、已知扇形AOB 的圆心角为120°，半径长为6，求：（1）AB 的长；（2）连接AB 求弓形部分的面积.17、如图：（1）分别写出终边落在OA ，OB 位置上的角的集合； （2）写出终边落在阴影部分（包括边界）的角的集合.18、设集合A=7{|22,}44x k x k k Z ππππ+<<+∈，集合B=7{|22,}66x k x k k Z ππππ-<<+∈，则A B= ，A ⋃B=___________________________⊃ ⊂ （(4)2014级必修四编号：4002(2) 课题：任意角的概念与弧度制习题课编制人：李敏审核人：王国燕编制日期：班级姓名任意角、弧度制习题课答案2014级必修三 编号：4003 课题：三角函数的定义 编制人：刘阳阳 审核人：王国燕 编制日期 ： 班级 姓名学习目标：了解三角函数的定义，会通过坐标求任意角的三角函数的值。